例談高中數學核心素養的滲透教學

楊雪梅

【摘要】 在新一輪課程改革中，重視學生的核心素養的培養是一次急迫而有益的探索。本文以數列內容為例對高中數學核心素養的滲透教學進行了探討。

【關鍵詞】 核心素養 滲透 數列

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）07-012-02

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如何踐行數學核心素養的落地？在課堂教學中，筆者認為“數列”部分是個多么好的針對數學素養進行培養的機會！本文以數列內容為例對高中數學核心素養的滲透教學進行了以下探討。希偕行指教。

一、巧設情境導入，培養學生的數學抽象

學生剛剛接觸數列內容感覺很抽象。因此，我們要多讓學生感受數列知識的生成，才能激發學生的求知欲。

片段一：講“等差數列前n項和公式”時用了趣味故事引入法

在講授“等差數列求和公式”時，引入數學小故事：德國的數學家高斯讀小學時，老師出了一道算術題：“1+2+3+……+100=？”高斯很快寫出了答案——5050.高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生出現驚疑，產生一種強烈的探究反響。我再點明課題：這就是今天要講的等差數列的求和方法——倒序相加法。

用故事引入迎合了學生強烈的求知欲，使學生享受到探索新知識的快樂，同時也滲透了數學文化。

片段二：講“等差數列前n項和公式”時也可用練習“碰壁”導入法

學習 “等差數列前n項和”時，可給學生安排如下課堂練習：思考如何求下列和？①前 100個自然數的和：1+2+3+…+100=；②前 n個奇數的和：1+3+5+…+（2n-1）=；③前 n個偶數的和：2+4+6+…+2n=。 讓學生到黑板上嘗試解答，先碰碰壁，若第一題可以勉強解決的話，后兩道則必須尋找解題的技巧與規律了，使學生對“等差數列前n項和”的知識有了強烈的認知欲望，此時開始學習恰到好處。

片段三：講《等比數列的前n項和公式》時，用了設疑式導入法

在講授《等比數列的前n項和公式》時，對學生說：同學們，我愿意在一個月（按30天算）內每天給你們1000元，但在本月內，你們要：第一天給我回扣1分錢，第二天給我回扣2分錢，第三天給我回扣4分錢……即后一天回扣的錢數是前一天的2倍，你們愿不愿意？此問題一出立即引起學生的極大興趣，同桌之間開始爭論不休，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？也開始埋頭計算，只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿。“支”就是一個等比數列的前n項和的問題，如何求出這個等比數列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。通過這個與社會生活實際密切聯系的例子不但使學生產生求知的熱情及濃厚的興趣，也對引出等比數列的前n項和公式起到自然引入的作用。

二、不遺余力的滲透數學思想方法，培養學生的邏輯思維與直觀想象

1.如，對等差數列的前n項和公式Sn=na1+n（n-1）2d，引導學生從以下幾個角度去認識：

（1）方程的思想：公式是反映Sn、a1、n、d這四個兩的關系式，知三可求其一。

（2）函數思想：公式變形為Sn=d2n2+（a1-d2）n，前n項和Sn是項數n的函數，若d≠0，這是缺常數想的二次函數。

（3）數形結合的思想：當d≠0時，點（n，Sn）在過原點的拋物線上。若d0，a10，則Sn有最大值；若d 0，a10，則Sn有最小值。又公式可變形為snn=d2n+（a1-d2），所以點（n，Sn）在斜率為d2的直線上。

這樣既可提高學生的運算能力，又可提高學生運算能力和思辨能力，使學生理解公式，不死記硬背，養成做事嚴謹的品質。

2.在運用公式中深化分類討論的思想：等比數列的前n項和公式

Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

例題：在等比數列{ an }中，已知a3 = 32，S3 =92 ，求a1與公比q.

很多學生出現下面的錯解：由已知得： a1=32a1（1-q3）1-q=92 ，有部分學生解出Sn=a1=6q=-12 ；也有部分學生解出Sn=〗a1=6q=-12 或Sn=a1=32

q=1 。這些解法都能利用方程的思想，由兩個條件列出兩個方程，通過解方程把a1與q求出來，但均忽略了一個問題，等比數列的前n項和公式 Sn=a1（1-qn）1-q 必須當公比q≠1時才能使用當q = 1時，S n = na1 。以上幾種數學思想方法展現出一定的思維創新，是學生數學核心素養培養的具體表現。

三、常態性磨練學生的耐心與意志力，培養學生的數學運算

在數列教學中發現學生對錯位相減法的大題常常出錯，最有計算恐懼感。

例題、 求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，（x≠1）

解：由題可知， （2n-1）xn-1的通項是等差數列2n-1的通項與等比數列 xn-1的通項之積，設Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

xSn=1x+3x2+5x3+7x4+…+（2n-1）xn……②

①-②得 （1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

再利用等比數列的求和公式得：（1-x）Sn=1+2x·1-xn-11-x-（2n-1）xn

∴Sn=（2n-1）xn+1-（2n+1）xn+（1+x）（1-x）2

面對這樣一個結果，學生需要有耐心和很好數據處理能力才能算出正確答案，于是本人經常鼓勵了學生用耐心和細心對待，處理好冪的運算和合并同類項等，確定運算方向與路徑，從而走出困境。

四、重視準確的數學表達，培養學生的概括能力

例如：《等差數列》教學片斷：

師：先閱讀以下兩個情景問題：

（下轉第202頁）（上接第12頁）

1. 小宇家里的水費：1月：90 、2月 ：84、3月：78、4月：72、5月：66、6月：60

2. 高斯10歲做過的一個數學問題：計算1+2+3+4+…+100=？

師：同學們，請大家觀察歸納、形成概念。

生1： 1、90，84.78，72，66，60 ；2、1，2，3，4，… ，100.

師：非常準確，注意第2個數列中有規律的時候，中間可用 “…”代替 ；那么請同學們思考上述數列有什么共同特點？

生2：都是數列。

生3：不對 ，第一個數列從90到60逐漸減小，第兩個數列從 1 到100也在逐漸增大。（得意）

師 ：大家想一想它們除了增大、減小，還有沒有規律？

生4：大家看：90—84=6，84—78=6…；1—2=-I，2-3=-1… 所以我認為這 2個數列，每個數列后面的一個減前面一個的差都相等。師：太棒了，抓住了本質了；同學們認為還應該從那些地方入手，能夠更規范的表達？

生5：我認為應該說更清楚一點，是從第2項起每一項與前面1項的差相同。

師：非常好 ，其實，凡是滿足上面條件的數列我們把它叫做 “等差數列”，常數 d稱為公差。

師：同學們，如何將上述等差數列概念的文字語言轉換成數學符號語言？

這樣便得到等差數列數學符號語言形式：an+1-an=d（常數），培養了學生的表達能力和高度概括力。

綜上，筆者認為“數列”部分是個多么好的針對數學核心素養進行培養的機會！作為一線的教師在教學中要經常聯系實際，創造條件，積極探索，使學生的核心素養得到真正的培養和提高。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]任子朝.《高考能力測試與實體設計（數學）》 北京教育出版社，2001年1月.

[2]蔣智東.《從提高學生運算能力的角度談數學核心素養的培養》， 2016年11月.