基于局部本構(gòu)理論的三維筒倉卸載問題研究

關(guān)藝璞　周益嫻　陳相　張家博

摘要：研究顆粒流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)核安全學(xué)科有重要意義。目前顆粒流的數(shù)值模擬方法主要是離散元法。該方法的弊端是計(jì)算速度慢。近年來，通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)和離散元模擬結(jié)果進(jìn)行無量綱分析后，科學(xué)家得出了顆粒物質(zhì)的本構(gòu)理論，本質(zhì)上是將顆粒物質(zhì)看成帶有摩擦性質(zhì)的非牛頓流體。該方法與離散元方法相比能夠大大降低運(yùn)算時(shí)間，本文主要研究基于上述本構(gòu)理論的三維計(jì)算在筒倉卸載構(gòu)型中的適用性。結(jié)果表明，出口為矩形情況下，類似二維筒倉（quasi 2D）和二維（2D）筒倉卸載出口流量完全吻合，該三維計(jì)算模型得到了驗(yàn)證。且流量滿足二維Beverloo關(guān)系式。另外，出口為圓形的情況下，流量滿足三維Beverloo關(guān)系式。證明了該局部本構(gòu)理論在筒倉卸載三維構(gòu)型中仍適用。

關(guān)鍵詞：顆粒物質(zhì) 本構(gòu)理論 流量 筒倉卸載

Study of the Discharge Flow of Granular Media from a Three Dimensional Silo Based on the Local Constitutive Law

GUAN Yipu1 ZHOU Yixian1* CHEN Xiang1 ZHANG Jiabo1

（1. Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy， North China Electric Power University， Beijing， 102206 China）

Abstract： The study of the motion of granular flow is important for nuclear safety. The current simulation method to study granular flow is mainly discrete element simulation. The computational cost of this discrete element method simulation is high. In recent years， by conducting a dimensionless analysis of a large number of experiments and discrete element simulation results， scientists have derived the constitutive law of granular matter， which essentially treats the granular matter as a non-Newtonian fluid with frictional properties. Comparing with the discrete element method， this constitutive law can greatly reduce the calculation time. This work studies the applicability of the three-dimensional simulation based on the constitutive law in the configuration of the discharge of silo. The results show that when the outlet is rectangular， the discharge flow rate of a quasi two-dimensional silo and a real two-dimensional silo are completely consistent. Thus， the three-dimensional simulation model has been verified. And the two-dimensional Beverloo law has been recovered. In addition， when the outlet is circular， the three-dimensional Beverloo law has also been recovered. This demonstrates the applicability of the local constitutive law in the three-dimensional configuration of silo discharge.

Key Words： Granular media; Constitutive law; Flow rate; Discharge of silo

0 引言

反應(yīng)性事故發(fā)生后，核燃料棒可能會(huì)在側(cè)面產(chǎn)生破口，并且核燃料物發(fā)生破損后形成顆粒狀碎片，它們將從容器內(nèi)泄漏出來與冷卻水發(fā)生劇烈反應(yīng)。這些顆粒物質(zhì)的動(dòng)量將對(duì)其與冷卻劑碰撞后果產(chǎn)生影響，因此研究顆粒流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)核安全有重要意義。顆粒物在筒倉中的流動(dòng)是與核事故發(fā)生后顆粒物質(zhì)流動(dòng)最為接近的場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)筒倉高度和寬度足夠大時(shí)，與普通流體不同，顆粒物卸載的流量總是保持恒定。沙漏流這一特性至今還沒有準(zhǔn)確的物理解釋。目前顆粒流的數(shù)值模擬方法主要是離散元法。該方法的弊端是計(jì)算速度慢。近年來，通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)和離散元模擬結(jié)果進(jìn)行無量綱分析后，科學(xué)家得出了顆粒物質(zhì)的局部本構(gòu)理論，本質(zhì)上是將顆粒物質(zhì)看成帶有摩擦性質(zhì)的非牛頓流體。該連續(xù)數(shù)值模擬方法能夠大大降低運(yùn)算時(shí)間。目前文獻(xiàn)中主要是利用連續(xù)數(shù)值模擬計(jì)算來求解二維顆粒流構(gòu)型，本文將研究基于上述局部本構(gòu)理論的連續(xù)數(shù)值模擬方法在筒倉卸載三維構(gòu)型中的適用性。

1 筒倉卸載流量規(guī)律

為研究基于局部本構(gòu)理論^[1，2]的三維計(jì)算在本問題中的適用性，我們將著重研究顆粒物流量規(guī)律。最被廣泛使用的顆粒物完整流量公式為Beverloo等^[3，4]提出的經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于一個(gè)充滿顆粒物的平底筒倉（如圖1所示），充滿質(zhì)量密度為，體積分?jǐn)?shù)為，直徑為的顆粒物，質(zhì)量流量可記作：

其中和均為常數(shù)，代表維數(shù)。該公式長期以來被廣泛使用且能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顆粒流量規(guī)律。

2連續(xù)數(shù)值模擬

我們采用連續(xù)數(shù)值模擬軟件Basilisk，Basilisk為開源納維-斯托克斯公式求解器^[5]，求解方程為：

此處表示應(yīng)變速率張量）/2，為有效黏性系數(shù)，對(duì)于顆粒物質(zhì)，它的表達(dá)式為：

其中為摩擦系數(shù)，為局部壓強(qiáng)，為應(yīng)變速率張量的第二不變量，，

I為慣性系數(shù)，表示顆粒物的微觀排列時(shí)間與宏觀變形時(shí)間之比：

摩擦系數(shù)與無量綱慣性系數(shù)的關(guān)系為：

，以及均為常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)^[6，7]，我們選取，，。

3 結(jié)果與分析

首先，為驗(yàn)證三維計(jì)算的正確性，我們對(duì)出口也為矩形的三維矩形筒倉進(jìn)行模擬（如圖1所示），將前后壁面設(shè)置為滑移邊界條件，則等效于二維筒倉問題。其中筒倉寬度，顆粒物高度取為。我們?cè)趫D2（a）中展示了類似二維筒倉（quasi 2D）和二維（2D）筒倉卸載出口無量綱流量與出口尺寸的關(guān)系，可以看出二者結(jié)果完全吻合，驗(yàn)證了三維計(jì)算的正確性，且流量關(guān)系式滿足方程（1），即無量綱流量與出口直徑成正比。在該計(jì)算中，我們并未考慮顆粒物體積分?jǐn)?shù)對(duì)于流動(dòng)狀態(tài)的影響，因此可忽略顆粒物尺寸的影響，我們?cè)O(shè)置Beverloo關(guān)系式中的為0，得到常數(shù)，與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)所得常數(shù)相近^[8]。接下來，為進(jìn)一步驗(yàn)證三維流量關(guān)系式，我們模擬出口為圓形的三維情況，筒倉寬度，顆粒物高度取為。圖2（b）中展示了三維筒倉卸載出口無量綱流量與出口尺寸的關(guān)系，由圖中可以看出，流量關(guān)系式仍舊滿足方程（1），即無量綱流量與出口直徑成正比。可見局部本構(gòu)理論計(jì)算在筒倉卸載三維構(gòu)型中仍舊適用。

4 總結(jié)

本文采用基于局部本構(gòu)理論的三維連續(xù)數(shù)值模擬，研究筒倉卸載流量與出口尺寸之間的關(guān)系。模擬結(jié)果表明，出口為矩形情況下，類似二維筒倉（quasi 2D）和二維（2D）筒倉卸載出口流量完全吻合，該三維計(jì)算模型得到了驗(yàn)證。且流量滿足二維Beverloo關(guān)系式。另外，出口為圓形的情況下，流量仍舊滿足三維Beverloo關(guān)系式。證明了該局部本構(gòu)理論在筒倉卸載三維構(gòu)型中仍舊適用。

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