巖心介電特性及飽和度模型研究

李君建 ，柯式鎮 ，尹成芳 ，康正明 ，鄒德鵬 ，馬雪瑞

（1.中國石油大學（北京）地球物理與信息工程學院，北京 102249；2.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室；3. 中國石油大學（北京）圖書館）

在石油勘探開發中，電法測井是油氣評價的先導，Archie公式使電阻率成為定量評價含油飽和度的重要參數[1]。此外，還有一個非常有意義的參數，那就是介電常數ε，用于表征介質極化強度；通常使用的是相對介電常數ε!，二者關系為ε!= ε/ε"（ε"是空氣的介電常數）。研究表明，水的相對介電常數要比巖石骨架的相對介電常數高一個數量級。20世紀60年代，介電測井就已經應運而生[2]，但由于應用效果不是很理想，所以沒有得到廣泛的推廣和發展。隨著油氣勘探開發難度的日益加大，人們重新重視對介電測井方法的研究，斯倫貝謝推出了介電掃描測井（ADT），在礦化度未知的情況下，結合密度等其他測井技術，在較淺油藏、稠油油藏、薄互層等地層評價中具有良好的應用效果[3-12]。目前介電測井技術主要由國外公司掌握，我國急需開展這方面技術的研究應用。

1 巖心介電特性影響因素實驗分析

1.1 實驗參數

本次實驗采用人造砂巖巖心，巖心由玻璃微珠膠結壓制而成，將巖心加工成直徑為38 mm、厚度為3 mm的薄片，各項參數如表1。實驗采用水驅空氣的方式改變巖心的含水飽和度，每輪實驗分別向巖心中滴加蒸餾水和0.5%、1.5%、2.5%質量分數的NaCl溶液，直至巖心質量不再增加后，采用真空加壓的方式改變飽和度，對巖心進行相對介電常數的測量，測量頻率為20 MHz～1GHz。

表1 巖心基本參數

1.2 巖石骨架的相對介電常數

實驗發現，干燥巖心的相對介電常數基本沒有頻散。對干燥的巖心來說，巖心的相對介電常數主要來自巖心骨架顆粒和孔隙中空氣的貢獻，二者均不導電且是非極性分子，巖心中只存在電子極化和原子極化，故巖心的相對介電常數基本不隨頻率的變化而變化。對于孔隙度不同的干燥巖心，其相對介電常數隨孔隙度變化的關系如圖 1，可以看出二者有很好的線性關系。當孔隙度為0時，干燥巖心的相對介電常數即為巖心骨架相對介電常數。本次實驗巖心骨架相對介電常數約為5.4。

圖1 巖心相對介電常數與孔隙度的關系

1.3 飽和度對介電特性的影響

圖2是編號 1-3巖心相對介電常數隨飽和度變化曲線，其中飽和溶液分別為蒸餾水、礦化度為2.5%的NaCl 溶液，從中可以看出，隨著飽和度的增加，相對介電常數增加。另外，干樣即含水飽和度為0時巖樣幾乎不頻散，同時，含蒸餾水巖樣的相對介電常數也不隨頻率變化，這與理論上純水的介電常數在頻率為 10 MHz以前都沒有頻散現象[5]一致。這說明蒸餾水非常純凈，沒有任何雜質和離子，當頻率增加時，蒸餾水與巖石界面處也不會存在電荷堆積的情況，也就不存在界面極化現象，因此，含蒸餾水巖樣不頻散。

圖2 飽和度對相對介電常數的影響

1.4 礦化度對介電特性的影響

由圖3可以看出，隨著礦化度的增高，巖樣的相對介電常數增大。低頻時，礦化度越高，頻散越明顯，當頻率大于 600 MHz，不論哪種礦化度均幾乎不存在頻散現象。根據雙水理論，巖石孔隙中的水有束縛水和自由水兩種存在形式，由于巖石骨架帶有一些電荷，且水是極性分子，因此骨架表面會吸附一層水膜，這部分水稱為束縛水；孔隙中未被骨架吸附的水則稱為自由水。自由水的相對介電常數約為 80，而在電場作用下，束縛水不再發生轉向極化，所以束縛水相對介電常數遠小于80，僅為6～8。現在孔隙中液體為 NaCl 溶液，存在大量氯離子和鈉離子，這些離子比極性水分子更易被骨架吸附，從而與束縛水分子發生離子交換，礦化度越高，離子越多，交換出的束縛水亦越多，因而整個孔隙體系中束縛水比例降低、自由水比例升高，進而造成相對介電常數增大。低頻時，由于界面極化的影響，礦化度越高，離子越多，離子在界面堆積程度也越高，從而增強了界面極化。所以礦化度越高、頻率越低，頻散越明顯。高頻時，巖樣的頻散程度很低，礦化度對相對介電常數的影響較小。

圖3 礦化度對相對介電常數的影響

1.5 孔隙度對介電特性的影響

巖心1-2、2-1、1-5的孔隙度分別為26.0%，23.8%，21.0%。由圖4可以看出，隨著孔隙度的增加，相對介電常數增加。當孔隙度增加時，孔隙中的自由水相對增多，發生轉向極化的概率也相對增加，故而造成相對介電常數增大。

2 多頻介電解釋模型

礦化水在巖石的介電特性中起著非常重要的作用。由Debye公式可知[9]，當水中含有離子時，其復介電常數可以表示為：

圖4 孔隙度對相對介電常數的影響

一些專家學者為了描述水的介電特性，做了很多研究。1977年，Klein和Swift在Stogryn研究結果的基礎上，結合之前的實驗數據，進一步對低頻段數據進行擬合，修正了Stogryn提出的公式[10]。前人給出了不少關于單一頻率的介電解釋模型，對比各模型與實驗數據（圖 5）發現，實驗數據和Lichtenecker模型吻合較好。

圖5 實驗數據與各模型模擬結果對比

對于多頻的介電解釋模型，僅用巖石各部分介電常數的加權和是不能滿足要求的。Maxwell-Garnett 是等效介質理論混合公式研究的先驅，主要是對多種物質顆粒隨機混合而成的混合介質，研究其有效介電常數，但對于巖石介電常數研究來講，不論是導電相（水）還是絕緣相（骨架、油氣）都是連續的，因此，選任何任何一種相作為背景相都是與現實不符的。基于介電測量數據與 Lichtenecker模型吻合較好，將 Lichtenecker 模型作為混合公式的背景，再考慮到顆粒間的多重散射作用影響，假設混合介質中均為球形顆粒物質緊密接觸而形成，演化出適用于多頻介電測井頻率范圍的介電解釋混合模型：

式中：φ為孔隙度，%；=w為含水飽和度，%；分別為骨架、水、空氣的相對介電常數，εh=1，εma由干巖樣的相對介電常數計算得到，為5.4；ε?為巖石復介電常數；為以Lichtenecker模型為背景的復介電常數；εk為第k個包裹相，對應的體積分數為fk；對于含有油氣的純砂巖來講，B=3。

表2是實驗數據和利用新模型（公式2和公式3）計算的數據對比。以1-3號巖心為例，當巖心飽和1.5%NaCl溶液時，選取高中低含水飽和度下不同頻率的相對介電常數與計算值進行對比。綜合所有數據來看，模型計算值與實驗測量值相對誤差在5%以內，模型計算值精度較高，基本能夠滿足測井解釋實際需求。

3 結論

通過對人造砂巖介電常數的測量，得到了介電常數與飽和度、礦化度、孔隙度之間的關系；基于Lichtenecker模型，并結合 Maxwell-Garnett等效介質理論，給出了適用于多種頻率的介電混合解釋模型。

（1）對于干燥的巖石，介電常數基本不發生頻散；隨著含水飽和度的升高，巖心相對介電常數增大，介電頻散程度越來越大；在各個頻率點下，巖石相對介電常數與含水飽和度有很好的線性關系。

（2）當孔隙水中無離子時，巖石基本不發生介電頻散。隨著礦化度的升高，巖石的介電頻散程度越來越大，對高頻處的影響較低頻處小得多，但礦化度對高頻介電常數依然有影響。

（3）巖心相對介電常數隨孔隙度的增大而頻散程度增大，在各個頻率點下，巖心相對介電常數與孔隙度有良好的線性關系。

（4）適用于多種頻率的新介電混合模型的實例計算結果與實驗數據符合較好，精度較高，能夠滿足實際解釋需求。