應用聚類分析和數值模擬技術處理滲透率方法

姚君波，袁 立，崔龍濤，何 芬，陳存良

（中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300452）

不論是在油田生產歷史擬合還是生產指標預測中，滲透率在數值模擬中是非常重要的地質參數。在歷史擬合中，水平與垂直滲透率的精確度直接影響到單井和全區的產油量和產水量的擬合程度。在預測壓力分布、水的突破時間及剩余油分布時，滲透率存在誤差會影響油田開發方案的前期部署、中后期調整，甚至可能出現重大失誤，造成嚴重的經濟損失。

隨著油藏埋深的增加，受地層壓力增大的影響，垂向滲透率往往比橫向滲透率減小更快，儲層滲透率的各向異性會表現得更為明顯[1-2]。在油田開發研究中，很難獲取各個方向的滲透率數據，很多地質建模模擬的滲透率只有數值而沒有方向，然而在進行數值模擬的時候，需要三個方向滲透率。為此，現在比較普遍的方法是利用經驗公式對模型三個方向的滲透率數據賦值，假設油藏各水平裂縫方向皆一致，水平滲透率與網格模型數值相同，垂直滲透率等于模型滲透率的值乘以0.1。這種方法缺乏科學性和準確性，只是粗略地估計各向異性上的滲透率。為了建立相對準確的油氣水三相滲流運動模型，本文針對 petrel建模軟件導出的滲透率數據體，運用ward聚類分析方法進行處理[3]，再利用三維空間幾何運算，推導出角度轉換公式，從而把滲透率值分解到 x、y、z三個方向，大大提高了數值模擬的準確度，從而為油田的開發方案制定提供有力依據。

1 實驗設計

1.1 求取數據間距離

在滲透率變化不是非常劇烈的情況下,采用歐氏距離計算公式分析各個數據點之間的親疏程度，并依此進行系統聚類分析，在選用method分析時運用ward法進行聚類。對樣本聚類(Q型聚類)一般采用距離系數計量。距離系數越小則樣品間的距離越小，樣品差異就越小。距離較遠的點應屬于不同的類[4-5]。由于基于方差分析的 Ward法要求樣品間的距離必須是歐氏距離，所以此次研究采用歐氏距離公式進行計算。

1.2 聚類方法的選擇

Ward最小離差平方和法是根據方差分析的原理得到的[6-7]。ward離差平方和法是一種特殊的聚類方法，更符合油氣田開發中地質規律對數據的分類。計算時首先將離差平方和最小的數據合并成一類，使得類內離差平方和增加最小，直至所有的樣本聚成一類為止。Ward方法總是聚類導致的類內離差平方和增量最小，而類間離差平方和應當較大，這樣就可以獲得在外界條件變化處于正常范圍內的數據聚類中心。

1.3 實驗模型建立及流程

從 petrel建模軟件中導出的基礎數據中有“PERMEABILITY”關鍵字，關鍵字下面包含的是建模導出的滲透率數據體，每個數值表示的是每個網格中的滲透率值，但是它沒有方向性。實際油藏中它應該具有方向性（permx、permy、permz）。目前在進行油藏數值模擬時的大部分做法是人為賦值后進行運算，如使 permx=perm，permy=perm，permz=1/10perm。這是一種經驗賦值，缺乏準確性，對油田開發方案的準確制定有一定的影響。

將地下油層的情況用三維網格進行模擬，網格中的滲透率數值是用三維坐標來定位的，不同的網格具有不同的坐標值和網格值，根據聚類分析算法，搜索范圍包括九方格體中的27個網格值，并分出兩類，滲透率值和中心點相近的為 a類，其他值為 b類。找出中心點坐標指向a類中除中心點以外其他點的重心，就可以確定滲透率的方向了，而這個方向上的滲透率值的大小可用加權平均法來求取，然后通過正弦、余弦公式分別求出分解到各坐標方向上的滲透率值。將九方格體依次沿三個坐標方向移動，并重復上面的步驟，可以求出每一個網格三個方向的滲透率值（permx、permy、permz）。相比較傳統的人為矩陣賦值運算，此算法融入了數學地質思想，在數據變化速度較為穩定的條件下，更接近實際地質情況。

1.4 實驗數據準備

為了較真實地模擬地下油藏情況，建立了一套滲透率數據（表1），表中每列的數據類型必須相同，每個滲透率數值分別位于該網格左上角，以九宮格為一個單元進行一次聚類分析，運行結束后，中心自動移到下一個網格，移動順序為x、y、z方向。考慮到考察的樣本一般都有不同的量綱，為了使不同量綱、不同取值范圍的數據能夠放在一起進行比較，先對數據進行標準化變換，即數據矩陣中每列數據的平均值為0，方差為1。實驗初始數據和標準化后的數據如表1。

1.5 實驗數據處理

表1 實驗數據的標準化處理

采用歐氏距離公式計算標準化變換后的變量間的Euclidean 距離，計算過程由SPSS統計分析軟件實現，并用距離相似系數矩陣表示。運用SPSS軟件進行聚類分析，在給定聚類分類個數后，選用method分析時運用 ward法進行分類[8-12]。當計算出了距離矩陣或相關矩陣后，為了比較直觀地看出樣本或變量間的關系，常用譜系圖來表示分類結果（圖 1）。從譜系圖上可以清楚地看出，B230、B330、B220、C33-1為一類，其余點為一類，這與原始滲透率數據分類完全吻合。因此可以得出，聚類分析可以在不偏離原有滲透率值網格分布規律下較為安全穩定地對數據進行聚類。

圖1 分類結果譜系圖

2 應用空間幾何求取三維滲透率值

2.1 求取主方向滲透率值的大小

通過聚類分析方法找出符合條件的那一類滲透率值之后，下一步求取滲透率的主方向以及主方向上的滲透率值的大小。通過聚類方法找出了與中心值屬于同一類的 個值，利用算術平均值的方法求取主方向的滲透率值[13-16]。

2.2 求取滲透率的主方向

已知符合這一類滲透率值的三個點在空間上形成一個三角形的面，又已知這三個點的空間坐標，先用中點公式求出各邊中點坐標，再用定比內分點公式求出重心M（x0、y0、z0）的數據。

求取出重心點的坐標后，由中心指向重心的方向為滲透率主方向。如果這一類點的個數為4，可通過求取質心坐標來求取滲透率方向，如果這一類點的個數超過 4，則傾角和方位角為這幾個點傾角和方位角的加權平均值，從而確定了滲透率的主方向。

2.3 通過三維角度變換求取三維空間滲透率

將三維空間中滲透率的主方向分別投影到到xz和yz平面上，根據中心點和重心點M的三維空間坐標確定θyz、θxz（θyz、θxz分別為投影到面上的線與坐標軸y和z的夾角）；通過幾何運算，可以得到一個網格上的滲透率值，并分別計算出三個坐標方向上的滲透率值。隨后可進行下一個網格的滲透率計算，直至將研究區所有網格計算完畢。

3 實例應用

A區塊油藏被兩條相互交錯的具有封閉性質的斷層阻隔，屬于斷層控制的斷塊油氣藏，儲層非均質性強。儲層向東南方向下傾，傾角約為5.8°，層內存在夾層。儲層滲透率的變化主要有兩種類型，即反韻律型和復合韻律型。反韻律型表現為高孔隙度和高滲透率段分布于砂體頂部，向上孔隙度和滲透率逐漸增大，滲透率值由 180.6×10-3μm2變為387.0×10-3μm2，為向上變大的反韻律。基于地質上的認識，將經過本次研究方法處理后的滲透率模型與未處理過的滲透率模型導入到數值模擬中進行計算對比，選取C11井的壓力以及含水率擬合情況進行對比（圖2～圖5）。通過對比發現，滲透率值經過本次研究方法處理后，油藏壓力和含水率擬合準確度明顯提高，計算結果能夠更加真實地反應出地下油藏情況，為A油田后續開發方案制定提供了有力的保障。

圖2 滲透率處理前C11井實際壓力與擬合壓力對比

4 結論

（1）在聚類分析方法中找到了適用于處理滲透率三維空間值的數學模型。

圖3 滲透率處理后C11井實際壓力與擬合壓力對比

圖4 滲透率處理前C11井實際含水與擬合含水對比

圖5 滲透率處理后C11井實際含水與擬合含水對比

（2）利用標準化后的模型可以求取各個數據樣本之間的歐氏距離，即相似度差異，然后通過ward離差平方和的聚類方法，對數據進行聚類，處理結果更符合實際地質情況。

（3）通過聚類分析模型與三維空間幾何計算相結合，可以求解出油藏三維空間滲透率值的大小和方向。

（4）本次研究方法在油田實際應用中已經得到很好的驗證，與現在的經驗方法相比，大大提高了準確性，計算結果更加符合實際地質情況。