基于課堂教學模式創新的高中數學變式教學的探究

黃兆雁

摘要：實際上，針對變式教學，長期以來在實際教學當中都被教師有意識或者無意識的進行運用。通過變式教學，可以加深高中生對所學知識的整體理解。同時，高考試題多是在經典例題以及練習題的基礎之上通過變式得到的。所以，數學教師實施變式教學對提升高中生的高考成績也有很大幫助。本文以“橢圓標準方程”為例，對高中數學當中的變式教學加以探究，希望能對實際教學有所幫助。

關鍵詞：高中數學;橢圓教學;變式教學

前言：其實，變式是在一些范式基礎之上的變化形式，指的就是對問題情境以及思維角度不斷進行改變，在對事物具有的本質特征保持不變這種情況之下，讓事物具有的非本質的特征逐漸遷移的一種變化方式。而且，變式除了是一種思想方法之外，同時還是一種教學途徑。而通過變式教學能夠讓高中生站在不同角度對所學知識進行理解，進而讓高中生對所學知識進行扎實掌握。

一、進行實驗探究，促使學生直觀感知所學知識

問題一：取固定點和，用一根細繩來進行橢圓形成這一實驗。在這之中，細繩長度是40cm，而且=30cm。現今，將細繩兩端固定在和兩個點，并且用鉛筆尖把細繩拉緊，同時讓筆尖在白紙上慢慢進行移動，觀察繪制圖形具體形狀？

實際教學期間，數學教師可提前給高中生預留相應的學習任務，并且讓讓兩名高中生組成一組，讓每組學生都帶著一根長度是40cm的繩子與幾張白紙，之后讓高中生進行動手操作，要求高中生在白紙之上畫出點與點。這樣一來，高中生通過親自動手實驗，可以對橢圓具體形成過程進行直觀感受，進而對橢圓定義進行歸納以及總結。

二、自主構系，促使學生獲得橢圓方程

問題二：你是否可以寫出問題一當中橢圓具有的標準方程？

變式：如果=，細繩長度=（），試求橢圓具有的標準方程？

實際教學期間，數學教師應當首先讓高中生按照求點軌跡方程基本步驟，自主建系，并且對橢圓方程進行求解。針對不同的高中生而言，其建系方式也是不同的，同時所得方程也是不同的[1]。之后，數學教師應對高中生進行適當引導，讓高中生進行歸納以及總結，進而選出最佳建系方法，獲得橢圓具有的標準方程，同時對橢圓方程具有的優點以及特點進行分析。

而在此過程之中，數學教師應當讓高中生對曲線方程的求解步驟進行明確，并且了解橢圓方程并非唯一的，如果運用不同的建系方式便會獲得不同的方程。而只有把橢圓中心當作坐標原點，把橢圓的對稱軸當作坐標軸，這樣才能得到標準方程。

三、對經典例題進行探究，加深學生理解

問題三：已知橢圓兩個焦點坐標是（3，0）和（-3，0），同時橢圓之上存在一點P和這兩個焦點距離之和為8。

變式：已知橢圓兩個焦點坐標是（0，4）和（0，-4），同時橢圓還過點（）。

同時這樣的變式教學，數學教師可讓高中生進行自主探究，進而獲得相應的結論。在問題三當中，高中生可用定義法進行探究，而在之后的變式訓練當中，高中生則可通過待定系數方法進行探究。而通過問題一與問題二，高中生可以對橢圓方程及其標準方程加以認識，同時在此基礎之上，教師還能讓高中生通過問題三對橢圓定義及其標準方程進行深入理解。

問題四：如左圖所示，假設A點與B點坐標是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點，同時其斜率之積為，試求M點軌跡方程。

變式一：假設A點與B點坐標是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點，同時其斜率之積為，試求M點軌跡方程。

變式二：假設A點與B點坐標是（-5，0）和（5，0），AM與BM交于M點，同時其斜率之積為，并且，試求M點軌跡方程。

變式三：已知橢圓方程為之上的任意一點M，橢圓具有的兩個頂點是A與B，其坐標是（）和（），試求AM與BM斜率之積。

針對以上問題，教師可讓高中生進行自主探究，并且通過列相應的方程進行求解，最終得到變式一與變式二當中的曲線方程。然而變式三這個問題相對較難，所以教師可讓高中生進行合作探究，進而對問題進行順利求解。而在此過程之中，教師可讓高中生體會到，在不同條件之下，全都能夠形成相應的橢圓軌跡，促使學生對求解軌跡方程的具體方法加以理解，并且讓高中生對橢圓方程和圓的關系加以認識。

問題五：如左圖所示，在圓x2+y2=16之上任意取一點P，之后過P點作軸垂線PQ，而當P點在圓上進行運動之時，試求PQ中點M軌跡方程。

針對這個問題，教師可讓高中生進行自主探究，同時讓解題較好的高中生到黑板之上進行演示。這樣一來，能夠讓高中生對求軌跡的方法進行深入理解，并且對橢圓方程和圓的關系加以理解。

變式一：通過問題四，思考圓上的點如何變換能夠得到橢圓？

變式二：用一平面截一個圓錐，問截口曲線為怎樣的圖形？說明理由。

通過以上兩個變式訓練，教師可按照高中生真實情況將這個探究過程置于課上或者課后。這樣一來，能夠加深高中生對所學知識的整體理解[2-3]。

結論：綜上可知，變式教學能夠幫助學生在已有知識具體演變發展當中對新知識進行體會，幫助學生對知識具體來龍去脈進行理解，進而構建相應的知識網絡。而且，變式教學同樣是對學生知識掌握程度進行評估的重要手段。如今，對教學模式進行改革以及創新乃是社會進步以及時代發展的需要。因此，進行橢圓教學期間，數學教師應當引導學生進行實驗探究，促使學生直觀感知所學知識，幫助學生自主構系，促使學生獲得橢圓方程，同時引導學生對經典例題進行探究，加深學生理解，進而讓高中生對所學知識進行扎實掌握。

參考文獻：

[1]王高明.創新教學模式，搭建自由平臺——談研究性學習在高中數學課堂中有效開展[J].數學學習與研究，2016（09）：66

[2]張灼.創新教學模式，實現高中數學高效課堂[J].學周刊，2016（09）：90

[3]黃燕.“循序善誘，迎難而解”——淺析高中數學課堂教學模式創新研究[J].數學教學通訊，2016（06）：47-48