淺析一題多解對中學數學教學的益處

李坤林 張建軍

摘要：本文通過兩個典型的中學例題，分別用了三種及五種解法，闡述了一題多解在中學教學中重要作用，即具有培養學生發散與創新的思維、開發智力、便于掌握數學思想、提高學生學習數學信心與樂趣。

關鍵詞：一題多解、數學、教學

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】2236-1879（2018）13-0104-02

隨著社會的發展，我國政府與人民對教育的重視程度也越來越高，尤其是對中小學的教育，重視與投入都比較高。那么，作為老師，提高自己的教學水平自然是迫在眉睫。而在中學數學的教學過程中，就有許多比較優秀的教學技巧，這些方法不僅對教學質量的提升有很大幫助，同時也對提升學生的綜合素質，也有著很大的幫助，其中，一題多解就是其中一種比較優秀的教學方法。

一、一題多解概念及案例

一題多解，顧名思義就是通過不同的思維方式，運用至少兩種以上的方法或途徑進行同一道題的解答，而一題多解在教學的過程中，是對一道問題從不同的方面，不同的層次進行思考和分析，提出不同的解決方案。

那么，我們首先來欣賞如下這兩個簡單的例題。

例1.證明：五邊形內角和是540度

證明一，連接AC與AD（圖一），此時五邊形可轉化為三個三角形，即可得到五邊形內角和等于3個180度，即540度;證明二，在五邊形ABCDE上，選取一邊CD某一點F，并連接FB、FA、FE（圖二），那么，這個五邊形內角和轉化為四個三角形內角和減去CD這個平角，即4個180度減去一個平角，可得540度;證明三，在五邊形內部選取一點0（圖三），并連接OA、OB、OC、OD、OE，即可構造5個三角形，此時五邊形的內角和等于五個三角形的內角總和減去一個周角，即可得五邊形內角和為540度;證明四，在五邊形ABCDE外部選取一點0（圖四），并連接OA、OB、OC、OD、OE，即可構造五個三角形，此時再減去三角形OCD的內角和即為該五邊形內角和，可得540度;證明五，在五邊形ABCDE中連接BD，即可轉化為三角形BCD與四邊形ABDE，而三角形與四邊形內角和分別是180度與360度，由此相加便可得540度。

例1.已知二次函數f（2x+l）=4x2-6x+5，求f（x）.

二.一題多解的益處

通過欣賞以上例題，我們可以得到哪些啟示呢？個人認為至少有如下幾點：

1.培養學生發散與創新的思維。在初中有一節課，是講授多邊形內角和問題，在此之前已學過三角形相關知識，此時，如果讓同學們自己動手畫出五邊形，并鼓勵他們各自獨立探究該問題。那么學生解決這個問題的方法必然不唯一，而且至少有五種以上的解決方法，由例1可知，由以上五個角度探討五邊形的內角和，發散了學生的思維，不僅使學生對如何求多邊形內角和興趣大增，而且必然激起課堂活躍的氣氛，激起他們想出更多新穎的方法解決問題的競爭心理，使每個學生感受到數學奇異多彩，奧妙無窮，并認識到數學問題的解決是多種途徑的，那么學生的發散與創新思維能力也將慢慢培養出來，特別它還是數學創新的一個發源點。

2.開發智力。初中學生處于智力開發的黃金時期，如果數學教師在課堂把握得當，教學方法巧妙而又多樣，則會極大的促進學生智力的開發，而一題多解就是其中一個很好的環節。以上的例題，分別用了五種與三種方法解答，那么這對學生的思維的發散性、創造性、嚴謹性等各個方面提出了極大的挑戰，是一個很好的鍛煉，而思維的發散則是智力開發的極為重要一環，你發散的程度決定了你解決問題方法的多樣性，由此引導學生思維得到進一步提升，智力自然慢慢就被得到開發。

3.掌握數學思想。我們知道中學數學題目內容無論怎么千變萬化，但是其解題思想是不會變的，掌握數學思想非常重要。我覺得一題多解是個不錯的方法，在一道簡單的題目里運用較多方法解答，而這些方法都是從各種角度來解答的，各自引用了不同的思想，比如通過上面例題可以知曉，采用了換元、配湊、待定系數、轉化的思想，而這些思想不僅滲透在函數中，更滲透在圓錐曲線、方程、不等式當中，而掌握好這些思想方法，無疑對今后的數學學習有很大的裨益。

4.提高學生的學習數學信心與樂趣。有一部分學生從初中開始，數學學習就不是太樂觀了，那么中學學習中一題多解，不一定是解決困難的問題，對于后進生而言，簡單或中等題是最好的，然后根據學生對題目進行解答過程中存在的不足和問題等，將各個題目之間的聯系進行展示，激發學生的學習興趣，促進學生解題能力的增加。那么再使用常規方法解決問題后，學生應該有了底氣，這個時候如果趁熱打鐵，讓他們努力想出其它方法解答，這無疑是增加了這道題的難度。由于之前解答過，那么很顯然對這個問題很熟悉，自然而然會愿意再去思考，在思考的過程中，其實就是培養其探究問題的能力，日積月累，其解題能力應該會慢慢的提升上去。當他慢慢培養出這種一題多解的思維，那么信心與成就感的增加是水到渠成的事，而興趣也會與日俱增。

三.結論

由以上可知，在教學中使用一題多解，可有多種教學的益處，不僅僅本文所指的幾個方面，當然也包括作者本人未能想到的一些方面，比如有些老師指出一題多解與多題一解的本質連系，從而達到更好的教學效果。在運用一題多解的過程中，其一，平時應注意一題多解所選的題型宜比較獨到且適合多種方式解答，這樣方可起到更好的作用，其二，由于一題多解有時候要占用一些時間，故應該合理安排教學課程;其三，在講解一題多解的過程中，由于每種方法都可能滲透著一種數學思想，那么宜點播該方法的思想內涵。同時通過調查統計，總結出了進行數學探究性學習的四個常用方法就包括其中一題多解及簡解（證）的方法。那么，合適而又巧妙的運用一題多解的方法去教學，必然會使師生受益良多。

參考文獻

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