初中數學概念教學初探

蔣國平

摘 要：中學數學課本中的概念繁多，每章節都有相應的概念，如果對每一個概念都要求學生理解和掌握，這樣的要求偏高，不利于學生的發展。大綱就這些繁多的概念也作了相應的規定，有些只需學生了解，有些需要學生理解，也有些概念要求學生必須掌握，學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不重視數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法。這樣的學習，必然越學越糊涂。因而筆者認為數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位。下面我就概念學習談談我膚淺的認識。

關鍵詞：初中；數學概念；教學

我認為在基本概念教學中，應培養學生做到“五會”即：會理解、會記識、會表達、會比較、會舉例。

一、會理解——理解概念要透徹

要記住數學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練的概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個未知數，并且未知數項的次數是1的方程叫二元一次方程”。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字眼做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy=5也是二元一次方程。

二、會記識——記識概念要深刻

數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。

教學中教師要指導學生記憶：①利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。②數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數時；利用函數的圖象幫助學生記憶其性質等等。

不理解的記憶是機械記憶，是鸚鵡學舌，當然無用，只會加重學生的負擔；但是沒有記憶去談理解掌握，肯定是空話一句，也是不行的。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結合新課復習講解讓學生有一個循環的記憶過程。在例題講解中，盡可能聯系學生以往學過的概念。在學生稍有遺忘的時候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學生真正記住，在需要時能立刻浮現腦際，脫口而出。

三、會表述——表述概念要準確

概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內化。語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”。可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此培養學生正確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質時，學生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零這一關鍵性的規定，類似的“比例的基本性質”“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。

四、會比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數學概念相互之間聯系密切，講新概念時，要聯系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調。例如多項式與單項式的區別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區別，主要是積化和差或和差化積。

五、會舉例——運用概念要靈活

在提問數學概念時，有的學生會按課本內容回答得一字不差，但是要他舉個例子，想了半天卻舉不出來或舉錯例子，更談不上靈活應用了，這說明學生不是真懂。

先看這樣一個例子：學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發現了此題的實質：要從三角形余料中剪出一個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。由于把枯燥的概念同學生的生活實際結合起來，對概念的理解就更透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。

六、結語

綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。例如：應盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導作用下，將“啟”（啟導）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習），有機地結合起來并貫穿于課堂教學之中，啟發誘導學生去領會概念，運用概念，從而使他們學到研究數學問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學生的數學素質。

參考文獻：

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[3]馬曉旭.淺論初中數學概念教學方法[J].新課程（教研），2011（02）.

（作者單位：廣東省英德市大灣中學）