初中二次函數(shù)解題技巧

王瓊英

摘 要：在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，二次函數(shù)是非常重要的內(nèi)容，同時也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺較難的內(nèi)容。就二次函數(shù)來講，涵蓋的知識點多，對學(xué)生的綜合能力要求高，既是日常教學(xué)的重要內(nèi)容，同時也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。因此，教師在教學(xué)過程中，不僅要教會學(xué)生基本的數(shù)學(xué)原理，同時也要交給學(xué)生一些學(xué)習(xí)的技巧，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的內(nèi)容。本文就如何加強(qiáng)初中二次函數(shù)解題技巧教學(xué)進(jìn)行了探討，以為實際教學(xué)工作提供參考。

關(guān)鍵詞：初中；二次函數(shù)；解題技巧

二次函數(shù)是初中階段學(xué)生要學(xué)習(xí)的一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，但是相對于一次函數(shù)來說，初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點去審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學(xué)習(xí)的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。主要是圖像復(fù)雜，解析式形式復(fù)雜。

一、二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

函數(shù)作為初中教學(xué)中的重要組成部分之一，一直是困擾教師和學(xué)生的重點和難點，尤其是二次函數(shù)，幾乎貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是在代數(shù)方程中還是在幾何應(yīng)用中，都會經(jīng)常遇見.因此，二次函數(shù)具有很高的研究和利用價值，能夠教會學(xué)生解決綜合性的實際問題，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。首先，二次函數(shù)能夠幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.因為二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識中的重要組成部分，許多教師會將函數(shù)的基本概念和講解方法傳授給學(xué)生，因此，學(xué)生在遇到類似的問題時，思維能力能夠得到有效的提升。其次，通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生的自主探究能力，這也是在初中學(xué)習(xí)過程中的最關(guān)鍵因素。其中，問題型教學(xué)能夠幫助學(xué)生進(jìn)行主動性思考，提升自身的學(xué)習(xí)能力。

二、初中二次函數(shù)教學(xué)的方法

1.結(jié)合生活實際展開教學(xué)，提高教學(xué)內(nèi)容的直觀性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)提高課堂教學(xué)效率，加深學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識與理解，防止在解答二次函數(shù)題目時因考慮不全而得出錯誤結(jié)論.因此，二次函數(shù)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)提高學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識，提醒學(xué)生二次函數(shù)滿足的條件是a≠0。但初中數(shù)學(xué)題型復(fù)雜多變，僅僅記住a≠0并不一定正確的解答出題目，正如文中的例子.這就要求學(xué)生在加深二次函數(shù)基礎(chǔ)知識深刻理解的同時，應(yīng)注重分析問題的全面性，不應(yīng)因?qū)W習(xí)了二次函數(shù)，導(dǎo)致思維定勢而得出錯誤結(jié)論。教學(xué)中，應(yīng)從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式。然后，讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)的各部分名稱。引入二次函數(shù)的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如這樣的形式就是二次函數(shù)。讓學(xué)生比較這種形式與《一元二次方程》形式之間的區(qū)別和共同點，讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)的各部分名稱，認(rèn)識當(dāng)b和c可以為0，變成怎樣的形式。這樣，學(xué)生就能夠體會到二次函數(shù)來自生活，如此，學(xué)生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

2.科學(xué)組織教學(xué)，提高教學(xué)內(nèi)容的趣味性。數(shù)學(xué)本身的知識點就具有枯燥的特點，如果沒有認(rèn)真聽前面的上課內(nèi)容，很可能會使后面的知識點理解不清.再加上一些教師的講解方法過于死板，很多學(xué)生，一開始可能還興致勃勃，但是后期就顯得疲軟，不愿意學(xué)習(xí)，甚至喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣的課堂是沒有任何效率的.因此，教師應(yīng)該創(chuàng)新發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)手段，采取多樣化的教學(xué)模式，對學(xué)生進(jìn)行興趣的引導(dǎo).例如，教師在講到二次函數(shù)概念的時候，可以利用聯(lián)想的方法，回顧一次函數(shù)的基本概念，回憶當(dāng)時課堂中的一些互動，或者是教師用創(chuàng)新的方法教授二次函數(shù)的表達(dá)式和實際例題.例如，在講到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的時候，主要是幫助學(xué)生梳理對二次函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，同時，這也是數(shù)學(xué)考試中的重點和難點問題.其圖像的內(nèi)容不僅會作為單獨(dú)的知識點被劃分在初三數(shù)學(xué)教材中，也可以將函數(shù)和幾何知識放在一起，作為大題考查的知識點內(nèi)容中.教師在強(qiáng)化這部分內(nèi)容的時候，也可以利用多媒體設(shè)備對知識點進(jìn)行講解，為學(xué)生演示二次函數(shù)作圖的步驟和方法，使學(xué)生能一目了然地對其頂點、開口方向以及對稱軸等知識有所了解.同時，根據(jù)不同圖像之間的對比，也可以得到三個常數(shù)之間的大小和數(shù)據(jù)變化，使學(xué)生真正地參與到課堂學(xué)習(xí)中來，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)的算法，提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。例如，在二次函數(shù)的定義教學(xué)完成后，教師可以布置一系列習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固新知，強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)的理解。在具體的教學(xué)中，我給出以下習(xí)題。已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點。（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB。

3.加強(qiáng)總結(jié)歸納，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)原理。二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。2、頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其中點（h，k）為頂點，對稱軸為x=h。3、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點，通?？稍O(shè)一般式。2、若給出拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式。3、若給出拋物線與x軸的交點或?qū)ΨQ軸或與x軸的交點距離，通?？稍O(shè)交點式。

三、結(jié)語

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)部分.在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，深入地了解函數(shù)的數(shù)學(xué)知識概念，促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖像和畫出圖像的能力，讓學(xué)生通過圖像進(jìn)行問題的解答，提高學(xué)生二次函數(shù)的解題能力，提高課堂教學(xué)的效率。

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（作者單位：南充市營山縣西橋完全小學(xué)校）