高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得初探

崔艾

【摘 要】隨著新課程改革的深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程改革取得了較大的成果，在此背景下，我們學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了不斷提高。但是，因為我國傳統(tǒng)應(yīng)試教育的弊端，在實際高中生解題過程中，還存在很多有待解決的問題，比如說單一的解題思路或者是解題方法不明確等，這些問題不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，而且還阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。基于此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高我們學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對高中數(shù)學(xué)“一題多解”方法的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行探究至關(guān)重要。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多解；心得

引言：

對高中數(shù)學(xué)“一題多解”學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，不僅使我們學(xué)生解題思路得到了擴(kuò)展，同時也是我們學(xué)生數(shù)學(xué)思維提高的保證。但是在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因為我們學(xué)生在解題時會面臨的基礎(chǔ)知識不扎實以及不能靈活運用知識點等問題，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生更好的解題。為此，在接下來的文章中，將以“一題多解”的基本含義為切入點，重點剖析我們學(xué)生在解題過程中遇到的困難，從而針對數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)心得展開詳細(xì)分析。

1.“一題多解”的基本含義

所謂的“一題多解”學(xué)習(xí)方式，簡單來說，就是我們在解題過程中，能夠圍繞原題為核心，綜合題意能夠從各個方面進(jìn)行研究，運用所學(xué)的知識對題目做出不同的解題思路。因為“一題多解”方式的學(xué)習(xí)，我們在進(jìn)行解題時，需要對題目展開全面的的分析，這樣不僅有利于培養(yǎng)自身的解題思路，而且還能提高我們的思維水平，為我們綜合數(shù)學(xué)能力的提高打下堅實的基礎(chǔ)。總之，因為“一題多解”學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)，能夠促使我們的思維負(fù)擔(dān)得到減輕，幫助我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點，為我們思維能力的提高提供理論支持。

2.高中數(shù)學(xué)解題過程中面臨的困難

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，內(nèi)容上來說有著一定的難度，再加上其中涵蓋的三角函數(shù)、解析幾何等眾多的知識點，我們在學(xué)習(xí)時總會感到吃力。或許能夠聽懂教師上課時的講解，但是，在課下自己練習(xí)的時卻又找不到解題思路，這是很多同學(xué)都存在的問題。而導(dǎo)致該種問題的原因可以總結(jié)為以下兩點。

2.1基礎(chǔ)知識不夠扎實

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的知識點，我們在學(xué)習(xí)時，就必須做好知識點的連接，即使學(xué)習(xí)了新的內(nèi)容，對學(xué)過去的內(nèi)容也要做到及時的復(fù)習(xí)。但是，從當(dāng)前情況來看，大部分的學(xué)生可能還沒能完全掌握所學(xué)知識，而教師的進(jìn)度又開始了新知識的學(xué)習(xí)，最終導(dǎo)致學(xué)生各知識點混亂，不僅理解問題時可能存在偏差，而且在今后的解題過程中也不能做到靈活的運用。

2.2不能做到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識點

對于高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來說，大多數(shù)的知識點之間都存在一定的關(guān)系，比如說在學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容時，可能就會用到復(fù)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。因此，為了學(xué)生能夠正確的解題，熟練的掌握解題思路，我們就必須做到對所有知識點的熟練掌握，最為關(guān)鍵的是還應(yīng)該掌握熟練的解題運算方式。但是實際情況下，鑒于各個知識點之間較差的銜接，我們在學(xué)習(xí)過程中，只能單獨進(jìn)行一個知識點的學(xué)習(xí)，在沒有完全理解概念、公式以及定理等的情況下，自然無法準(zhǔn)確找出題目包涵的深刻含義，從而就會導(dǎo)致在解題過程中，出現(xiàn)套用公式錯誤或者是不能熟練運用知識點進(jìn)行解題的問題，不僅嚴(yán)重打擊了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不斷下降的根本原因。

3.一題多解學(xué)習(xí)心得

首先，“一題多解”方法能夠?qū)崿F(xiàn)基礎(chǔ)知識的溫故知新。在我們解題過程中，因為“一題多解”學(xué)習(xí)方式的運用，從而有利于學(xué)生思維能力的提高，在進(jìn)行新知識點的學(xué)習(xí)時，也能做好學(xué)過知識的復(fù)習(xí)，促使學(xué)生能夠更加靈活的運用新舊知識。因此，為了提高我們的解題的效率以及質(zhì)量，能夠掌握解題技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，就應(yīng)該對各個知識點進(jìn)行全面的分析與掌握，對所學(xué)知識進(jìn)行及時的鞏固，從而才有利于我們數(shù)學(xué)成績的提高。另外，“一題多解”方法能夠促進(jìn)解題方法的舉一反三。運用“一題多解”學(xué)習(xí)方式進(jìn)行習(xí)題的解答，一方面可以幫助學(xué)生學(xué)好新知識的同時，及時的對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，促使新舊知識更好融合的基礎(chǔ)上，最為關(guān)鍵的是還有利于我們舉一反三能力的養(yǎng)成。在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中，我們可以通過對習(xí)題隱含知識點的總結(jié)，為接下來該種類型題目的解答打下良好的基礎(chǔ)。在進(jìn)行題目解答時，通過分析題目的已知條件，從不同方面下出發(fā)，找出習(xí)題的多種解題思路與方法，從而運用所學(xué)知識點，做到正確解題的同時也能具備較高的效率[1]。

比如：在求證cos46°的數(shù)值。

第一種：分析該題目已知條件，我們可以運用三角函數(shù)恒等變換定理知識點進(jìn)行解題。根據(jù)三角函數(shù)恒等變換定理，能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為cos46°=2sin29°，并由此推導(dǎo)出1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos245°-1）2，設(shè)cos46°=a，將其代入1-2cos92°中可得：a=1-2（2a2-1），求得a值后，即為cos46°的數(shù)值。第二種：在求解過程中也可以運用等腰三角形的正弦定理解決。首先，設(shè)三角形ABC的頂角為46°，其余兩個角分別為67°，AC為角BAC的平分線，BC為角ABC的平分線，兩條平分線的交點為D，通過運用三角形相似定理可判定是三角形ABC與三角形BCD具有相似關(guān)系，BD=AD=BC，由此可推導(dǎo)出AC×BC=AC2，利用正弦定理可獲得：2cos246°=sin67°sin46°，求得的值即為cos46°的數(shù)值。

在上述題目解題過程中，雖然題目相同，但是我們能夠運用不同的知識點進(jìn)行解答，在思路上就會存在一定的差異。如果能夠?qū)W會不同的解題思路，不僅能夠促使我們解題思維能力的提高，而且更能學(xué)會利用不同的角度思考問題，為今后解題效率的提高打下堅實的基礎(chǔ)。

結(jié)論：

簡而言之，對于高中數(shù)學(xué)來說，是具有一定復(fù)雜性以及整體性的課程，在我們實際學(xué)習(xí)過程中，必然會遇到很多的問題。為了我們更好進(jìn)行解題，熟練掌握解題思路，運用“一題多解”的解題方式至關(guān)重要。因為該種方式的運用，不僅是我們學(xué)習(xí)效率提高的保證，而且還有利于學(xué)生對知識點的全面掌握，為我們思維能力的提高打下堅實的基礎(chǔ)[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究與實踐[D].蘇州大學(xué)，2016.

[2]鄒睿奇.培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的思考[A].北京中外軟信息技術(shù)研究院.第三屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院，2016.1.

（作者單位：河北省保定市第一中學(xué)高三550班）