二次函數在高中數學中的學習法分析

謝子葳

【摘 要】二次函數是高中數學的重點內容，也是每年高考考察的熱點知識。我們不僅要掌握二次函數的概念、特征，而且二次函數常常與知識點結合在一起，形成綜合性比較強的題目，增加學生解題的難度。因此，采用合適的方法解答二次函數，簡化解題的過程和降低解題難度，提高二次函數解答正確率和效率。本文主要從掌握二次函數的基本概念、數形結合、錯題分析等學習方法，幫助學生理解二次函數的概念和性質，并進一步加深對二次函數的理解，提高解題速度。

【關鍵詞】二次函數；高中數學；學習方法

引言：

整個高中階段二次函數的難度遠遠大于初中階段的二次函數，我們受到初中數學的局限性，在學習高中二次函數的時候處于被動狀態，學習效果不好。高中二次函數是初中二次函數的拓展、應用，一定程度上增加了學生的學習難度，所以很容易讓我們學生產生為難情緒。因此，要充分利用二次函數的特性，寫出二次函數的解析式或者二次函數的圖像，降低高中二次函數學習的難度，提高解題速度和正確率。

一、熟練掌握二次函數的基本概念

二次函數的基本概念是我們學生學習和解決問題的前提和基礎，高中二次函數是利用映射的觀念，也就是二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（閾值）上的映射：A—B，讓B中的元素 和集合A的元素X對應，則用 進行對應，表示定義域的元素X在閾值中的象。通過二次函數的定義，讓我們對函數有一個明確的認識。并通過二次函數的已知條件寫出函數解析式。例如 ，求 。根據二次函數的定義，題目中的 是象 的象，則定義域中的X的象。解決這種題目有兩種方法：第一種方法將 看成多項式，也就是 = ；第二種方法是通過變量替換方法 = ，則 所以得到 得到 ，所以 。只有學生熟悉二次函數的基本定義，才能根據題目內容，快速做出解答思路。

二、數形結合

高中數學教學的目的是培養學生的數學抽象思維、邏輯推理、數據分析等能力，使我們學生學會分析問題、解決問題，并學會運用數學知識解釋生活現象。二次函數其實是一門應用性很強的知識點，在學習過程中，我們要將二次函數應用到實際解答問題中。二次函數的圖像是拋物線，但是拋物線不一定是二次函數，開口向上或者鄉下的拋物線才是函數。在解答二次函數的時候，可以利用函數圖像解答問題，從而根據拋物線可以快速得到相應的答案。在學習過程中，我們要開動腦筋，而不是等著教師的教授方法，而是自己先自行分析問題、探究問題，然后找到解決問題的方法。比如在學習平面直角坐標系X0Y時，以點（1，0）作為圓心，并且在直線方程mx-2m-2y+1=0相切，求半徑最大圓的方程。這道題有兩種解答思路，第一種是根據題目要求，先求出圓的半徑，然后求出A，也就是m?和1的和進行開平方，在計算出m和1的和B，半徑r就是B的絕對值除以A，最后按照代數法求出最大值。第二種解答思路就是將直線方程進行簡化，得到m（x-2）-（y+1）=0，也就是直線經過（2，-1）這個點，然后畫出方程圖像，可以發現r的最大值時（2，-1），這個數值和（1，0）的數值相等，通過這種方式可以直接將數形結合起來，幫助學生快速解決問題。

三、利用二次函數最值解答

二次函數的一般式是 ，當 >0時，拋物線開口向上，則函數擁有最小值；如果 時。，則函數擁有最大值。假設函數 的區間（ ）的最小值是 ，那么求 。

解題思路：根據題目中的已知條件 = ，那么當 是得到最小值-2，這個時候必須根據t的值，確定 的值：

當 也就是 ，也就是 =—2

當t>1時，則 =

當t<0時，則 =

得到

=—2（ ）

（ ）

在解答問題的時候，學生首先要弄清楚題目的意識，二次函數的實數集合R上只有最大值或者最小值，如果定義域發生變化，則最大值和最小值也發生了變化。在解答此類題目的時候，一定要看清楚題目的意思，并根據題目已知條件得到最大值和最小值。

四、建立函數常見錯題集并針對性訓練

高中函數考察的重點是二次函數的應用，由于函數的知識點比較多且雜，在學習的時候學生很容易混淆，將二次函數的概念理解錯誤或者在平移拋物線的時候，將拋物線反向平移，從而導致題目出現錯誤。平時在學習過程中，學生要注意函數知識的積累，學生根據學習進度和對函數的掌握情況，將平時練習和考試中容易出現的函數問題或者經典題型記錄下來，并分析錯誤的原因，然后請教同學或者老師，尋找正確的解題思路。通過教師或者其他同學的引導，學生掌握了正確的解答思路。一個月或者兩個月以后，學習要再次檢驗自己對相關知識點的掌握情況，同樣的題目是否已經完全掌握，如果學生還是出現錯誤，則需要再次對錯誤知識點進行復習，并進一步加深錯誤題目的印象，進一步復習二次函數的相關知識，加深對二次函數的概念和性質的理解。平時我們要注重搜集二次函數的錯題信息，如果是拋物線平移方面理解存在問題，則需要加強這方面的訓練，從而構建相對完善的二次函數知識體系，提高解答二次函數題目的能力。

五、利用函數對稱性

對稱性是函數的函數的重要特點，也是高考的常見題型，函數對稱性一般與圖像結合在一起，在解答的時候，要掌握函數的一般式和X，Y軸的對稱公式。

已知函數 的圖像和函數 = 的圖像是關于（0，1）對稱，求函數 的解析式？

解題思路：如果 是函數 圖像的任意第一案，那么函數 的圖像和函數 = 的圖像是關于（0，1）對稱，則可以得到點 是關于點（0，1）的對稱點在函數 的圖像上。那么 關于點（0，1）的對稱點是

那么可以得到 則 ，所以

結束語：

二次函數包含的知識點十分豐富，通過二次函數可以建立方程、不等式、圖像之間聯系，從而衍生出靈活多變的數學題型。二次函數考察的重點是知識的運用能力。因此，學生必須對二次函數的概念、性質等理解比較透徹，才能根據題目已知條件，采取合適的解答方法。

參考文獻：

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（作者單位：長沙市長郡梅溪湖中學）