具有時滯的HCV感染模型的穩定性分析

李海榮

摘 要：本文研究的是具有細胞內時滯的HCV傳染病模型，模型的動力學完全由基本再生數R0，R1，R2來確定，通過構造Lyapunov 泛函并利用LaSalle不變原理研究了，當1

關鍵詞：傳染病模型；基本再生數；Lyapunovf泛函；全局穩定性

1 緒論

研究人員從寄主感染動力學模型中獲得了許多關于宿主內感染細胞和免疫系統等不同成分相互作用機制的知識，從而提高了了解例如乙肝病毒、丙肝病毒和艾滋毒等感染的進展。這樣的過程還可以為開發新藥和設計現有治療方案的最佳組合提供指導。時滯微分方程的一個重要特點是時滯可以破壞一個穩定平衡點的穩定性，通過Hopf分支引起持續震蕩。因此，考慮如下帶有時滯的HCV病毒感染模型：

（1）

，分別表示未被感染的靶細胞、可產生病毒的被感染的靶細胞、游離病毒顆粒細胞和T淋巴細胞的濃度。常數 表示未感染細胞的產生率，常數d表示未感染細胞的死亡率，未感染細胞接觸游離細胞后被感染，以 的速率轉化成被感染的細胞，被感染細胞的死亡率為。被感染細胞以的速率轉化成游離病毒，且游離病毒的死亡率為。感染細胞以的速率被CTL免疫系統消除，T淋巴細胞是被受感染細胞產生的病毒抗原誘導而產生，它以的速率增殖且死亡率為.這里表示病毒進入細胞后產生新病毒的時間，新病毒在時刻的產生取決于病毒和感染細胞群體之前的時刻，其中代表從到時刻尚存的概率，是未產生病毒的感染細胞的平均壽命。

本文是對模型（1）進行分析，建立對其的全局動力學分析，求出模型（1）的基本再生數。當時，可得無免疫平衡點是全局漸進穩定的。

2 平衡點的非負有界性及基本再生數

為了研究系統（1）平衡態的穩定性和動力系統，需要建立一個合適的向量空間和有界的可行域。當，定義巴拿赫空間上的連續函數 是從區間 到的映射，其范數，其中，的非負錐定義為其中，系統（3）的初始時刻為，且，下面的引理建立了系統的可行域。

由Lyapunov-LaSalle不變原理，可得當 時，無抗體免疫平衡點 在上是全局漸進穩定的。

4 結論

很多生物有機體中都是存在CTL免疫功能反應的，本文系統（1）有三個平衡點：無病平衡點、無免疫平衡點和CTL免疫平衡點，當 時無免疫平衡點是全局漸進穩定的。時滯作為一個分支參數可使穩定的平衡點即使在正常值范圍內變得的不穩定，因此時滯在模型（1）中是不應被忽略的。藥物治療對于模型（1）也有非常重要的作用，隨著恢復速率的增加，受感染的細胞可以恢復成未感染的細胞，從而導致感染細胞的減少和健康細胞的增加，如果提高治愈率，感染就可以很容易得到控制。

參考文獻：

[1]Hattaf K，Yousfi N.Two optimal treatments of HIV infection model[J].World Journal of Modelling & Simulation，2010，8（No.1）：27-35.