探析高中數學解題中數形結合思想的應用

季欣欣

摘要：主要研究高中數學解題中數形結合思想的應用，分析了數形結合思想的內涵以及其應用技巧，在此基礎上，對高中數學解題中，數形結合思想的應用策略進行了初步討論。

關鍵詞：高中;數學;數形結合

數形結合思想在高中數學的教學以及解題中有著廣泛的應用，如果學生能夠很好的掌握并靈活應用數形結合思想，將能夠有效提高學生的數學解題能力，對學生的數學學習以及數學思維能力的培養有很大幫助，因此教師在課堂教學中應該重視對學生數形結合思維的培養與滲透，讓學生能夠在數學解題中靈活應用數形結合思想，降低解題難度。

1高中數學解題與數形結合思想

1.1數形結合

數學學科的本質是對現實世界數量關系以及空間形式的研究，其中數量關系就是數，空間形式就是形，數形結合是數學學科的基本特點，也是數學問題解答的關鍵。數形結合思想把簡單易懂的圖象和復雜抽象的數學問題有機結合了起來，把復雜的代數問題轉變為了簡單易懂的圖形問題，或者把難解的圖形問題轉變為簡單的代數問題，應用這樣的解題技巧，能夠顯著降低解題運算量，提高解題效率，同時也降低了解題步驟的理解難度。

1.2數形結合思想在解題中的應用

一般來說，數形結合主要通過數與坐標系上對應關系、函數和坐標系圖形的對應關系、方程和函數曲線之間的關系、代數式幾何意義等幾種轉化途徑作為連接代數與圖形的紐帶。數形結合思想的學習以及應用，對學生的數學基礎知識水平有一定的要求，解題者需要了解某一代數式的幾何意義，或者某一圖形曲線的代數形式，在此基礎上，需要合理設置并靈活應用于參數與假設，然后再確定其正確的取值范圍。

1.3數形結合解題能力

數與形的結合與轉化是數學這一學科的本質特征和基礎規律，二者之間相互依存，互相印證，抽象的數量關系往往有清晰的幾何表現，復雜的幾何表現往往有清晰的數量關系，二者之間通過對應關系能夠相互轉化。數形結合解題能力是一種基礎的數學解題能力，通過數量關系與幾何關系的結合應用，能夠極大的降低解題難度和理解難度，給數學知識的解答以及教學都帶來了新的途徑與方法，對啟發學生思維、發展數學核心素養有著深遠的影響。

2高中數學解題中數形結合思維的應用

2.1在函數問題的應用

函數是高中數學教學的重點和難點，是高中數學教材內容比較多的一個知識點，需要學習和掌握的函數類型也比較多，三角函數、對數、指數、冪函數等。這一類題目如果學生做題不講究方法，嘗試用代數方法來解題，解題過程將比較復雜，運算量比較大，容易出現計算錯誤。例如人教版高中數學必修4第一章《三角函數》的課堂教學中，學生在周期函數表達式的解題過程中，如果只根據已知條件求解，則解題難度會比較大，而如果學生嘗試在坐標系中把已知數量關系表達出來，在此基礎上進行計算，則能夠快速得出周期函數表達式，降低了解題難度，減少了運算錯誤。

2.2空間圖形問題的解決

高中數學也涉及到空間幾何問題，比如異面直線角度問題、三維空間復雜幾何體問題、二面角問題等，這一類問題無法通過大腦思考以及公式推算得到答案，在這種情況下，教師就可以鼓勵學生在草紙上繪制幾何圖形，把題目中已知的數量關系轉變為幾何規律，在此基礎上進行求解。例如人教版高中數學必修2第一章《空間幾何體》的解題教學中，在空間異面直線夾角問題的求解過程中，如果學生只是利用代數方法進行計算，計算難度將非常大，而如果學生能夠在解題時，依據已知條件，把空間幾何體的形狀大致畫出來，然后再添加合適的輔助線以及輔助面，則可以通過較小的運算和比較簡單的步驟，取得正確結果。

2.3集合題目的求解

集合問題是高中數學比較基礎的問題，但是比較抽象，學習難度較大。集合問題一樣可以應用數形結合的思維來求解，無論是交集補集，相互之間都有一定關系，可以通過圖形的形式來表達并用于解題，對提高解題效率與準確度有很大幫助。例如人教版高中生數學一年級必修1第一章1.1《集合》的課后練習解題教學中，教師就可以引導學生利用數學結合思?想，通過畫韋恩圖來清晰的展示數量關系，快速解題的同時，有效簡化了計算的步驟，對提高計算結果準確率有很大幫助。

3結束語

綜上，高中數學解題中，數形結合思想可以用于求解集合題目、空間圖形問題以及函數問題，通過對已知條件的圖形化分析，能夠更加充分的利用已知條件，減輕理解難度，減少計算步驟，提高解題效率和準確性，因此教師在解題教學中，應該加強數形結合思想的滲透，進一步提高學生的數學解題能力。

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（作者單位：吉林省長春市農安縣實驗中學）