讓孩子們品味估算的魅力

呂巧丹

一、背景

這是針對兩位數乘兩位數乘法的一道練習題。在反饋本題時，我發現只有小部分學生用估算的方法解決問題，如：26×32這一題，可以把26看成20，把32看成30，20×30=600，把結果估小了，還有600，說明正確的結果比600大，所以不可能是532。而34×32這一題，只需要看個位，因為個位相乘的積是2×4=8，所以不可能是532。然而，大部分學生都進行了準確計算，再去比較結果。

這讓我感到自己教學的失敗，自覺得在平常的教學中，也常常會引導學生利用估算的方法去解決問題，使之更加簡便。可是，沒有了引導，學生依然“我行我素”，是不是在我的教學中缺失了些什么？如何讓學生自覺地運用估算？

課標中指出，估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的作用，培養學生的估算意識，發展學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成自覺估算的習慣。筆者認為，可以從以下幾方面入手，喚醒學生的估算意識，體現估算的價值，提升學生的數感。

• 以情促思，生成估算意識

如果把估算當做一個單獨的教學內容對學生進行教學，我想學生只會在有要求時進行估算，而不是把它作為一種方便解題的技能。因此，在教學中應該讓學生體驗估算的重要價值，這樣學生才會在解決問題的過程中適時地運用。在具體的情境中感受到估算的背景意義，激發學生的估算興趣，培養學生的估算意識。

例如：在教學中，創設“為了慶祝國慶節，在體育場中間搭建一塊長方形的大型舞臺，長104米，寬49米”的情境，引導學生圍繞“鋪滿這塊舞臺大約需要購買多少平方米的地毯”的問題進行估算。利用提供的問題背景，使學生體會“104×49”的估算不是抽象的乘法估算，而是在解決問題的生動情境中應需而生的。讓學生進一步理解估算是生活中常用的計算方法。

• 數形結合，探究估算策略

在解決實際問題時，學生應根據問題情境的不同選擇合適的估算方法。在設計問題時，提供有效的數學情境，恰當地利用數形結合的思想，讓學生在直觀的情境中形象地識別、判斷“估大與估小，以及估多了多少與估少了多少”的數學問題。

例如：在解決“104×49”大約是多少的問題中，學生一般會展示出三種估算方法：

方法一：104×49≈4900

想：100×49=4900

方法二：104×49≈5200

想：104×50=5200

方法三：104×49≈5000

想：100×50=5000

讓學生思考這樣估算是估大了還是估小了？相差了多少？并用課件加以演示。在估算策略和方法選擇過程中，解釋結果估大估小的、無法確定的原因，并滲透數形結合的思想。

在以上這三種估算方法中，哪種估算結果最小？哪種估算結果最大？如果在一條數軸上，用一個點描述出來，就會十分清晰。

在直觀數軸圖的輔助下，學生能很輕松地明確估算結果的值域范圍，實現對估算結果“會判斷”，培養學生的數學推理能力，提高學生的口算技能。

• 求同存異，構建知識體系

在設置問題情境時，安排精確計算與估算的方法進行解決，讓學生體會精確計算與估算的異同點，感悟生活中有些問題的解決需要精確計算，但有些問題可以用估算來解決，體驗估算在日常生活中的意義，培養學生初步的估算意識和能力。并通過估算結果與準確數的比較，初步認知那個結果跟準確數更接近。

學生通過討論發現，雖然他的估算方法是對的，但是本題應該是精確計算，而不是估算。通過這樣的對比，讓學生體會估算與精確計算的區別，并學會選擇合適的方法來解決實際問題。同時培養學生養成認真審題的良好習慣。我們可以用以下的圖示描述估算與精確計算之間的聯系。

我想，《數學課程標準》要求我們要加強估算教學，是為了讓學生能有計劃，有目的地進行估算，培養學生的估算意識，估算習慣以及估算能力。這就需要我們充分利用教材中蘊含的有關估算的數學資源，并挖掘教材中有關估算的題材，引導學生運用合理的數學思想和方法，去尋求解決問題的最佳策略，發展學生的估算技能，培養學生良好的思維品質。