淺析數形結合在小學數學教學中的應用

何可貴

我國偉大的數學家華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微”。這一句話，揭示了在數學這門學科的學習中，數與形相結合的方法具有很重要意義。在教學中滲透數、形結合思想，可把抽象的數學概念直觀化，有助于學生理解和掌握；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；可將復雜問題簡單化。

一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

小學階段的某些數學概念，是比較抽象的，而“數形結合”能使抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易理解和掌握。如：教《近似數》這一課時，用“四舍五入”法求一個數的近似數是本節課的教學重點，也是二年級初學者難理解的一個概念。學生在老師的講述與演示后，會機械模仿，至于為什么要這樣做，就不知其所以然。如何幫助學生從本質上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我是這樣教的：出示例題，學生讀題，說說下面各數各接近幾百：105、198、170、112。這時我就引進了直觀的數軸，在數軸上取兩點，一個表示100，一個表示200，又把兩點間的距離均分為10份，指導學生在數軸上找到這些數的位置。

借助數軸，學生能直觀地看到105、112離100近，所以105、112是舍，而170、198越來越接近200，170、198是入。這樣，我讓學生經歷了近似數的形成過程，在理解的基礎上真正感受了“四舍五入”的由來。

又如認識《分數的意義》，我采用了這樣的教學：先實物演示分餅干，把一塊餅干平均分給2個小朋友，每人分到這塊餅干的一半（半塊餅干），然后鼓勵學生用畫圖的方法表示“一半”。學生思考后，用了很多不同的圖形表示“一半”，如 等，我就引導他們發現這些圖形的共同特征：①平均分；②分兩份；③取一份，此時我就告訴同學們，這樣的圖形可以用表示。然后自學課文，說說自己的收獲。學生匯報時，有學生就能回答：“分數就是表示把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數”。還有同學說：“我知道什么是分子，什么是分母……”同學們紛紛舉手發言。這時，我因勢利導：“同學們，你們知道了這么多，下面老師來考考大家，下列圖中的陰影部分可以用什么分數來表示？”

學生分別回答：[13]、[14]和[58]。在這個教學過程中，我讓學生經歷分數概念的形成過程，直觀理解分數表示的是圖形涂色部分與整個圖形之間的關系。在這個訓練過程中，學生不僅對分數有了更多的了解，而且在這種直觀的體驗中，學生對“分數的意義”的概念形成過程有了更深刻的感受和體驗。

二、滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學就要引導學生理解計算方法的道理。數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。如學習《有余數的除法》，9÷4時，我是通過畫圖和擺小棒來幫助學生理解算理的。

通過圖形，學生很直觀地看出9÷4表示把9平均分成4份，每份是2后還多1，所以9÷4=2……1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了其中的算理。

三、滲透數形結合思想，能使“數”與“形”統一起來，可以使許多復雜的數學問題簡單化

在小學數學的教學中，解決問題是教學的重點和難點，一些數學問題在描述上抽象，數量之間關系復雜，對于小學生來說，思維正處于發育階段，邏輯思維還沒有建立起來，所以無法完全理解。而數形結合可將抽象的數學語言、數量關系轉換成直觀圖像，使復雜問題簡單化。如學習解決問題《求一個數的幾分之幾是多少》時，學生最難理解的就是找單位“1”，僅讓學生憑借教師總結的方法去解決是難以達到預期效果的。如：六年級上冊有這樣一道題，“一塊大棚菜地面積共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜的面積占整塊蘿卜地面積的[14]，紅蘿卜地的面積是多少？”

這道題單位“1”的量是發生變化的，蘿卜地的面積是把整個大棚的面積看作單位“1”，紅蘿卜地的面積是把蘿卜的面積看作單位“1”。因此，學生在解答時就很難找準。這時，我就通過引導學生折紙、畫圖，弄清題意，分析數量間的關系，問題就迎刃而解了。我是這樣指導學生畫出如下圖形的。

大棚面積“1” 蘿卜地面積“1”

從上述圖形中可以直觀地看出蘿卜地的面積是大棚地的面積一半，大棚面積是單位“1”。大棚面積×[12]=蘿卜地面積，即480×[12]=240（m2），而紅蘿卜地面積是蘿卜地面積的[14]，蘿卜地面積是單位“1”，蘿卜地面積×[14]=紅蘿卜的面積，即240×[14]=60（m2）。

當學生掌握了這種解題方法后，我又繼續提問：“你還有其他方法來計算紅蘿卜地面積嗎？”此時，我再一次指導學生觀察圖形，追問：“紅蘿卜面積是大棚面積的幾分之幾？”很多同學紛紛舉起小手，能回答出紅蘿卜面積是大棚面積的[12×14=18]，大棚面積×[18]=紅蘿卜面積，即[480×12×14]=60（m2）

像這樣的解決問題，數量關系比較復雜，動態變化的單位“1”更使題目增加了難度，通過“以形助數”就降低了題目的難度，加深了學生的理解，使學生真正懂得題目含義，便于解題。

總之，在小學數學教學過程中，不失時機地滲透數形結合思想，可以為學生提供形象而恰當的材料，可以使某些抽象的數學問題直觀化，有利學生高效率地學好數學，更有利于學生學習興趣的培養，智力的開發，從而收到事半功倍的效果。