9.1.1不等式及其解集的課堂實錄

曹海燕

[預習作業]

1.中午11： 20從實驗中學出發，勻速開往離如皋50千米的南通城市博物館，要在12：00準時到達博物館，請問車速應滿足什么條件？

2.比較列各數的大小

①1____5;②-1____5;③7/3____3;④-7/3____-3;

你還能通過畫數軸比較以上幾組數的大小嗎？

3.預習課本第114～ 115頁“9.1.1不等式及其解集”，并完成以下問題：

下列式子：①x+l>0;②3y<0;③x-1;④a+l;⑤a+l≠O;⑥3>5。其中，____是不等式。

[課堂流程]

一、交流預習作業

在小組討論預習作業后，教師請小組中派—個代表回答第一問題。

生：解：設車速應為每小時x千米，則由題意得2/3x=50，解得x-75。答：車速應為每小時75千米。

師：列方程的等量關系是什么？

生：2/3小時走的路程正好是50千米。

生：還可以列50/x=2/3，以x千米每小時的速度行駛50千米所需要的時間要;小時。

師：用方程來解決實際問題，我們一般從哪幾個方面研究方程呢？

生：按照設元、列方程、解、答。

教師引導后回答：定義、解、解方程、實際問題。

師：方程是研究現實生活中相等關系的重要的數學模型，生活中除了相等關系，還涉及很多不等關系的問題，如：老師的年齡大于學生的年齡，如皋市的人口總數大于海門市的人口總數。你還能舉些滿足不等關系的生活例子嗎？

生：馬路上小轎車的數量多于客車的數量;太陽的質量大于地球的質量，中國的領土面積大于日本的領土面積。

二、討論探究

（一）不等式的概念

師：能否將問題1進行改編，讓它變成一個不等關系的實際問題？

生：將“12：00準時到達”改成“12：00前到達”或者“12：00后到達”。

師：我們以“12：00前到達”為例，請同學們獨立思考后設元列式，并說說這樣列式的依據。

生1：2/3x>50，根據是2/3小時走的路程超過50千米才能保證汽車在12：00前到達博物館。

生2：50/x<2/3，依據是：汽車要在12：00前到達博物館，那么行駛50千米所用的時間要小于2/3小時。

師：再結合預習作業，請你歸納這些不等式的特點？

生：用符號“>”或“<”或“≠”或“≥”或“≤”表示大小關系的式子叫作不等式。

活動一：同桌之間相互出5個式子，其中3個是不等式，2個不是不等式，出完后交換完成。

教師展示，如：（√3）2≠4，π >3，并選取一些不等號不一樣的一元一次不等式讓學生寫在黑板上，如：x+11>2，y+3≤3，2x<4。將其作為后面課堂的練習題。

（二）不等式的解和解集

師仿照方程研究的內容，你覺得應該從哪幾個方面研究不等式？

生：定義、解、解不等式、實際問題。

師：類比方程的解，大家能否找出不等式2x>50的解呢？如何找呢？

生：對x取值，比如當x=90時，2/3x= 60> 50，符合不等式。

師：很好，類比方程的解，大家能說說什么是不等式的解嗎？

生：使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解。

師：接下來我們深入研究不等式2x>50的解。請同學們先獨立思考以下問題后，再小組討論展示：

①寫出以上這個不等式的5個解（舉例全面）;

②在已寫出的解中找出（或寫出新的）最小的解，比一比哪組找到的解更小;

③這個不等式的所有的解滿足的條件是x____;

④嘗試將這個不等式的所有的解表示在數軸上。

生1：我們找到x-90，91，95，96，97是不等式的解，且不等式的解有無數多個。

生2：我們找到的較小解是75.00…001，中間的O可以有無數個

生3：這個不等式的所有的解滿足的條件是x>75。

生4在黑板上畫出解集。

師生一起歸納：不等式的所有的解組成不等式的解集;求不等式的解集的過程叫作解不等式。

師：如何發現75不是這個不等式的解？

生：我們可以借助方程2/3x =50的解來研究不等式。

點評：課堂預設讓學生舉例找較小的解發現不等式的解集，而學生發現相應方程的解是個關鍵值。只要在關鍵值的左右兩側各取一個值，就能發現解集的不等號。學生能夠自己領悟通過方程來研究不等式，這種轉化思想的滲透非常自然。

練習：

1.判斷對錯：

（1） x=3是2x>l的解;

（2） x=3是2x>l的唯一解;

（3） x=0.5不是2x>l的解;

（4） x=3是2x>l的解集。

追問：判斷并思考：不等式的解和解集有何異同點？

生1：解是解集的一部分。

生2：解用等號表示，而解集用不等號表示，解集包含了所有的解。

2.直接寫出不等式的解集，并用數軸表示解集：

（1）x+1>2; （2）y+3≤3; （3） 2x<4。

師生總結：①用數軸表示不等式的解集的步驟：畫數軸;定界點;定方向。②用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律：大于向右畫，小于向左畫;有等號（“≥”或“≤”）畫實心點，無等號（“>”或“<”）畫空心圈。

[教后反思]

一、預習的要求要根據不同的知識點而定

不等式的教學是學生在已經學習了方程（等式）的基礎上學習.因此本節課的主要思路是類比方程的研究內容來學習不等式。學案設計中的預習作業設計了一個用方程解決的實際問題和一些具體數的大小比較，讓學生從數形兩方面來感受。預習新課的內容只要求學生會判斷一些簡單的式子為不等式。在交流預習作業后教師追問：從哪幾個方面研究方程？學生答錯，經教師的點撥后答出。若學案中直接設置問題，課堂上會順暢一些，但是學案并非面面俱到，課堂上需要思考或者借助于已有數學經驗的知識沒必要提前讓學生接觸。

二、學生對數學思想方法的領悟自然

整節課的教學中都非常重視數學思想方法的滲透。學習不等式時，類比方程、方程的解的概念，滲透“類比”思想，使學生在已有知識基礎上進行遷移，主動建構不等式的章節框架圖。利用數軸求不等式的解集，滲透“數形結合”思想。列不等式解決實際問題，采取開放式的問題，培養學生應用數學的意識。在探尋不等式的解集時，采取問題串的形式，讓學生獨立思考、小組討論、交流展示后，自主生成不等式解集的概念。總之，課改的課堂注重學生知識的生成，發展學生自主探究的能力。