關于蛇形擺運動原理與模式的探究

陳星辰

摘要：本次實驗的內容為制作一個蛇形擺，通過制作過程可探究出蛇形擺的運動原理與運動模式，從而達到實驗目的。

關鍵詞：蛇形擺運動規律;簡諧運動;擺長分析

中圖分類號：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0204 - 01

1 實驗設計與過程

單擺的擺動周期與擺長關系如下

T=2π√l/g （1）

又Ti+l= （i+l/i）*Ti （2）

易推出li+1=li（i+1/i）2 （3） 及 Ti+ l/i+1= Ti/i=a（a為正實數） （4）

則可得

li= ga/4π2*Ti2 （5）

由該表達式可知擺球下端落點在一拋物線上，且擺長長度為該拋物線上小球下端落點所在坐標的縱坐標的絕對值。但由于所給支架高度有限，故無法取理論分析表達式中的第一至連續i個點坐標作為擺球坐標。于是改變思路，取拋物線中間某段連續i個點，并以這些點作為擺球的坐標點設置擺長。

因每球擺長不同，故周期不同。為減少誤差并便于實際操作，取每球周期的最小公倍數，并以此為根據計算出擺長。（因無法保證計算出的擺長為整數，故當計算結果為小數時取小數點后三位記錄）實際操作時，考慮到支架高度，定周期為40s，取i=21，22，23…..32共12個值，計算擺長，計算結果均精確至小數點后三位。考慮到固定小球的魚線問題，舍棄以單線系住小球的方案，而代以雙線繞過小球上的環的方案。

當制作蛇形擺支架時，以晾衣架式結構為模型制作，即兩邊分別以兩個木條交叉成A型，在木條上端交口處中間放置橫梁，下可懸掛擺球。制作支撐用木條時將長方體木條兩端削成梯形，并使底邊與地面呈65°傾斜。待兩邊完成后將橫梁放置于交口之上，以釘子釘牢。完成后整個裝置重心不穩，易向左右兩側滑動。故另拿倆木條釘在支架中央，使三木條組成A型，以形成三角形穩定結構，如此可確保擺球擺動時支架不隨之晃動。

按照所設計的實驗方案，決定先制作支架和可懸掛擺球的橫梁。支架完成后，曾考慮以膠水粘結橫梁與支架，但因擔心實驗效果不理想，遂改變思路，改用釘子釘住橫梁與支架。兩者固定好后，再用短木連接兩側支架的站腳處，并同樣以釘子固定，使短木與支架呈現A型。支架完成。

于橫梁上每隔12厘米打兩個空，用于懸掛小球的魚線穿過。以卷尺量出橫梁到擺球重心的距離來確定擺球懸掛高度和位置。魚線纏繞住小球后，將魚線從橫梁上打孔傳出，將小球拉至正確位置后繃緊魚線，系緊打結固定魚線，由此一個擺球便擺好。仿照第一個球的綁法，繼續綁定另外11個擺球。當綁好前兩個球時，我們進行了測試，發現兩球擺動確實成周期性變化，但與預定周期相差較多。在確認計算結果，操作準確無誤及擺長正確的情況下，推測是由于擺球擺動時自身旋轉加快了擺動速度，從而加快了周期。于是在原有基礎上，在每個擺球與魚線交界處，另拿魚線纏住，使擺球自旋頻率下降。改進后繼續進行測試，實驗數據基本與計算結果吻合。因存在摩擦，氣溫，濕度等種種不可抗力因素，測定結果無法做到百分百吻合，但已盡可能減小誤差，使結果盡量精確。后又用同樣方法綁定其余10個擺球。

2 實驗誤差

制作出了蛇形擺，最初可見蛇形運動，后又改變為如兩列不同擺動，又改變為如兩列交錯擺動。經約38s后，發現一個周期完成，擺球整體又重新回到初始狀態，重新呈現為蛇形運動，周而復始。

遺憾的是，該周期與測定結果相差2s，且整體經38s后回到初始狀態時，部分擺球并未繼續如初始狀態運動，導致蛇形運動不夠明顯。

3 對實驗誤差可能原因的分析

3.1 最有可能的誤差便是簡諧運動的局限性造成的。單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成.擺線由質量不計、不可伸縮的細線提供;擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長度小得多，這樣才可以將擺球看做質點，由擺線和擺球構成單擺.在滿足偏角小于10°的條件下，單擺的周期方為

T=2√l/g （1）

在實際操作中，存在以下漏洞：

魚線有質量，不可忽略不計

擺球的材質為鐵，但其半徑不滿足比遠小于擺線長度，因此不可看成質點，且其在運動中自身仍有運動，不存在可忽略不計的情況

3.2 在將球擺下時，由于人具有反應時間，因此在將貼緊擺球的擋板抽開時，計時無法做到與擋板抽開完全一致。

擋板自身有摩擦，在抽出時擺球自身便具有了一定加速度。（僅為猜測）

3.3 在擺球與魚線交界處纏繞的魚線使得其與擺球組成的整體的重心不再為擺球重心，擺長需重新測量，但我們并未重新調整便直接開始測量，導致實驗出現了誤差。

3.4 在計算過程中，重力加速度以10m/s2計算。但實驗地的重力加速度并非10m/s2，需重新測量該地的重力加速度。

4 總結

蛇形擺是基于簡諧運動的一種物理模型。在設計實驗時，要考慮公式適用的條件，在可控范圍內盡量滿足公式條件，以確保實驗之結果盡量精準。