蛇形擺的制作及一些拓展研究

趙翊博

摘要：擺是一種實驗器材，可以用于演示各種力學現象。文藝復興之后，伽利略首先研究了單擺，伽利略之后，荷蘭的科學家C.惠更斯研究了復擺。除了單擺和復擺，擺還有扭擺，可逆擺等等。擺在牛頓力學體系中占有重要的地位，鐘擺的原理就是由單擺演變而來。而蛇形擺就屬于組合擺的一種。

關鍵詞：設計;機械

中圖分類號：C633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（2018）12 - 0192 - 01

1 實驗目的

實驗的目的主要可以分為兩個方向：擺系統和支撐擺系統的框架結構。

2 實驗設計

首先我們討論的是蛇形擺的擺長該如何設計。單擺的周期計算公式是T= 2Π√l/g，蛇形擺中，相鄰的兩個單擺之間的周期關系應該滿足Ti +1=i+1/iTi。通過聯立計算，可以知道兩個相鄰單擺擺長二次開跟之后應該是呈等差數列關系，而擺長在蛇形擺上則形如一個拋物線。因此，就產生了一個問題：是先固定擺長，再求周期，還是先固定周期，再設計擺長。如果我們先設計擺長，可以獲得精準的擺長，但因為要計算等差數列的最小公倍數，蛇形擺的周期會非常大。所以我們轉變了思路。我們先將擺的總周期固定在40秒（夠續40次的那種），而每個單擺的周期必須是40s的整數分之一。就有如下公式：2Π√l/g=40/Ni（Ni為正整數）→Li=400g/H2Ni2（1）因為我們共12個球，我們把N取到20 - 31之間，這樣擺的長度在50 -100之間，在誤差允許的范圍內，我們保留了兩位小數。

制作一個穩固的支架看起來容易，實際上絕非易事。我們選擇了在兩組支架上架一道橫梁，再在周圍加固的結構。考慮到三角形的穩定性，在兩邊的支架上增加了水平的用鐵釘固定的木條。為了使支架能夠相對平放在地上，對接地的支架進行了切割。沒有選擇相對不穩定的膠水，橫梁和支架之間我們選擇了鐵釘固定。

為了使小球更加穩固，我們選擇在橫梁上打孔，在兩個孔之間用魚線固定小球。

最后，考慮到鐵球的重量，在擺動時可能對質量較輕的木質支架造成影響，我們在每個支架的撐腳處放置了卡位的木塊。

3 實驗過程及結果

首先制作的是木質支架。接著就是打結固定小球。小球固定完成之后，有人卻發現整體的圖像并不像一個拋物線，這是一個嚴肅的問題。大家重新計算了數據，重新測量了每一個單擺的長度，發現了其中有不小的誤差。于是大家又齊心協力，對蛇形擺作了微調。當一切誤差在百分之一以下的時候，蛇形擺就算完成了。

在蛇形擺完成之后，我們發現木質結構并不是特別牢固，就在支架上制作了兩個槽，在槽上用魚線固定，使得整個結構顯得穩定了一些。

蛇形擺完成后，我們一起做了場地的清理工作。

清理完場地我們開始實驗。一共有12個球，為了使12個球一起擺動，我們使用了一根木條推動蛇形擺。第一次，擺的誤差較大，基本沒有蛇形擺的特征。然后，我們了解到簡諧運動應該把角度控制在5度以內。再次實驗后，擺動還是十分混亂。于是，我們又重新測量了每一個小球的擺長，發現每個小球和初始的計算值都有一兩厘米的誤差，我們重新調整了小球的位置，重新實驗。這次，小球的擺動有了一定的規律，并有了一點蛇的形狀。

最終，我們制成了一個高約1.5Sm，擺長在50 - lOcm之間的蛇形擺。運動時可以看到較為明顯的蛇形運動。

在當初設計時，我們可以知道蛇形擺的總周期是40秒，在實際運動中，每過38秒左右，所有小球會趨向統一，這與原先的計算結果相差2秒左右。在三個周期之后，運動基本失去規律。實驗時因為支架的每個撐腳都有小木塊加固，小球擺動對支架并沒有什么特別大的影響。

實驗的誤差主要體現在擺的周期上，無論是總周期或者單個單擺的周期，計算得都比理論周期較小。根據分析，我們可以得到以下幾種可能的原因：因有空氣阻力，放置小球擺動時位置不能太低，否則會有動力不足的情況。但根據簡諧運動的定義，我們應該將擺與豎直方向的夾角控制在10度以內;我們的實驗器材并不是特別精密。首先，在懸掛小球的時候，為了穩固小球，我們在每個小球上用魚線打了一個結，這可能會增大小球與魚線的摩擦;其次，測量擺線長度時，我們使用的是卷尺，無法準確得知小球重心的位置，導致每個小球擺放的位置可能會有微小偏差。同時，對每個單擺的周期我們是人工計時。盡管已經多次測量并取平均數，但小誤差在所難免;在計算如何設計擺長時，為了計算方便，我們將重力加速度常數用10代替。但是我們的所在地合肥重力加速度常數是9.73，這也會造成周期上的誤差。根據公式可以得到我們計算得到的擺長是精確值的9.73/10，所以我們測得的周期也會比理論值略小，這與實驗結果相符合。

為了使實驗更加精確，有很多地方我們需要改進。

4 蛇形擺的拓展研究和展望

蛇形擺是一種神奇的娛樂機械，常常用于中小學生的益智游戲中。但是在生活在，有很多實例都和蛇形擺有關。譬如說現在工廠里的機械臂，它們的裝配工作也往往遵循一定的周期關系。這與蛇形擺是有異曲同工之妙的。

制作完了蛇形擺，我不禁對蛇形擺在一個周期內的運動受力關系產生了興趣。根據每一個單擺的周期和簡諧運動的性質，可以作出每一個單擺的v-t圖像，通過求導可以求出每一個單擺的a-t圖像。根據am=F，又因為每一個小球的質量相等，就可以大概看出運動過程中時間和整個系統的受力關系。但是因為變量過多，以現在的數學水平難以做出解，故將問題留到以后解決。