簡諧運動原理下的蛇形擺實驗分析

胡刻然

摘要：蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺長關系的儀器，幾個球在同一高度等間距排成一條直線，等位置釋放時會形成蛇在地面爬行的神奇效果，而在一個大周期之后，所有的球會再次回到原來直線上。本實驗探究了蛇形擺制作與原理，并對比了蛇形擺最初蛇形與真實蛇在地上爬行異同。

關鍵詞：蛇形擺;單擺運動

中圖分類號：G633

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0161 - 02

1 實驗內容

制作一個以十二個實心鐵球為組的蛇形擺。鐵球以不同周期擺動，連續時，型似蛇扭動身體。在同一位置釋放，使其呈現出有規律的周期變化圖形。由于要使單擺間滿足周而復始的變化規律，他們的相位差應相同，而蛇形擺的下端又在同一平面上，所以其上方的曲線應為一條拋物線。通過研究擺系統——探究蛇形擺運動與簡諧運動關系，蛇形擺誤差與擺長測量誤差關系。

單擺運動周期：

其周期（π為圓周率）這個公式僅當偏角很小時才成立。T與振幅（偏離初始位置角度<5°）都和擺球質量無關。于是將小球懸掛與裝配——將小球穿在一根魚線上懸掛在木板上，木板上距離2cm打兩個小孔，將繩子穿過兩個小孔并使用魚線綁法系牢，便于后期調試。使小球的兩根線夾角為6°。穩固的支架結構——將四根木板其一端削成較大夾角，另一端削成較小夾角。較大夾角一端夾住橫梁，并鉆孔，擰入螺絲。為消除運動部件影響，加固——在兩根木板近1/3處鉆孔，加入橫板，避免在小球運動方向上的晃動。在木板相連夾角下方鉆孑L，打人螺絲，用魚線纏緊，避免在垂直小球運動方向上的晃動。

2 實驗過程

小組內有七人，分為兩組，一組熟悉材料并確定打孑L長度與支架夾角，另一組進行擺長計算與布置。開始時，計算組利用擺長Li=TO2g/4π2 i2，任意取Li屬于（a，b）a、1）為整數，利用公式無法解得擺長在限定范圍內，后根據計算和簡易操作原理，計算完畢并驗算后，開始制作架構。由于板長180cm，于是板兩邊留24cm，中間間隔12cm打雙孔，打13次。

每兩個雙孑L中取較近兩孔穿線懸掛小球。使球位于雙線角平分線所在直線。將其余木板用鋸子削好，貼合在橫梁上然后垂直橫梁鉆孔，拿走其余木板，在橫梁上孔印上繼續鉆孔，后再次貼合并擰入螺絲。打孔時鉆孔與橫梁不垂直導致架構歪斜，于是調整方向重新打孔。將支架擺正，開始穿球。采用魚線綁法綁定。用水平儀測量橫梁是否水平。再在兩側加木板加固，用魚線纏繞加固。一人記錄時間，另外幾人同一高度同時靜止釋放小球，記錄數據。實驗最后整理器材。

3 實驗結果 制作大型蛇形擺成功，可見明顯蛇形運動，運行60秒后逐漸失去規律運動。公共周期約為39. 7s，與理論計算誤差在0.3s內。

4 誤差分析 （1）連接處繩結與木板存在摩擦，影響正常擺動。且木板不是剛體，受力時形變形成誤差;

（2）為了避免自轉，系球繩在球掛鉤上打了結，影響繩上受力不均勻;

（3）每個球繩夾角不同，影響簡諧運動周期;

（4）測量儀器存在誤差，尺讀數估讀到小數點后第三位;

（5）由于幾人同時釋放小球，釋放高度和速度存在主觀差異，也有可能用力不同，計時者掐表存在誤差。重力加速度取g=9.8m/s2，與當地可能存在誤差;

（6）簡諧運動誤差：

本實驗中單擺運動有許多不確定因素：物體運動的速度方與位移方向不一定相同;振動物體所受的回復力方向與物體所受的合力方向不一定相同;物體在平衡位置不一定處于平衡狀態;物體在四分之一周期內通過的路程不一定等于振幅;簡諧運動的振動快時物體的運動不一定快;單擺的擺長短，周期不一定小;單單擺擺球處在平衡位置時擺線不一定在豎直方向;物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同。

由于簡諧運動具有周期性，故描述物體運動狀態的物理量以及所受的回復力都在隨時間做周期性變化，這樣物體每次通過運動路線上的同一位置時，同一物理量也就不一定相同。其中通過同一位置時相同的物理量是位移、動能、回復力、以及回復力產生的加速度，而速度、動量這兩個物理量在物體連續通過同一位置時就不相同，這是因為速度、動量是矢量，其方向與運動方向相同，而物體連續通過同一位直時運動方向是相反的，所以物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同。

5 實驗結論

蛇形擺制作依據簡諧運動原理，利用單擺長度差異制造不同周期單擺并規則排列。而摩擦，連接方式和材料強度影響成品效果。釋放者主觀因素，測量誤差與重力常量取值，都會加大誤差。影響程度排序：擺長，摩擦與夾角，重力常量和長度測量誤差，架構穩定性，釋放者與記錄者主觀因素。

6 個人感悟及思考

由于實驗材料有限，實驗效果受到影響。由于只有直橫梁，觀察誤差會加大，可選用拋物線形橫梁，便于將小球掛于同一水平面。架構穩定性稍差，可增加材料，除了螺絲外再用502膠加固。系繩不綁死在小球上，自然穿過，平均受力。釋放小球時采用同一木板釋放，使各球同一時刻同角度釋放。選用更精確測量儀器，多次測量取平均值。考慮拋物線弧頂先釋放誤差。