數形結合方法在高中數學教學中的應用探究

羅瓊鳳

摘要：在高中數學教學中，數形結合是一種常用的教學方法。教師可以使用這種方法有效地簡化抽象問題，使學生的思維更加開闊。因此，在實際的數學教學過程中，教師應該有效地運用數形結合法，培養學生數形結合的思想，從而提高學生的數學學習能力。

關鍵詞：數形結合;高中學數學;應用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0224-01

引言：高中生面臨高考的壓力。為了提高學生的考試成績，教師必須改變過去的教學模式，注重教會學生解決問題的能力，提高學生的問題分析能力和邏輯思維能力。數形結合可以幫助學生靈活地切換代數和幾何之間的知識點。在降低學習難度的同時，也實現了學生數學綜合能力的提高。本文論述數形結合法的概念，然后結合個人教學經驗，分析了數形結合方法在高中數學教學中的應用策略。

1.數形結合方法概述

高中數學知識是抽象，復雜的，邏輯性較強，學生學起來有些難度。數形結合是數學知識研究的主要元素，主要涉及定量關系和空間圖像。在特殊情況下，定量關系可以轉化為空間圖像，空間圖像也可以轉化為定量關系，力求簡化復雜的問題，幫助學生解決問題，提高學習效果。數形結合思想方法在數學知識學習中，將數學圖像轉變為數學語言，有機整合抽象思維和形象思維，解決抽象性問題，在加深知識理解和記憶的同時，有效提升學生的解題能力。

在高中數學學習中，應遵循雙向原則和等效原則。主要是對幾何圖形的分析時，要考慮到代數抽象性的分析，充分發揮代數語言的邏輯特征，避免集合直觀思維的束縛，提高學習效果;等價性原則要求在數字和圖形的相互轉換中，保持等價關系，究其根本在于部分圖形自身局限性，畫圖中無法把握精準性，可能影響到解題效果，所以需要注重數字和圖形的等價。

2.數形結合方法在高中數學中的應用

2.1 將“數”轉變為“形”

在日常習題訓練中，我經常會遇到一些題干較長、數量關系復雜的的代數題目。通過仔細分析可以發現，這種類型的題目，雖然看似較為繁瑣、難度較大，但是只要理清其中的數量關系，就可以很容易地解決這些問題。一些數學基礎差的學生可能無法在標題中找到相應的定量關系，導致答案不正確。利用數形結合法，可以通過繪圖直觀地將代數題目中的數量關系表示出來，使學生一目了然地找到各種數量的對應關系，從而便利地完成答題。例如，高中數學中“函數的最值”這部分知識，是許多高中生普遍反映的難點知識，教師可以指導學生運用數形結合方法，降低解題難度。第一，應用解析幾何知識實現轉換;第二，應用立體幾何圖形進行數形轉換;第三，利用平面幾何知識進行轉換。無論是哪種形式的“數”轉“形”，都需要學生注意幾個方面的問題：分析問題的已知條件是什么，想要達到的要求是什么，然后再找出其中的內在聯系。對這幾個問題進行了深度思考之后，學生就可以從題目給出的條件和問題中找到基本的解題思路和方向，然后再進行構圖，最后找到問題的答案。

2.2 圖形轉代數

雖然圖形具有直觀形象的特點，但在某些情況下，圖形也有一定的局限性，難以獲得更準確的計算，掌握推理的邏輯，特別是在解決數學問題時，圖像的缺點很大，甚至導致解題方案的方向偏離。因此，面對這些問題，要充分發揮數形結合的優勢，將圖形轉化為代數，明確解題思路，更有效地解決問題。諸如，f（x）=x2-2ax+2，x在[-1，+∞]區間時，f（x）>a成立，求取a的取值范圍。當x在[-1，+∞]區間，f（x）>a成立，那么x2-2ax+2-a>0恒成立。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在x軸上方。為了保證不等式成立，需要在以下兩種情況下方可以滿足，一種是Δ=4a2-4（2-a）<0，a的取值范圍在（-2，1）;另一種則是Δ≥0，g（-1）>0，a<-1，a的取值范圍為（-3，1）。通過對例題的分析，我們可以了解到，對于某些解決特定值的數學問題，如果無法結合圖形解決問題，可以將圖形轉換為代數進行分析問題，這樣會更符合邏輯，可以快點解決。在此過程中，學生需要充分考慮問題解決的條件，探索題中的潛在信息，確保解題完整、準確。

2.3 數和形的結合

在數學教學中，需要將一些知識點轉化為圖形進行理解，并且需要將一些知識點轉化為定量關系進行總結，但數形結合方法不是簡單地將數和形之間的轉換，而是對二者的優勢進行充分利用，將二者在實際教學中結合起來，共同解決教學問題.這一點在靜態函數教學中最能夠得到體現，坐標圖像能夠幫助學生對函數具體變化特點進行理解，了解函數所表達的意義，而函數解析式則能夠讓學生明白不同函數的變化規律，在解決數學問題時也能夠進行精確地計算，兩者在教學中進行同步應用，就能夠大大提高函數教學的效果.。

結論：數形結合是高中數學教學中一種非常重要的教學方法。它不僅可以培養高中生的空間想象能力，邏輯思維能力和解決問題的能力，還可以培養高中生的數學素養。作為高中數學教師，我們要與時俱進，認真學習數學教材，然后將數形結合法應用于高中數學課堂教學，最終提高高中數學教學的整體質量，實現素質教育。

參考文獻：

[1]成素香.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[J].時代教育，2017（14）：175-175.

[2]陳萍萍.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].小學科學（教師版），2018（2）：130-130.

[3]張妙琴.如何實現”數”與”形”的結合——初中數學教學中數形結合思想應用探究[J].數學大世界（下旬），2017（06）：164-165.

[4]劉勇.滲透數形結合思想的高中數學教學研究——以《簡單的線性規劃問題》為例[C]//學生學習質量提升國內論壇.2013.