一種高精度楊氏模量測量儀設計

李新超

摘要：金屬的楊氏模量是反映金屬材料力學性質的一項重要參數，針對現有楊氏模量裝置的不足，該測量儀利用改進的邁克爾遜干涉儀通過干涉條紋精確測定使得金屬絲的微小伸長量的測量可以達到0.1nm，同時設計一個測量拉力精確度可以達到0.OOO1N的測力裝置在測量金屬絲伸長量的同時進行拉伸力的測量。通過伸長量與拉伸力的同時測量提高了金屬絲的楊氏模量的測量精度。

關鍵詞：楊氏模量;邁克爾遜干涉儀;應變拉力

中圖分類號：TG115.5

文獻標識碼：A

文章編號：1672 - 9129（2018）12 - 0101 - 01

引言：金屬的楊氏模量是反映金屬材料力學性質的一項重要參數，與外力及物體的形狀無關。普通物理實驗中通常采用拉長法進行測量，其中最關鍵的是需要對金屬絲在拉力作用下長度的微小變化量進行精確測量[1]，目前國內外對楊氏模量的測定上基本上都還在應用光杠桿鏡尺法或者在這個方法的基礎上加以改進，有采用光杠桿、霍爾位置傳感器、PSD位置傳感器、疊柵條紋技術、讀數顯微鏡、單縫衍射等方法測量這一微小伸長量，這些方法都取得了較好的測量效果，但是精確度不夠高，這使得金屬應變特性的細微差別就存在著很大的誤差[2]。國內外利用邁克爾遜干涉儀而研制出的儀器設備基本在于對光的波長進行測量[3]，本文利用邁克爾遜干涉儀原理，通過改造邁克爾遜干涉儀根據光波長來測定微小的長度實現對金屬絲的在拉力作用微小伸長量進行測量，在測量微小伸長量的同時，對拉伸產生連續緩慢變化的微小變化力的大小進行測量，應用邁克爾遜干涉儀與高精度電子測力儀器相結合提高金屬絲楊氏模量測定的精確性和便捷性。

1 系統功能及方案設計

系統的設計結構如圖1所示，主要利用邁克爾遜干涉儀改造實現，在邁克爾遜干涉儀的基礎上，延長邁克爾遜干涉儀導軌的長度，將被測金屬絲一端固定導軌上，另一端與載反射鏡M2的滑塊相連，滑塊同時與電子測力計相連，測力計一端與彈簧伸縮裝置相連。通過手輪帶動絲桿轉動，使彈簧伸縮裝置產生拉力，來拉動測力計，帶動反射鏡M2的滑塊拉伸金屬絲，反射鏡M2的移動導致光程差的改變，使得等傾干涉圓環移動（條紋涌出或陷入），進而測得待測鋼絲的伸長量。這樣設計出的測量精確度可以達到0.1nm的高精確度，通過增加圖中所示測力傳感器，實現對拉伸過程中拉力的連續測量。

實驗時，通過旋轉干涉儀的手輪，實現對待測金屬絲的拉伸，在拉伸的過程中，隨著金屬絲的拉伸產生微小的位移，如式（1）利用干涉圓環變化數目計算出金屬絲微小拉伸量。同時通過測力計讀出拉力ΔF大小。其中n為干涉圓環移動的數目，λ為人射光波長。代人金屬絲楊氏模量的計算公式（2），即可求得金屬的楊氏模量。

△l=nλ/2 （1）

y=8L/πd2λ·ΔF/Δn=8L/d2λ·ΔU/n·F/U （2）

該方法與傳統的光杠桿放大法計算楊氏模量[1]的計算公式（3）相比少了二個測量的量，減少了產生測量誤差的機會，微小量ΔXi測量精度的提高，能有效地提高測量實驗的結果精度。

Y=8ΔAF·L·D/πd2bxi （3）

2 系統設計實現

2.1 伸長量的測量設計。邁克爾遜干涉儀是利用干涉條紋精確測定長度或長度改變的儀器。如圖2所示C2是一面鍍上半透半反膜，M1、M2為平面反射鏡，M1是固定的，M2和精密絲相連，使其可前后移動，最小讀數為10-4mm，可估計到10-5mm，M1和M2后備有幾個小螺絲可調節其方位。當M2和M1嚴格平行時，M2移動，兩平面鏡之間的“空氣間隙”距離增大時，中心就會“吐出”一個個條紋;反之則“吞進”一個個條紋。

通過旋轉干涉儀的手輪，實現對待測金屬絲的拉伸，在拉伸的過程中，隨著金屬絲的拉伸產生微小的位移△l，同樣M2也產生微小的位移△l，在M2移動的過程中，在光屏上會觀察到非定域干涉條紋，干涉條紋的形狀、疏密及中心“吞”、“吐”條紋隨光程差的改變而變化情況，通過已知的光的波長進行實驗，利用干涉圓環變化數目計算出金屬絲微小拉伸量△l=n·λ/2，其中λ為已知的光波長，n為干涉圓環變化數目，通過這種方法測量計算出來的微小伸長量可以達0.1nm的高精確度。

2.2 拉伸力△F測量的設計：應用電阻應變片制成的傳感器作為測力探頭，把這個測力探頭安裝在經過改裝的邁克爾遜干涉儀上組成一個新的物理實驗儀器：邁克爾遜測量實驗儀（如上實物圖）。通過像一般的邁克爾遜干涉儀的操作方法進行對邁克爾遜測量實驗儀內的金屬絲的伸長量的測量，通過實驗儀金屬絲的伸長量的改變產生的拉伸力作用在測力探頭上，這樣測力探頭就可以把金屬絲的微小拉伸力△F測量出來。這個測量出來的力經過測力處理顯示裝置直觀的顯示出來。

如圖3所示，力的測量是在進行微小伸長量測量的過程中，金屬絲的微小長度的改變產生了拉伸力，這個拉伸力通過對測力探頭的作用，使得測力探頭能夠把這個拉伸力測量出來。這個測量出來的力先通過力的非電量的電的轉變，再通過采樣保持電路進行處。使得力的測量更加接近拉伸力的真實值，減小了誤差的產生。

由于測量出來的力是一個微小變化的力，轉換成電壓值的表示也是一個微小變化的數值。為了方便進行數據的處理，通過多級放大電路進行放大，并且在放大的過程中對數據進行補償處理。

應用高精度的A/D轉換元件把經過處理的電壓值進行數字化的處理，并把這轉換結果經過一個優秀的MUC進行數據運算還原，這種測力法相對于傳統的力的測量，不但操作簡單，而且可以達到0.OO1N數量級的測量精確度。

3 金屬絲楊氏模量實驗數據的測量

3.1 拉伸力ΔF測量定標。依次向測力計的下端砝碼盤中加等質量的砝碼M，從數字電壓表中讀出對應電壓輸出值U，數據記錄在表（1）中，分析拉力和電壓的線性相關系數，用最小二乘法進行線性擬合，計算測力計的靈敏度系數。

通過表1數據可得兩者的相關系數r=0.9999，線性相關。拉力F與電壓U的關系系數如式（4）所示，計算方程如式（5）所示。

k1=ΔF/ΔU=（0.908±0.004）kg/mV （4）

y=0.908U+4.322 （5）

3.2鋼絲的楊氏模量實驗數據測量結果。轉動手輪，測得電壓U與干涉條紋吞吐數目n如表2，鋼絲L=0.262±0.001m，D=0.500 +0.004）×l0-3m，其中g=9.80m/s2。

根據表2的數據，將k1代人公式（2）中算得楊氏模量的計算結果：Y=1.87 x1011（N/m2）。與鋼絲的標準參考值Y=2.0x10ll（N/m2相比，相對誤差為6.5%。

結語：本儀器通過將邁克爾遜干涉儀與拉伸法測量金屬絲的楊氏模量儀有機的結合，測量金屬絲伸長量的方法與通過邁克爾遜干涉儀測量光波的波長的方法相同，相比于傳統通過光杠桿放大法對楊氏模量的測量，在測量精確度上有了很大的提高，而力的測量是通過測量金屬絲拉伸量的過程中轉動手輪，使內置的彈簧伸縮產生拉伸力，通過測力探頭測量出并通過測力顯示裝置直觀顯示出來。同時改進了測量的操作方法，使得實驗的操作更加方便。

參考文獻：

[1]李儒頌，葉文江.金屬絲楊氏模量測量裝置的設計[J].大學物理實驗，2014，v.27;No.108（5）：51 -53.

[2]王玉清，胡曉云，任新成，等.測量金屬楊氏模量的新方法電感式位移法測量金屬楊氏模量[J].實驗室研究與探索，2004，23（4）：21 -23.

[3]周曉明.三種楊氏模量測量方法比較[J].實驗科學與技術，2011，09（6）：97 -99.