一堂有“趣”的數(shù)學概念課

張高平　黃紅邊

摘 要：現(xiàn)代教學要求需要學生貼近生活，最為接近生活的就是采用簡單的邏輯思維，學生可以通過這一方式對日常生活中需要判斷的事物進行合理的判斷，使數(shù)學更加貼近生活。但是，實際設計的教材中，沒有相似的練習題。所以，在開展教學的過程中，教師應當在課堂上引入生動有趣的例子，提高數(shù)學概念課的教學效率。

一、教學背景

在本節(jié)課中，我是以故事的形式作為問題情景的，這樣就可以使學生感覺到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。

二、教學過程

1.復習回顧

我引導學生回顧逆命題的概念，并引出其他相關概念。

2.講授新課

（板書）§1.7.1 四種命題概念

師：請同學們看如下故事，并回答問題（投影顯示）：

宋人張三走失一匹瞎了左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四牽著一匹瞎左眼的馬經(jīng)過，張三上前對李四說：“這是我的馬，請還給我?！崩钏恼f：“這分明是我的馬，怎么會是你的呢？”張三說：“我的馬是瞎左眼的，你牽的馬若不是瞎左眼，就不是我的，但你牽的馬是的話，當然是我的。”

請問，你能從上述兩人對話中，判斷出馬的主人嗎？

生甲：這匹馬是張三的。

師：為什么？

生甲：因為馬的瞎左眼特征與張三的馬吻合。

生乙：我認為這匹馬不一定是張三的。

師：哦，請說說你的理由。

生乙：雖然張三的馬是瞎左眼的，也許李四的馬也恰好瞎左眼了，因此，這匹瞎左眼的馬不一定是張三的。

師：回答得很好，張三不能僅從瞎左眼的特征判斷馬是自己的，也就是張三在判斷上出現(xiàn)了錯誤.這是一種什么類型的錯誤呢？還是讓我們對故事中存在的邏輯關系作一個分析吧！

從甲的對話中可提煉出如下三個命題：①張三的馬是瞎左眼的；②沒有瞎左眼的馬不是張三的；③瞎左眼的馬是張三的。以上三個命題是什么關系呢？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。

師：我們知道③與①互為逆命題，那么①與②、②與③之間又是什么關系呢？請同學們閱讀教材P29～30有關的概念。

生丙：②與③互為否命題，①與②互為逆否命題。

師：回答正確。命題的形式有“簡化形式”與“標準形式”，標準形式是指完整地寫出 “若……則……”或“如果……那么……”的形式的命題。通過下面的例子我們來加強對概念的理解。

（投影）例1：將下面的逆命題、否命題、逆否命題逐一寫出：

①四邊相等的四邊形是正方形；②負數(shù)的平方是正數(shù)。

師：請寫出黑板上第①個命題的逆命題、否命題、逆否命題。（強調(diào)，可先將原命題書寫為：若p則q。）

生戊：①原命題為：當四邊形的四條邊相等的時候，那么這個四邊形為正方形；逆命題為：如果四邊形是正方形的時候，那么它的四條邊就是相等；否命題：如果四邊形的四條邊不相等的時候，那么它不是正方形。

生戊：②的條件是：p：“一個數(shù)是負數(shù)的平方”；結論為q：“這個數(shù)是正數(shù)”。（生戊的回答出乎意料，因為課本并不是如此。）

師：請同學們討論，這樣的條件與結論是否可以？

師：是否可以？是否也能寫出它的其他三種命題？（學生齊聲：可以！）

3.課堂練習：

（1）課本P31：1、2；

（2）拓寬引申。

4.課時小結（投影片）

本節(jié)對多種命題的概念及表示形式進行了論述，即當p則q，則它的：逆命題是若q則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題。否命題是若┐p則┐q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題。逆否命題是若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，則得其逆否命題。

三、教學反思

由于這節(jié)課概念性、理論性較強，因此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵。同時，本節(jié)課對寫出四種命題的另一個難點（命題的否定）沒有涉及。

參考文獻：

[1]丁錦林.豐富形式，呈現(xiàn)一堂妙趣橫生的實效概念課[J].中學數(shù)學，2017（16）：65-66.

[2] 陳 丹. 初中數(shù)學概念探究性學習案例研究[D].蘭州：西北師范大學，2010.