基于ELO體系在職業網球的應用研究
——以2017紅土賽季男運動員排名為例

□ 王子航

（遼寧省沈陽市東北大學 遼寧 沈陽 110000）

網球運動員排名是由積分所構成，積分決定每位球員的排名，即每參加一站比賽會取得相應的積分，一年總共參加的比賽積分累計既是賽季總積分。紅土賽季一般是在每年的3月末到5月末，紅土賽季包括蒙特卡洛大師賽、馬德里大師賽、羅馬大師賽以及巴塞羅那網球公開賽等，以及最后的大賽法國網球公開賽。奪得大滿貫是每位網球運動員的夢想，在大滿貫前，熱身賽的表現尤為的重要，總體熱身賽的成績是法網的風向標，盡管以往的戰績、排名也會對大賽有一定的影響。本文通過計算網球男運動員紅土賽季的熱身表現，構建一個基于ELO體系的網球男運動員排名模型——ELO評分法，運動員的比賽數據證明，模型合理真實有效。再與排名進行對比，來檢測何種方法更有效。

1、ELO 體系

ELO體系的基本特征是：ELO假設每名棋手的表現都是一個服從正態分布的隨機變量X，其均值u只能緩慢地隨時間而改變。一旦確定了一名棋手的評分，那唯一能夠改變這一評分的因素便是該名棋手的表現優于或差于其平均表現程度。這實際上是一個簡單的線性修正方法，該修正與棋手偏離均值的程度成正比．具體來說，如果一名棋手最近的表現（或得分）為S，則這名棋手的原有評分r(new)=r(old)+K(S-u)。隨后人們發現大部分棋手的表現并非正態分布，于是把原假設更改為要求兩名棋手得分差的期望值為這兩名棋手評分差值的邏輯斯諦函數。uij為競爭者i對陣競爭者j時所獲勝的期望，在競爭者i對陣競爭者j之前，uij是評分差dij=ri(old)-rj(old)。在本文中，對uij的精確定義為：

其中，dij=ri(old)-rj(old)。由于網球積分跨度與國際象棋積分跨度十分接近，于是本文也選取參數∞=400。

ELO體系的工作機制：

（1）從沒名競爭者的某個初始評分集開始；

（2）將所有的因素都從成對比較的角度來考慮,當競爭者i與j相互比較時，他們各自的評分ri(old)和rj(old)按照如下公式計算：

1若i擊敗j

0.5 若i與j戰平

2、ELO體系在網球選手排名上的應用

2.1、初始評分集的選取

ELO體系從每名選手的某個初始評分集開始，根據比賽結果不斷修正和更新，以得到新評分，初始評分對整個ELO體系來說極其重要，它決定了該選手以往的實力。以2017年法國網球公開賽男子單打比賽為例建構模型。本文初始評分選取2017年紅土熱身賽積分（蒙特卡洛、馬德里以及羅馬均是大師賽冠軍積分為1000分，巴塞羅那是500分）。

2.2、ELO評分的計算

uij為運動員i在對陣j時，運動員i獲勝的可能，

其中，dij=ri(old)-rj(old)。假設運動員i和運動員j對陣時，運動員i戰勝了運動員j，用ri(old)和 rj(new)來表示運動員i和j在本輪比賽結束后的ELO評分，取K=200，有（以蒂姆和茲維列夫為例，i=蒂姆，j=茲維列夫）。

ri(new)=ri(old)+K(Sij-uij)=1350+200×(1-0.76)=1398

rj(new)=rj(old)+K(Sji-uji)=1315+200×(0-0.24)=1267

則在這場比賽結束后運動員i的評分由1350更新為1398，運動員j的評分由1315更新為1267。運動ELO體系一定要在大賽的簽表呈現后才能加以計算。

表1 2017年紅土熱身賽網球男運動員部分初始評分

2.3、網球男運動員的ELO排名

2017年法國網球公開賽男子單打比賽共127場。法國網球公開賽男子單打比賽規則是共設32位種子，128簽位。每位種子前兩輪會碰非種子選手或者資格賽選手，如果晉級后會在第三輪進行種子間的交手。在16進8比賽中納達爾戰勝了西班牙同胞阿古特，八強德比賽中戰勝了布斯塔，四強戰勝了蒂姆，決賽速勝瓦林卡。納達爾的初始ELO評分為2680，經計算阿古特的ELO評分為287，布斯塔的ELO評分為461，蒂姆的ELO評分為 1481，瓦林卡的ELO評分為517。瓦林卡的晉級之路，16進8的比賽中戰勝了孟菲爾斯，八強賽戰勝了西里奇，四強苦戰取得對穆雷的三連勝，決賽輸給了納達爾。其中茲維列夫第一輪被非種子淘汰，戈芬因傷退賽，納達爾和蒂姆德約科維奇都處于同一半區，并且八進四的比賽輸給了蒂姆，所以德約科維奇的ELO漲幅低于納達爾和蒂姆。按照算例，給出了2017年法國網球公開賽16強網球運動員的ELO評分，根據調查的數值表明，納達爾位居首位，與2017年法網的成績保持一致，雖然該模型最終的排名與最后的成績不完全相同，但是大部分的排名是相似的。

根據調查數據可以看出，通過對排名的預測，可以看出，大部分的成績是不一樣的，只有個別成績是相同的，所以排名沒有ELO體系的計算系統準確。

表2 男運動員排名與2017年法網16強成績

3、結論

比賽勝負是反映運動員實力的最直接載體，本文以國際上現有的運動員積分為基礎，選取最權威的大滿貫賽事比賽結果作為衡量指標相比較。與傳統的排名積分規則相比，ELO評分法具有以下特點：一是將國際象棋的排名方法轉化應用到網球運動員領域。二是在統計數據中選取運動員國際大賽累積的積分為初始評分，以大滿貫賽事比賽結果為標尺。三是整個ELO體系通過 “非此即彼”的成對比較來對選手們進行評分和排名，簡單又準確，具有很好的普適性。基于真實數據的ELO排名結果準確地反映了運動員的實力。但是，運動ELO體系一定要在運動員參加大賽的簽表出來以進行預測與分析，因為簽表呈現后，每一輪的對手是誰，可以較為明顯的看出，給ELO體系計算帶來便捷。通過ELO體系可以較為準確的分析大賽的最終成果，為球迷、彩民提供了更加準確的預測。