基于高頻激勵的高精度交流電橋測溫系統研究

牛光星，湯恩瓊，韓文法，邱宏波

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

近年來，隨著原子操控技術的發展，核磁共振陀螺逐漸成為慣性技術領域的重點發展方向之一[1]。原子氣室是核磁共振陀螺的核心敏感單元[2]，需要通過加熱的方式提高氣室內堿金屬原子密度以增加系統的信號強度[3]。氣室溫度的穩定性直接影響堿金屬原子密度的穩定性，高精度溫控系統是實現高精度核磁共振陀螺的關鍵技術之一。

在溫控過程中，原子氣室對磁場也比較敏感[4]。環境磁場會破壞原子氣室中自旋系綜敏感角運動的正常工作狀態，需要對原子氣室進行高精度無磁溫控以避免溫控系統產生的磁噪聲降低陀螺精度。

高精度測溫是高精度無磁溫控系統的核心[5]。紅外熱像測溫和光纖測溫是目前常見的無磁測溫方法。其中，文獻[6]分析了紅外熱像測溫原理，并將其用于光學元件測溫，測溫精度優于0.7℃；文獻[7]研制了一種鐵氧體加速腔螺線管溫控系統，設計采用的光纖測溫技術實現精度優于0.04℃。以上兩種測溫技術雖然在測溫時不產生磁場，但是測溫精度相對較低、構成相對復雜，難以滿足核磁共振陀螺對高精度和小體積測溫技術的需求。

集成電路測溫具有較高的精度和較小的體積。文獻[8]設計了一種基于集成電路的直流測溫方法，實現了0.01℃的測溫精度。但是，上述測溫電路中的溫度敏感元件在工作過程中會產生直流磁場，對核磁共振陀螺的自旋系綜造成影響。當測溫電路的激勵信號頻率提高到遠離磁共振頻率和陀螺的動態范圍時，氣室內的自旋系綜就難以響應測溫系統產生的磁場噪聲。因此，高頻交流測溫可以有效抑制磁場噪聲引入的系統誤差，較為精確地敏感氣室溫度變化，是實現原子氣室高精度、小體積無磁測溫的有效途徑之一。電橋是一種經典的傳感器電路，適合測量壓敏電阻和熱敏電阻的阻值[9-11]。北京航空航天大學[3]采用鎖相放大器激勵的交流電橋實現了原子氣室的無磁溫度測量，并達到了0.2℃的溫控精度。

為了實現原子氣室高精度無磁溫度測量，本文設計了一種基于交流電橋的測溫系統。該系統由低溫漂精密電阻、熱敏鉑電阻、同軸電纜、鎖相放大器組成，采用100kHz的交流信號對電橋進行激勵。在實驗過程中發現，力學環境微小擾動會通過改變導線分布電容的方式造成測溫結果不規則變化。這種誤差難以通過傳統的濾波等信號調理方式抑制，成為制約測溫精度提高的主要因素之一。

為了提升上述交流測溫系統的精度，對測溫電路進行了優化設計。首先，從分布參數的角度建立了測溫電路的數學模型，明確了各個參數與測溫結果之間的關系。然后，通過電路仿真軟件驗證了模型的有效性。最后，根據該模型優化了電路參數。實驗結果表明，當力學環境擾動導致分布電容變化約2pF時，優化后的測溫系統穩定度提升了1個數量級，達到0.01℃，為高精度測溫系統的研制提供了支撐。

1 交流測溫系統建模

交流電橋由3個低溫漂精密電阻和鉑電阻組成。金屬鉑化學性質穩定、不易老化變性、測溫一致性好、體積小，適合作為原子氣室測溫系統的溫度敏感元件。交流電橋的2路輸出信號分別由2根同軸電纜傳輸給鎖相放大器。進入鎖相放大器后，2路信號首先由低噪聲前置放大器進行差分放大，然后通過AD芯片轉化為數字信號。DSP芯片將采集到的數字信號通過相敏檢測等算法進行數字信號處理，最終得到表征溫度的電橋輸出電壓，實現溫度測量。交流測溫系統的示意圖如圖1所示。

1.1 同軸電纜的數學模型

同軸電纜由內部導體、絕緣體、屏蔽導體層和外保護層構成[12]，如圖2所示。

內部導體和屏蔽導體含有分布電阻和分布電感，它們之間含有分布電容，如圖3所示。

其中，i代表第i個微元，Rci和Lci為內部導體的分布電阻和分布電感，Rsi和Lsi分別為屏蔽導體的分布電阻和分布電感，Ci為兩者之間的分布電容，可以表示為[13-14]

(1)

其中，ε為介電常數，Rs2為屏蔽層到電纜軸心的距離，Rs1為內部導體的半徑。

1.2 精密電阻和鉑電阻的數學模型

導體的直流電阻可以表示為[15]

(2)

其中，ρ為導體電阻率，l為導體長度，S為導體截面積。當電流頻率較高時，受趨膚效應影響，導體的交流電阻將大于直流電阻，可以表示為[15]

(3)

其中，RAC為交流電阻，K為趨膚效應影響因子，f為激勵信號頻率。系統中所用的金屬薄膜精密電阻和鉑電阻結構相似，如圖4所示。

精密電阻的復阻抗可以用交流電阻與電容并聯的形式表示為

(4)

其中，k為趨膚效應影響因子，RDC為直流電阻，f為激勵信號頻率，ω為角頻率，C為電阻的寄生電容與引腳、引線分布電容之和。

1.3 交流測溫系統的數學模型

基于上述模型對交流測溫系統進行化簡，根據電路仿真驗證，精密電阻和鉑電阻可以等效成為1個電阻并聯1個電容，同軸電纜可以等效成為1個電容跨接在內部導體和屏蔽導體之間。根據實驗經驗，測溫結果對電阻引腳和同軸電纜的分布電感和分布電阻不敏感，并且這兩項數值較小，所以在模型中可以忽略。據此，交流測溫系統可以進行化簡[16-17]，如圖5所示。

前置放大器的輸入電阻比較大，可以看成開路。電纜分布電容Cp1和Cp2從電氣結構上可以并入C3和C4。據此，系統可以再次進行簡化，如圖6所示。

鎖相放大器輸出X為

X=(Re[v2]-Re[v1])Us

(5)

其中，Re代表取實部，Us代表電橋激勵電壓，v1、v2分別為圖6中①和②點電壓，具體表示為：

(6)

其中：

(7)

針對圖6中左半個電橋，R2分得的電壓為

(8)

取實部

(9)

求偏導

(10)

其中：

k1=2R2+R1+2(R1R2)R2C1(C2+C1)ω≈3R0

k2=2(R1+R2)+2[ωR1R2(C1+C2)]ωR1(C1+C2)

≈4R0

(11)

所以，

(12)

從式(12)可以看出，鎖相放大器的輸出對鉑電阻阻值變化的靈敏度與電橋激勵電壓成正比，與精密電阻的阻值成反比。由于溫度變化時，鉑電阻主要是電阻率發生變化，所以鉑電阻的阻值可以表示為

(13)

其中，ρ為鉑電阻電阻率，是溫度T的函數，l為鉑電阻絲長度，S為鉑電阻絲截面積。當溫度為T0時

(14)

其中

(15)

所以，當溫度變化ΔT時，鎖相放大器的輸出變化為

(16)

其中，Us為激勵電壓幅值，ks為比例系數，與精密電阻阻值無關。從式(16)可以看出，鎖相放大器的輸出對于溫度變化的靈敏度是一個與精密電阻阻值R0無關的常量，僅僅與鉑電阻的材料或電阻率有關。易知，當R1=R2且R3=R4=R0時，電橋可以獲得最大的測溫靈敏度。

2 交流測溫系統優化設計

2.1 測溫結果變化的機理分析與建模

被絕緣體分割的2個導體會形成1個電容C，電容的大小取決于導體的形狀、相互位置和方向以及絕緣體的介電常數。當空間電荷Q聚集在此，2個導體之間就存在電壓

(17)

如果由于機械原因導致2個導體的互相位置發生變化，則電容C發生變化ΔC，電容兩端的電壓也相應變化ΔV，它們之間存在關系

(18)

當測溫系統受到力學環境擾動時，由于同軸電纜形狀發生改變，屏蔽層到軸心的距離會發生變化，進而導致同軸電纜分布電容改變[12]。測量結果的變化由此產生。

根據戴維南定理，把左半橋中除了C2的其他元件看成電壓源Un串聯一個等效電阻Rs。其中：

Un≈0.5Us

(19)

(20)

根據分壓公式為

(21)

取實部

(22)

求偏導

≈Us(ωRs)2C4=0.25Us(ωR0)2C4

(23)

其中，R0為電橋精密電阻的阻值。此模型的使用條件為：

(ωCR0)2?4

(24)

其中，Rm為前置放大器的輸入電阻。根據式(23)，當同軸電纜分布電容變化ΔC時，鎖相放大器的輸出會變化0.25Us(ωR0)2C4ΔC，造成測量結果的變化。可以看出，測溫系統的抗擾動能力與激勵電壓頻率、精密電阻阻值和電纜分布電容有關。

2.2 仿真驗證

用Multisim搭建系統模型進行仿真驗證，表1所示為在不同的C4下，分布電容變化2pF時，鎖相放大器的輸出變化量。表2所示為在不同的R0下，分布電容變化2pF時，鎖相放大器的輸出變化量。表3所示為在不同的R0下，R4的阻值變化0.1Ω時，鎖相放大器的輸出變化量。

表1 不同的C4下抗擾動仿真驗證

表2 不同的R0下抗擾動仿真驗證

表3 鎖相放大器的輸出對R0阻值靈敏度仿真驗證

從仿真結果可以看出，模型較為準確地反映了鎖相放大器的輸出與R0、ω、C4、Us之間的關系，為系統實際優化設計提供了依據。

2.3 測溫系統優化設計方案

從式(21)可以得出以下結論：

1)測量結果對分布電容變化的靈敏度與同軸電纜的分布電容和電橋激勵電壓幅值成正比，降低分布電容和激勵電壓幅值有助于提升測溫穩定性；

2)測量結果對分布電容變化的靈敏度與精密電阻的阻值和激勵頻率的二次方成正比。降低電橋中精密電阻的阻值和激勵頻率有助于提升測溫穩定性。

根據式(1)，選擇不同粗細的電纜可以改變分布電容，但是受對數函數特性的限制，改變同軸電纜粗細并不能產生比較明顯的效果；降低激勵頻率會影響氣室正常工作；降低精密電阻的阻值可以降低測溫系統對分布電容變化的靈敏度，但是必須同時更換溫度傳感器；降低電橋激勵電壓也可以降低力學環境的影響，但是根據式(12)，這一措施同時也降低了電橋溫度檢測靈敏度。綜合考慮上述情況，減小電纜長度和降低精密電阻的阻值是比較可行的措施。

3 實驗驗證分析

實驗驗證系統主要包括：鎖相放大器SR830、RG58同軸電纜、4個低溫漂精密電阻組成的電橋。用低溫漂精密電阻代替鉑電阻有助于抑制溫度對測溫系統的影響。根據實驗經驗，當同軸電纜形狀發生改變時，測溫精度主要影響因素分布電容最大變化約2pF。分別改變實驗系統的電纜長度和電橋精密電阻阻值，用手使電纜發生最大幅度的形變，以模擬力學環境擾動，記錄鎖相放大器的輸出變化幅度，結果如表4所示。

表4 抗擾動實驗數據

實驗結果表明，通過減小電纜長度和降低精密電阻阻值可以顯著提高測溫系統的力學環境適應性。由于目前測溫系統集成化程度有限，所以繼續縮短同軸電纜的長度會影響實驗正常進行；如果繼續降低R0，電阻自熱效應會在系統中引入較大的溫度漂移。所以選擇1.5m的同軸電纜長度和200Ω的精密電阻阻值是較為合適的選擇。根據式(16)可以算出鎖相放大器的輸出約變化0.6mV對應溫度變化1℃，所以，經過優化設計，當同軸電纜為1.5m，精密電阻阻值為200Ω時，力學環境對測溫結果的影響優于0.01℃。隨著陀螺未來的進一步集成化發展，測溫電纜長度可以大幅降低，上述測溫系統具備進一步提升精度的潛力。

4 結論

本文設計了一種基于交流電橋的溫度測量系統。將激勵頻率提升至100kHz，有效地減小了測溫系統產生的磁場對原子氣室的影響。對分布參數變化導致測溫結果變化的機理進行了研究并建立了數學模型。研究表明，測溫結果變化幅度與電橋激勵電壓的幅值與頻率、精密電阻阻值、傳輸線分布電容及其變化量等有關。根據模型對測溫電路進行了優化設計。最后，實驗數據表明，通過優化設計，測溫穩定度提高了1個數量級，證明了設計的有效性，支持了交流測溫系統精度的提高。