載波相位平滑偽距在GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用

胡 杰，石瀟竹

(1. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室， 南京 210007；2. 中國電子科技集團公司第二十八研究所， 南京 210007)

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System, SINS)的運行不依賴于任何外部信息，也不向外部輻射能量，具有良好的隱蔽性和魯棒性。但是由于SINS是通過對慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)進行積分而得到載體的運動參數(shù)，其定位誤差隨時間積累，如果不采取其他措施，則不能應(yīng)用于需要進行長時間導(dǎo)航的運載體，如艦船、飛機和軍用車輛等。全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)具有定位精度高且誤差不隨時間積累等優(yōu)點，因此利用GPS測量值對SINS誤差進行校正是目前常用的一種組合導(dǎo)航方法[1-2]，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空航天、測繪等軍用和民用領(lǐng)域，能夠連續(xù)提供運載體的速度、位置和姿態(tài)信息，具有精度高、抗差性強等優(yōu)點。

GPS與SINS的組合一般可以分為松組合、緊組合和深組合三種方式，其中深組合需要讀寫GPS接收機內(nèi)部信號跟蹤環(huán)路軟件的相關(guān)量，計算過程較為復(fù)雜，而松組合與緊組合是目前常用的組合方式。與松組合相比，緊組合利用偽距、多普勒頻移等測距信息進行誤差校正，其參與組合的測量值之間的相關(guān)性較低，因此性能更優(yōu)。文獻[3]研究了慣性衛(wèi)星緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)，詳細推導(dǎo)了緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距、偽距率誤差模型；文獻[4]提出了一種慣性/GPS偽距/偽距率組合導(dǎo)航算法的實現(xiàn)方法，并利用實測數(shù)據(jù)進行了離線仿真；文獻[5]搭建了硬件系統(tǒng)，并進行了車載實驗。但是由于一個C/A碼的波長約300m，而測量噪聲誤差一般為波長的1%，即為3m，同時多路徑誤差會影響偽距測量精度，所以這種組合方式定位精度相對較低。

載波相位測量雖然含有整周模糊度，但是其非常平滑且具有較高的測量精度，如果把高精度的載波相位測量應(yīng)用到組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，則導(dǎo)航精度將會得到進一步提高。載波相位平滑偽距是一種利用載波相位平滑特性對碼偽距進行濾波的方法，該方法不需要解算整周模糊度、不需要參考站信息，能夠有效降低碼偽距噪聲[6-7]。Hatch濾波[8]是目前應(yīng)用最為廣泛的一種相位平滑偽距算法，文獻[9]對Hatch濾波器進行了研究，并比較分析了有無濾波前后GPS單點定位精度，結(jié)果表明，經(jīng)過Hatch濾波后，偽距單點定位精度得到提高。根據(jù)上述文獻分析可知，在GPS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，如果把偽距與載波相位的優(yōu)勢結(jié)合在一起，利用相位平滑后的偽距對SINS誤差進行修正則可以進一步提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。本文對Hatch濾波器平滑原理進行了分析，并推導(dǎo)給出了GPS/SINS緊組合濾波模型，包括系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程，同時為了減小Kalman濾波器觀測向量維數(shù)，提出了一種基于最大四面體體積法的衛(wèi)星幾何精度因子(Geometric Dilution Precision，GDOP)計算方法，該方法不需要矩陣的求逆運算，可以減小運算量。最后通過車載實驗對本文所提出方法的可行性進行了驗證，結(jié)果表明載波相位平滑偽距后能夠進一步提高GPS/SINS緊組合導(dǎo)航精度。

1 GPS/SINS緊組合濾波模型

在GPS/SINS緊組合濾波模型中，系統(tǒng)的狀態(tài)方程由SINS的誤差狀態(tài)和GPS的誤差狀態(tài)組成，觀測方程由SINS導(dǎo)航結(jié)果推算得到的偽距、偽距率與GPS觀測得到的偽距、偽距率相減得到。

1.1 緊組合狀態(tài)方程

SINS以東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，SINS的主要誤差由位置誤差、速度誤差、失準(zhǔn)角、加速度計常值偏置以及陀螺常值漂移組成，系統(tǒng)狀態(tài)方程可以寫為

(1)

式中：FI(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，GI(t)為系統(tǒng)的噪聲矩陣，WI(t)為系統(tǒng)的過程噪聲矢量，XI(t)為系統(tǒng)的誤差狀態(tài)矢量，具體表達式如式(2)所示

(2)

GPS狀態(tài)參數(shù)通常取2個與時間相關(guān)的誤差δtu和δfu，其中δtu為接收機時鐘偏差，δfu為接收機時鐘頻漂，它們的狀態(tài)方程分別為：

(3)

式中：β為誤差相關(guān)時間，wtu、wfu為相應(yīng)的驅(qū)動噪聲。

將式(3)寫成矩陣形式，即為

(4)

合并式(1)和式(4)可以得到GPS/SINS緊組合狀態(tài)方程

(5)

根據(jù)文獻[10]，可得FI(t)、FG(t)、GI(t)、GG(t)的具體表達式，其中WI(t)和WG(t)為零均值高斯白噪聲。

1.2 緊組合觀測方程

1.2.1 偽距差觀測方程

根據(jù)SINS力學(xué)編排方程可以得到載體的位置為(xIyIzI)T，由衛(wèi)星星歷可以確定衛(wèi)星的位置為(xsyszs)T，從而可以得到偽距ρI為

(6)

式中：j表示計算得到的第j號衛(wèi)星偽距。

將式(6)在相對于載體位置坐標(biāo)真值(xyz)T處進行泰勒級數(shù)展開，取其一次項，則有

(7)

(8)

衛(wèi)星接收機測量得到的與第j號衛(wèi)星之間的偽距可以表示為

(9)

由式(7)和式(9)可以得到偽距差觀測方程為

(10)

1.2.2 偽距率觀測方程

載體相對于GPS衛(wèi)星存在相對運動，對式(6)求導(dǎo)，則可以得到SINS給出的載體速度相對于該衛(wèi)星j之間的偽距變化率為

(11)

接收機測得的偽距率為

(12)

由式(11)和式(12)可以得到偽距率觀測方程為

(13)

1.3 四面體選星法

選擇最佳幾何分布衛(wèi)星星座通常需要遵循2個基本原則，首先觀測衛(wèi)星的仰角不能小于10°，其目的是減小大氣折射等造成的誤差，然后是確保所選擇衛(wèi)星星座的GDOP具有最小值[11]。本文給出了一種四面體選星法，該方法選擇組成的四面體體積最大的4顆可見星座參與導(dǎo)航計算。

(14)

式中：S為底面積，h為通過另一個頂點在該面上的高。

為方便計算S和h，定義以下3個變量hpx、hpy、hpz為：

hpx=(y3-y2)(z4-z2)-(z3-z2)(y4-y2)

hpy=(z3-z2)(x4-x2)-(x3-x2)(z4-z2)

hpz=(x3-x2)(y4-y2)-(y3-y2)(x4-x2)

則有：

(15)

(16)

將式(15)和式(16)代入式(14)，即可計算得到四面體的體積。計算所有不同組合情況下的四面體體積，從中選擇體積最大的四面體，則對應(yīng)的4顆星即為最佳可見衛(wèi)星。

雖然用四面體體積法計算GDOP減少了運算量，但是當(dāng)可見衛(wèi)星較多時，將所有的可見衛(wèi)星進行全遍歷，運算量依然很大。以9顆星為例，最大四面體體積法一個歷元內(nèi)需要計算GDOP的次數(shù)為126。

對于高仰角的衛(wèi)星，其電離層以及對流層對偽距的影響相對較小，因此可以首先選擇一顆仰角最大的天頂星，在剩余的可見衛(wèi)星中進行遍歷，選擇另外的3顆衛(wèi)星，然后按式(14)、式(15)計算尋找最優(yōu)的衛(wèi)星組合，這樣在一個歷元內(nèi)所需要計算GDOP的次數(shù)為56，明顯減小了運算量。

選擇了一個歷元內(nèi)最佳的4顆衛(wèi)星后，可以得到系統(tǒng)的觀測方程

(17)

2 載波相位平滑偽距原理

利用精確、平滑的載波相位測量值對粗糙但無模糊度的偽距進行平滑是目前GPS接收機常采用的一種處理手段，在歷元k時的偽距觀測方程如式(18)和式(19)所示[12]：

(18)

(19)

假設(shè)接收機一直鎖定載波，無載波失鎖和失周，則載波相位測量值中的整周模糊度N在各個時刻保持不變，分別對其相鄰2個歷元的偽距和載波相位進行相減，結(jié)果如式(20)和式(21)所示：

(20)

ΔTk+λΔεφ,k

(21)

式中：差分量Δρk與Δφk的定義分別為：

Δρk≡ρk-ρk-1

(22)

Δφk≡φk-φk-1

(23)

由式(20)和式(21)可知，當(dāng)電離層延時變化量ΔIk很小時，那么偽距變化量Δρk與以距離為單位的載波相位變化量λΔφk理論上應(yīng)該是相等的，但是前者包含的誤差Δερ，k較大，通常是后者誤差量λεφ,k的上百倍。由于偽距變化量Δρk與積分距離差λΔφk近似相等，所以組合這兩種測量值可以得到一種既無模糊度又相對平滑的距離測量值，如式(24)所示：

(24)

式中：ρs,k為k時刻平滑后的偽距值，ρs,k-1為k-1時刻平滑后的偽距值，M為平滑時間常數(shù)，一般取值在20～100個歷元(s)之間。

由于GPS導(dǎo)航星座的變化、障礙物的遮擋、接收機的運動等原因，可見星的變化與周跳現(xiàn)象時有發(fā)生，在利用式(24)進行噪聲平滑濾波時需要對這些特殊情況進行處理以保證最終的平滑效果。

根據(jù)式(20)與式(21)分析可知，偽距與載波相位測量之間有如下關(guān)系

λ(φk-φk-1)≈ρk-ρk-1

(25)

所以可以采用如下的周跳處理方式，令

temp=|λ(φk-φk-1)-(ρk-ρk-1)|

(26)

式(26)體現(xiàn)了相鄰2個歷元間的載波觀測量的連續(xù)性，稱為載波差量。將該量作為k時刻是否發(fā)生周跳的判決依據(jù)。

圖1所示為28#衛(wèi)星一段實測數(shù)據(jù)載波差量曲線，此過程未發(fā)生周跳，由圖可知，載波差量變化范圍在±0.3m以內(nèi)，而當(dāng)有周跳現(xiàn)象發(fā)生時，載波差量的值會發(fā)生突變，依據(jù)此規(guī)律，可以確定出周跳判斷門限值，本實驗選擇的周跳門限值為3m。

在該平滑算法中，當(dāng)載波差量超出周跳門限值時，認(rèn)為該時刻發(fā)生了周跳，此時對平滑器進行重置，使用該時刻的偽距測量值ρ1作為平滑初值，即

ρs,1=ρ1

(27)

圖2所示為偽距平滑前后的一個實例。由于偽距值很大，為了顯示平滑效果，圖中的點畫線表示由式(22)計算出的偽距差分量Δρk，圖中的另一條曲線是相應(yīng)的載波相位平滑偽距ρs,k的差分量Δρs,k。

3 驗證實驗與分析

慣性數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)采集設(shè)備主要包括：光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Fiber Strapdown Inertial Na-vigatien System，F(xiàn)SINS)、高性能商用級GPS接收機、實驗車、便攜式電腦以及其他相關(guān)設(shè)備等，車載實驗車如圖3所示。FSINS是自主研制的一款基于光纖陀螺的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其IMU由3個光纖陀螺和3個石英撓性加速度計組成，精度指標(biāo)如表1所示，GPS接收機具有原始數(shù)據(jù)輸出功能，其偽距、偽距率以及載波相位等性能指標(biāo)如表2所示。

參數(shù)項參數(shù)值陀螺常值漂移/[(°)/h]≤0.01陀螺角度隨機游走/[(°)/h1/2]0.005加速度計常值偏置/μg≤100加速度計隨機白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差/μg200采樣頻率/Hz200

表2 GPS接收機主要技術(shù)參數(shù)

車載實驗地點為航天科工集團某研究院內(nèi)的某一條規(guī)劃路線，如圖4所示，圖中A點為實驗起始點，G點為實驗結(jié)束點，控制好車輛行駛速度，一次實驗持續(xù)時間大致為20min，進行了多次驗證實驗，取其中2組典型數(shù)據(jù)分別采用離線驗證方式對有無載波相位平滑情形下的緊組合導(dǎo)航精度進行分析，離線驗證實驗平臺構(gòu)建如圖5所示。

方案1：GPS/SINS偽距緊組合導(dǎo)航；

方案2：GPS/SINS相位平滑偽距緊組合導(dǎo)航。

對2組數(shù)據(jù)的GPS信號質(zhì)量進行分析，其中第一組實驗數(shù)據(jù)GPS信號穩(wěn)定，接收到的可見衛(wèi)星數(shù)量穩(wěn)定在9～11顆左右；而第二組實驗數(shù)據(jù)GPS信號在實驗第360～570s之間出現(xiàn)一次較為嚴(yán)重的遮擋，可見衛(wèi)星的數(shù)量小于4顆。

圖6～圖8所示為第一組實驗數(shù)據(jù)3個方向上的位置誤差對比曲線，其中藍線為平滑濾波前的位置誤差，紅線為平滑濾波后的位置誤差，表3所示為平滑前后3個方向的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖6～圖8可以看出，當(dāng)利用載波相位對偽距進行平滑后，3個方向上的位置誤差更加平滑，位置誤差振蕩幅度明顯減小，這說明平滑后的偽距提高了GPS/SINS緊組合導(dǎo)航精度，同時由表3給出的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差進一步說明了該方法的正確性。

圖9～圖11所示為第二組實驗數(shù)據(jù)3個方向上的位置誤差對比曲線，可以看出，當(dāng)可見衛(wèi)星個數(shù)小于4顆時，GPS/SINS緊組合位置誤差變大，但是載波相位平滑算法依然能夠減小偽距噪聲對定位精度的影響。

均方根值(Root Mean Square，RMS)是一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平方和的平均值的平方根，能夠形象地表征數(shù)據(jù)精度變化。圖12所示為第一組實驗數(shù)據(jù)的X軸向位置誤差的RMS隨時間變化曲線，表4所示為有無載波相位平滑前后3個方向緊組合導(dǎo)航定位誤差的RMS值對比，由圖12和表4可以看出，經(jīng)過載波相位平滑偽距后，定位精度可以提高40%以上。

RMS/mXYZ平滑前0.561.711.17平滑后0.271.160.58

4 結(jié)論

本文對GPS/SINS緊組合導(dǎo)航技術(shù)進行了研究，首先給出了GPS/SINS緊組合狀態(tài)方程和量測方程，在量測方程確定過程中提出了一種四面體選星法，該方法不需要對矩陣進行求逆，具有運算量低的優(yōu)點。然后為了減小偽距噪聲誤差對組合導(dǎo)航精度的影響，引入Hatch濾波器，利用高精度載波相位對偽距進行平滑，在偽距平滑過程中給出了一種工程中易于實現(xiàn)的周跳探測方法。最后利用車載實驗數(shù)據(jù)對本文所提出的方法進行了驗證，實驗結(jié)果表明，載波相位平滑偽距后其位置誤差的均方根值相比平滑前減小了40%，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。