超聲電機溫度-轉速特性及補償方法研究

高炳東，張叢巨，王紅茹，熊官送

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

超聲電機是一種新型的運動控制部件，因具有低噪聲、快響應、自鎖、無電磁干擾等優點[1]，在小型無人機、小型導彈等小功率制導武器執行機構領域，能大大改善伺服系統體積、質量、快速性、控制精度、電磁兼容性等方面的特性，對作動系統小型化、推動武器裝備跨代升級具有重要意義。

然而由于包含壓電能量轉換、摩擦能量傳遞等過程，超聲電機存在溫升大的缺點，且由于LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機械諧振點對溫度敏感，導致電機轉速隨溫度升高而明顯降低這一問題。

本實驗使用電機在頻率為40.931kHz的控制信號下，電機溫度和轉速隨時間推移變化曲線如圖1所示。在運行20min后，電機溫度從25℃升高到55℃，由此導致轉速由0.85 rad/s降至0.30 rad/s。

因此，針對溫度變化對控制信號頻率進行補償，是控制電機速度的一種有效辦法[2]。文獻[3]、文獻[4]提出了線性溫度補償方法，即調節控制信號頻率Δf與電機溫升ΔT成正比，以保證速度恒定。但根據實驗分析，電機工作溫度在20℃～70℃區間內，該線性補償方法無法滿足工程所需轉速精度要求。

本文基于電機等效電路模型，分析了電機溫升對LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機械諧振點的影響，結合實驗數據擬合和計算，提出了一種針對溫度變化對控制信號頻率進行補償的方法，并通過實驗驗證了該溫補算法的有效性。

1 超聲電機等效電路模型

超聲電機利用壓電陶瓷片的逆壓電效應產生振動，繼而通過摩擦傳動的方式帶動轉子轉動。電機轉速與壓電陶瓷片振動頻率和振動幅度成正相關關系。其中振動頻率等同于控制信號頻率；振動幅度一方面取決于控制信號電壓(驅動電路輸出電壓幅值與LC諧振電路電壓增益的乘積)；另一方面取決于壓電陶瓷片的機械諧振增益(控制信號頻率越接近于壓電陶瓷片機械諧振點，機械諧振增益越大，轉速越大)。

超聲電機的等效電路，是利用機電轉換機理把機械傳動等效為電學網絡，用電學變量表示內部的機械運動特性，從而實現對超聲電機特性分析的仿真。

超聲電機采用壓電陶瓷片作為主要驅動元件，呈現容性負載特性。圖2為其中一種簡潔有效的等效電路模型[5]。

其中，RL為LC電路損耗的等效電阻；Cd為壓電陶瓷片的靜電容；Lm為質量效應的等效電感；Cm為彈性效應的等效電容；Rm為機械損耗的等效電阻。

在工程應用中，為提高有功功率傳輸效率和濾除倍頻信號干擾，將一電感LS與電機串聯，構成LC諧振匹配電路如圖3所示。

圖3中，LS和Cd構成LC諧振電路，影響電壓增益，進而影響壓電陶瓷片的振動幅度；Rm、Cm和Lm構成壓電陶瓷片振動模型，表征壓電陶瓷片內部能量轉換和消耗情況，影響機械諧振增益，最終影響壓電陶瓷片的振動幅度。

2 電機溫升對電機轉速影響分析

2.1 電機溫升對LC諧振電路電壓增益的影響

LC諧振電路具有電壓增益作用，隨著LC值隨溫度變化，一定頻率的控制信號的電壓增益也有所差異[6]。如圖4所示，頻率為43kHz的控制信號，在-50℃時電壓增益為1.72，90℃時電壓增益為3.35。為避免電壓增益差異過大，在硬件電路上已對LC諧振電路輸出電壓進行限幅，即等效LC諧振電路電壓增益上限限定為某一定值Am(該系統取1.75)。

圖3模型中，LC諧振電路所對應傳遞函數為

(1)

對應的幅頻特性函數為

(2)

改為以頻率作為自變量。

(3)

其中，機械損耗等效電阻RL(1.8kΩ)、外加電感LS(1.7mH)對溫度不敏感[7]，而電機的靜電容呈明顯的正溫系數特性,實測曲線和擬合結果如圖5所示。

其中，用一次多項式擬合的結果擬合度R2為0.96731，用二次多項式擬合的結果擬合度R2為0.99648，選用二次多項式結果，電容值表達式為

Cd(T)=1×10-4T2+0.019T+3.958

(4)

將式(4)代入式(3)，得到電壓增益對溫度T和控制信號頻率f的二元函數A(T，f)，在實際工作溫度30～70℃和控制信號頻率39～43kHz區間下，對應曲線如圖6所示。

電路限幅后， 99.72%的增益數據點均被限幅為上限值Am。可以認為，LC諧振電路在不同溫度下均有著統一的增益。因而，電機溫升對速度的影響基本與LC電壓增益變化無關。

2.2 電機溫升對壓電陶瓷片機械諧振點的影響

在選定工作振型階次的機械諧振點的鄰域內，頻率越偏離，機械諧振增益越低[8]，隨著機械諧振點隨溫度漂移，一定頻率的控制信號的機械諧振增益也有所差異。

由圖3模型，壓電陶瓷片振動的機械諧振點頻率fm為

(5)

由于所用金屬材料的彈性模量與溫度成反比，溫度越高，彈性體的彈性模量越小，即表征彈性效應的等效電容Cm越大，則機械諧振點頻率下降。

對壓電陶瓷片進行試驗模態分析[9]，在選定振型階次頻率范圍內的機械諧振點-溫度數據組，如圖7所示。

由此可見，電機溫升使壓電陶瓷片機械諧振點的漂移明顯，導致了速度的變化。

3 溫度補償方法

通過以上分析，溫升使壓電陶瓷片機械諧振點漂移，在一定控制信號頻率下的機械諧振增益發生非線性變化，最終導致了電機轉速隨溫度升高而明顯降低的問題。

因此設電機轉速V(rad/s)是以溫度T(℃)和控制信號頻率f(kHz)為自變量的二元函數V(T，f)。

在溫度點T=72.3℃條件下，掃頻得到的電機轉速特性V=V(f),如圖8所示。

在控制信號頻率(38.5，43)的區間內，以二次多項式擬合，擬合度R2為0.99782，得到V=V(T，f)的一個邊界條件。

V=0.229f2-19.119f+398.574 (T=72.3℃)

(6)

幾個控制信號頻率下的轉速-溫度曲線V=V(T),如圖9所示。

進行線性擬合，擬合情況如表1所示。

表1 轉速-溫度曲線擬合情況

與原始1900多個數據點比較，利用該式求得的轉速V誤差最大僅為0.16rad/s，可見該擬合式有效。

V=-0.019T+1.923 (f=40.11kHz)

(7)

最終求得V=V(T，f)。

V=0.229f2-19.119f-0.019T+399.982

(8)

由此，即可得溫度補償表達式。

19.96597)

(9)

在實際工作溫度30℃～70℃和可控信號頻率39～43kHz區間下[11]，定轉速(V)下的控制信號頻率(f)和溫度(T)曲線，即轉速等高線如圖10所示。

以上得到了定轉速(V)下的控制信號頻率(f)和溫度(T)曲線，依據式(9)根據溫度變化，在可控頻率范圍內沿著曲線對控制信號頻率進行補償，可較有效地抵消溫度對速度的影響，即可進行準確的電機速度控制。

4 實驗驗證

應用以上算法，在初始頻率為40.931kHz的控制信號下，設定轉速V=0.5rad/s，電機溫度和轉速隨時間推移變化曲線如圖11所示。溫度同樣由30℃升至55℃的情況下，未加溫度補償算法時的電機轉速由0.65rad/s降至0.30rad/s ，轉速波動范圍大小為0.30rad/s 。加溫度補償算法后的電機轉速能穩定跟隨設定0.50rad/s的控制信號，波動范圍大小為0.02rad/s。對比可見溫度補償算法的有效性和高精度。

5 結論

本文通過電機等效電路模型分析了電機溫升對LC諧振電路電壓增益和壓電陶瓷片機械諧振點的影響，應用了數據擬合計算，提出了一種簡潔有效、高精度的溫度補償算法，解決了超聲電機轉速隨溫度升高而明顯降低的問題。該方法可適用于其他類型的壓電作動器，具有較高的工程應用價值。