基于螢火蟲算法的磁信標自主定位方法

劉超越，王 冠，夏紅偉，馬廣程，馬廣生，王常虹

(哈爾濱工業大學，哈爾濱 150080)

0 引言

傳統定位和跟蹤應用如雷達和全球定位系統(Global Positioning System，GPS)，受到天氣和地域的限制，無法適應水下、室內和地下等應用場合。因此，利用其他的信號源進行定位的研究應運而生。

在一些特殊的應用領域，基于磁信標定位方法具有其他定位導航方式無法取代的重要地位。低頻準靜態磁場可穿透土壤、巖石、海水、建筑物和許多其他類型的介質，不受惡劣的天氣條件或晝夜變化的直接影響，在許多室內和室外的應用十分方便。準靜態磁場的應用包括定位、通信、磁場監測、地震預測研究等等。特別是相對于傳統定位和跟蹤應用需要視線來進行有效的操作，如聲納和雷達。而低頻磁信標定位則不需要視線來進行操作，所以在許多室內和室外的應用十分方便。例如許多救援行動同樣應用了低頻磁場，對被困礦工進行定位。在上述的應用中需要多點測量，在某些情況下是無法實現的。它們可以被歸類為地下位置的定位方法。

2010年，美國 Dr. Clay Davis 等仿照 GPS 定位原理，利用3個以上的磁信標，通過計算目標點與3個磁信號源的相對位置關系，根據提前布置的信號源位置，得到目標的絕對位置坐標，并利用卡爾曼濾波技術進行優化。這種方法提供了一種新的利用交變磁場定位的思路，但其研究中沒有給出具體解算步驟以及誤差方程[1]。

M Diaz-Aguiló等研制了一種利用4個磁線圈構成磁信標定位的系統，應用神經網絡算法，對所測量的磁場大小進行一定時間的訓練，最后通過估計得出最終目標位置[2-3]。

這些方法已經通過大量的計算機模擬測試，定位結果十分精確。仿真結果可以預測定位精度信標偏差、傳感器偏差、接收機仰角、測量噪聲等。開發了一套系統原型，包括磁信標和要被定位的接收機。在實際條件下進行實驗，驗證了仿真結果，并保證了模型的有效性。所提出的方法因精確的結果和簡單的實現對許多實時領域的應用具有很強的吸引力。

目前，無論是航空領域、軍事領域還是民生方面，利用低頻交變磁信號建立磁信標進行定位的方法都存在著廣泛的應用前景，因此基于磁信標定位定向系統逐漸受到更多研究者的重視。

本文提出的基于螢火蟲算法的磁信標自主定位方法就是一種基于低頻準靜態磁場的定位方法。通過應用螢火蟲算法對標準磁場信息進行匹配，進而得到相關的位置信息。

1 磁信標定位方法

磁信標定位是基于畢奧-薩伐爾定律，該定律揭示了空間位置、電流大小和磁場強度之間的關系。下面先給出畢奧-薩伐爾定律的基本內容。

1.1 畢奧-薩伐爾定律

畢奧-薩伐爾定律：載流導線上的電流元Idl在真空中某點P的磁感度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流元Idl和從電流元到P點的位矢r之間的夾角θ的正弦成正比，與位矢r的大小的平方成反比。

畢奧-薩伐爾定律揭示了磁場與空間位置的關系，因此利用這一定律，可以通過測量磁場的大小確定空間的位置。

1.2 磁信標定位原理

分別將2個通入不同頻率正弦電流的磁信標放置在原點和(0,-R)處，信標的空間分布如圖1所示。

每個磁信標的磁矩方向平行x軸，這樣在二維平面內將會產生一個磁場，該磁場由2個線圈產生的獨立磁場矢量和組成。每個線圈在此時產生的磁場強度公式如下：

(1)

(2)

H=H1+H2

(3)

其中，M為每個線圈的磁矩大小，r1為磁通門傳感器距離信標1的距離，r2為磁通門傳感器距離信標2的距離。由于線圈的磁矩是平行x軸的，故可以將矢量式轉換成標量式。

信標1和信標2在空間中均根據式(1)產生相應的磁場，兩者的磁場強度相互疊加就可以得到總的磁場強度。此時，每一個空間位置都對應了一個相應的磁場強度。

根據上式確定的標準磁場信息的兩軸分量與磁通門傳感器測量到的磁場強度信息進行匹配，就可以確定磁通門傳感器的位置信息。

2 螢火蟲定位算法

2.1 螢火蟲算法的背景

螢火蟲算法(Firefly Algorithm)源于模擬自然界螢火蟲在晚上的群聚活動的自然現象而提出。一般來說，熒光素越亮的螢火蟲其號召力也就越強，最終會出現很多螢火蟲聚集在一些熒光素較亮的螢火蟲周圍。在人工螢火蟲群優化算法中，每只螢火蟲被視為解空間的一個解，螢火蟲種群作為初始解隨機地分布在搜索空間中，然后根據自然界螢火蟲的移動方式進行解空間中每只螢火蟲的移動。通過每一代的移動，最終使得螢火蟲聚集到較好的螢火蟲周圍，也就是找到多個極值點，從而達到種群尋優的目的。

2.2 螢火蟲算法的基本概念及流程

由上文可知，光強度與2個量有著密切的關系：距離與介質對光的吸收系數。為了表示螢火蟲之間的吸引力，需要定義螢火蟲的相對亮度與絕對亮度的概念。

絕對亮度：對于螢火蟲i，初始光強度(r=0處的光強度)定義為螢火蟲i的絕對亮度，記作Ii。

相對亮度：螢火蟲i在螢火蟲j位置上的光強度定義為螢火蟲i對j的相對亮度，記作Iij。

螢火蟲算法的中心思想在于螢火蟲被吸引向其所處的種群中的亮度大于它的螢火蟲移動，并根據螢火蟲算法的位置更新公式進行位置更新，直到達到設定的尋優精度或者達到指定迭代次數。

將螢火蟲算法與實際螢火蟲運動規律連接起來的橋梁是：將待優化函數在特定點的函數值抽象為螢火蟲在該點的絕對亮度。假設待優化函數是n維的，且在其解空間共有a只螢火蟲，則每個螢火蟲的位置對應一個由n個自變量組成的向量xi=(xi1,xi2,xi3，…，xin),i=1,2,…,a,該向量代指解空間中一個潛在解，將向量中的值對應代入待優化函數，則得到每個螢火蟲的絕對亮度。絕對亮度的大小就可以代指目標函數在該點處的優劣，亮度大就代表螢火蟲所代表的潛在解好。即

Ii=f(xi)

(4)

螢火蟲亮度i的亮度隨著距離以及空氣吸收率變化，定義螢火蟲i對于螢火蟲j的相對亮度為

(5)

其中,Ii為螢火蟲i的絕對亮度，γ為光吸收系數，是一個常數；rij定義為螢火蟲i與螢火蟲j的笛卡爾距離，它是n維的。

兩螢火蟲之間的吸引力大小是由螢火蟲j對螢火蟲i的相對亮度決定的，相對亮度越大，吸引力越大。

吸引力:類比螢火蟲之間的相對亮度定義，螢火蟲之間的吸引力為

(6)

其中，β0為位于光源處的最大吸引力因子，螢火蟲i的吸引力，即螢火蟲i的最大吸引力。

位置更新：由于被螢火蟲j吸引，螢火蟲i改變自己的位置向j靠近，i位置更新公式為

(7)

其中，t為算法迭代次數；ε1是由高斯分布、均勻分布得到的隨機數，α為隨機項系數。由式(7)可知，螢火蟲位置更新由三部分組成：螢火蟲上一時刻位置、螢火蟲之間由于相互吸引產生的運動以及帶有特定參數的隨機項。

2.3 螢火蟲算法在磁信標定位中的應用

基于螢火蟲算法的磁信標自主定位方法的基本原理是建立標準磁場信息，與通過磁通門傳感器測量到的磁場強度信息進行匹配，得到位置信息。具體流程如下：

螢火蟲算法是求解函數最大值的方法，故應用時首先建立目標函數。在磁定位中所建立目標函數如下：

e(i,j)=∑|Bη(measured)-B(i,j)|

(8)

其中，Bη(measured)為測量信息，在編程測試時以一輸入常量代替。B(i,j)為所建立的標定函數，輸入(i,j)為位置信息，返回值為(i,j)處的磁場強度。

B(i,j)的求解是通過式(1)計算，將位置信息存儲在一個數組或者矩陣之中，再將其代入到公式中，得到磁場的x分量及y分量，而e(i,j)在這里取的是分量的二范數的平方。這樣就得到了所要求得的標定函數e(i,j)。通過求取e(i,j)的最小值就可以得到位置信息。

螢火蟲算法是求最大值的智能優化算法，故e(i,j)應轉換為e-1(i,j)，從而將求解最小值的問題轉換為最大值的問題。通過求解e-1(i,j)的最大值，就可以得到待求的位置信息。

2.4 基于螢火蟲的磁信標定位算法的軟件實現

螢火蟲算法的具體實施過程為：首先在解空間中隨機分布一定數量的螢火蟲；根據螢火蟲所處位置坐標計算待優化函數的函數值，即絕對亮度；根據吸引力定義計算螢火蟲之間的吸引力；根據位置更新進行螢火蟲位置的刷新。循環往復，經過有限次迭代之后，螢火蟲聚在一起，得到待優化函數全局最優解，實現過程流程圖如圖2所示。

在應用螢火蟲算法過程中，上述公式中的幾個參數會對算法快速性以及全局搜索的局部挖掘能力存在較大影響，每個參數對于算法的性能具有特定的影響，所以在本節中將簡要介紹每種參數的改變會對算法結果產生怎樣的影響。

(1)光吸收系數對算法性能的影響

當光吸收系數γ增大時，由于其衰減作用，會使距離對于相對亮度大小的影響程度提高。整個算法在運行過程中，由于臨近的螢火蟲吸引力要遠強于距離遠的螢火蟲，所以整個種群會分割成多個子種群，每個種群中的螢火蟲都朝向自己種群中的局部最優解移動，如此可以保證在最后得到全局最優解之前盡可能多地搜索到局部最優解。

因此，選擇合適的光吸收系數可以有效提高效率，并且能夠做到平衡算法的全局探測與局部挖掘的能力。

(2)最大吸引力對算法性能的影響

最大吸引力指的是螢火蟲在光源處的吸引力，由于該參數的大小選擇對于整個種群中所有螢火蟲影響相同，相當于同時乘以一個比例系數，所以其對整個算法影響非常小。在實際實踐中通常選β0=1。

(3)隨機項系數對算法性能的影響

隨機項算法對于算法的快速性也具有很大影響，如果隨機項系數過大，則會導致新產生的解與上一步得到的解之間相差過大，使得算法隨機性太強，破壞算法的規律性；但是同時也能增加算法的全局探測能力，能夠使算法進入新的可行解區域。如果隨機項系數太小，則算法對于最優解的搜索能力變弱，螢火蟲會緩慢向最優解移動，導致算法效率降低。

在算法初期，隨機項系數應該較大，用于搜索更多可行域并加快算法速度，而算法后期應該適當降低隨機項系數，以防止由于隨機項過大導致丟失最優解的情況。

3 仿真分析

本節通過仿真驗證上述算法的有效性。以實際位置(8m，12m)為例，將螢火蟲算法應用于磁信標定位時，首先確定目標函數，利用Matlab軟件，建立標準磁場信息并利用螢火蟲算法找到標準磁場的最大值，從而確定位置信息。

標準函數的圖像如圖3所示。

由圖3可知，該函數的最大值有一個，但是峰值極高，在進行螢火蟲算法時需要較多的迭代次數，可以得到一個較好的最大值。但是在實際應用中不能進行多次迭代，因為所需時間過長，不能實現實時的定位與跟蹤，若僅僅是對靜態目標進行定位則可以適當提高迭代次數。

所以為了準確確定目標所在位置，算法在主體進行螢火蟲算法的同時，無需設置太多的迭代次數，在迭代次數較小時會有多個收斂結果，通過對這些收斂結果進行遍歷驗證，得到諸多最小值的點，找到收斂的點中效果最好的點。這樣，函數的時間特性與準確性可以同時得到滿足。

函數的等高圖會出現尖峰，所以將函數的等高圖放大，如圖4所示。

由函數的等高線可見，該函數的最大值的尖峰很高，螢火蟲算法的收斂結果將會有限，不會得到特別完美的運行結果。

函數的螢火蟲算法迭代結果如圖5所示。

通過圖5可以看出，螢火蟲算法最終收斂到幾個點上，通過對上述100個螢火蟲的橫縱坐標進行優化，就可以得到正確的目標位置。這里選擇函數圖像中聚集最多的2個點，通過將這2個點代入目標函數值，找到這2個中較大的那個作為最優點，這樣就可以輸出正確的位置。

最終函數運行時間為5.6s，算法輸出的位置信息是(7.82，11.80)m。取不同位置進行多次仿真，并將結果匯總如表1所示。

表1 螢火蟲定位算法仿真結果

4 結論

1)研究了基于螢火蟲算法的低頻磁信標定位算法。

2)給出了磁信標定位的原理。

3)介紹了螢火蟲算法的仿生學原理及其數學模型的建立過程與物理意義。

4)對于螢火蟲算法中3個主要參數：光吸收系數γ、最大吸引力因子β0和隨機項系數α的選取原則以及其如何影響算法性能進行了分析研究。

5)通過數學仿真驗證了提出算法的有效性。