基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的GNSS接收機(jī)抗線性調(diào)頻干擾技術(shù)研究

席 闖，常 青，李舸爭(zhēng)，王 昊

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System，GNSS)信號(hào)采用直接序列擴(kuò)頻(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信技術(shù)，受益于編碼增益以及擴(kuò)頻增益，本身具備一定的抗干擾能力，但是當(dāng)外部干擾大于直擴(kuò)系統(tǒng)的干擾容限時(shí)，系統(tǒng)的性能會(huì)急劇下降[1]。目前，基于陣列天線的空時(shí)自適應(yīng)處理算法能達(dá)到較好的干擾抑制效果，但是需要陣列天線等相關(guān)設(shè)備，具有一定的設(shè)備局限性。基于單天線的抗窄帶干擾技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但抗寬帶干擾一直是個(gè)難點(diǎn)，因此近年來(lái)研究寬帶的非平穩(wěn)干擾對(duì)擴(kuò)頻系統(tǒng)的影響也越來(lái)越受到人們的重視。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)干擾是一種實(shí)際中常見(jiàn)且較為典型的寬帶非平穩(wěn)干擾，在實(shí)際中對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能有著較大的危害，所以對(duì)單天線抗LFM干擾的研究具有較高的研究?jī)r(jià)值。

單天線抗LFM干擾的方法總的可以分為兩類。一類方法通過(guò)對(duì)LFM干擾的參數(shù)估計(jì)，在時(shí)域消去LFM干擾，但是此類方法受參數(shù)估計(jì)精度的影響較大[2]。另一類方法在變換域?qū)π盘?hào)做濾波處理。文獻(xiàn)[3]利用短時(shí)傅里葉變換對(duì)LFM干擾進(jìn)行抑制，但受限制于Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理，難以在時(shí)域和頻域取得較好的平衡。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT)是一種較為有效的處理LFM干擾的手段，其抗干擾的思想是在最佳變換階次下，LFM信號(hào)會(huì)在FRFT域內(nèi)呈現(xiàn)能量聚集現(xiàn)象，而有用信號(hào)呈分散狀態(tài)，利用這種特性將干擾與信號(hào)進(jìn)行分離。目前FRFT抗LFM干擾的研究，主要集中于單周期的LFM干擾抑制。但是在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)段內(nèi)經(jīng)常包含多個(gè)周期的連續(xù)LFM干擾，處理起來(lái)計(jì)算量很大。本文研究了連續(xù)多周期的LFM干擾，提出了利用FRFT域內(nèi)的幅度一階矩逐精度計(jì)算最佳變換階次，同時(shí)在處理連續(xù)LFM干擾時(shí)提出了利用前一段數(shù)據(jù)的最佳變換階次輔助計(jì)算，通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的正確性，并且驗(yàn)證了此算法可以減少求取最佳變換階次的計(jì)算量。同時(shí)，針對(duì)GNSS接收機(jī)中的LFM干擾，對(duì)信號(hào)的預(yù)處理與閾值的自適應(yīng)選取做了研究，提出了對(duì)應(yīng)的處理方法，介紹了GNSS中抗LFM干擾的流程，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法抗LFM干擾的有效性，并測(cè)試了算法抗LFM干擾的性能指標(biāo)。

本文第1節(jié)首先介紹了FRFT的定義與性質(zhì)。第2節(jié)介紹了關(guān)于信號(hào)預(yù)處理、計(jì)算最佳變換階次、閾值的自適應(yīng)選取的原理與實(shí)現(xiàn)。第3節(jié)給出了相關(guān)的仿真結(jié)果，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得出了相關(guān)結(jié)論。第4節(jié)對(duì)本文所做的工作做了總結(jié)，并對(duì)下一步研究的工作重點(diǎn)進(jìn)行了介紹，同時(shí)對(duì)抗干擾技術(shù)的發(fā)展進(jìn)行了討論與展望。

1 FRFT定義及性質(zhì)

FRFT由Namias在1980年首先給出具體的數(shù)學(xué)定義[4]。FRFT是一種分?jǐn)?shù)階化的傅里葉變換，所以FRFT也被認(rèn)為是一種廣義的傅里葉變換[5]。FRFT可以理解為時(shí)頻面上的坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，如圖1所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α為0°時(shí)，經(jīng)FRFT后與原來(lái)信號(hào)相同；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α為90°時(shí)，經(jīng)FRFT后是信號(hào)的頻域信息；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α不為90°的整倍數(shù)時(shí)，則相當(dāng)于在分?jǐn)?shù)階化的時(shí)頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，此時(shí)既包含信號(hào)的時(shí)域信息，也包含信號(hào)的頻域信息，所以FRFT被認(rèn)為是一種時(shí)頻分析的方法。當(dāng)α從0°旋轉(zhuǎn)到180°，便是一個(gè)完整的從時(shí)域到頻域，再?gòu)念l域返回時(shí)域的過(guò)程。

連續(xù)FRFT的公式為

(1)

(2)

對(duì)Xp(u)做-p階的FRFT即可得到時(shí)域信號(hào)，因此FRFT的逆變換形式為

(3)

在實(shí)際的信號(hào)處理中，大多數(shù)都是對(duì)數(shù)字離散信號(hào)進(jìn)行處理，一般采取Ozaktas的采樣型DFRFT算法[6]，如式(4)所示。

(4)

從變換核函數(shù)的形式上分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)α≠nπ時(shí)，變換核函數(shù)為一組調(diào)頻率為cotα的LFM信號(hào)[7]。對(duì)LFM信號(hào)做FRFT處理時(shí)，如果某組變換核函數(shù)的調(diào)頻率與LFM信號(hào)匹配，則相應(yīng)變換階次的FRFT域內(nèi)則會(huì)形成一個(gè)沖擊函數(shù)。地面收到的GNSS信號(hào)十分微弱，且淹沒(méi)在接收機(jī)噪聲之中，不會(huì)在任何變換階次下形成能量聚集現(xiàn)象，所以可以利用此特性來(lái)抑制LFM干擾，一般處理流程如圖2所示。

2 FRFT抗LFM干擾算法

2.1 信號(hào)的預(yù)處理

LFM信號(hào)的表示形式為L(zhǎng)FM=Aexp(j2πf0t+jπfmt2)，實(shí)際中接收到的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，為Acos(2πf0t+πfmt2)或Asin(2πf0t+πfmt2)的形式。文獻(xiàn)[8]中指出，實(shí)信號(hào)可以分解為2個(gè)復(fù)信號(hào)之和，如式(5)所示，分解的2個(gè)復(fù)信號(hào)的調(diào)頻率分別為fm和-fm，具有不同的最佳變換階次，如果在搜索到的最佳變換階次下觀察FRFT域，只有一個(gè)復(fù)信號(hào)能量被聚集了起來(lái)，另一個(gè)復(fù)信號(hào)的能量分散，如圖3所示。如果用Hilbert變換對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行處理，得到的解析信號(hào)在FRFT域有著較好的能量聚集效果，如圖4所示，有利于在FRFT域內(nèi)對(duì)信號(hào)做濾波處理。因此，先對(duì)實(shí)信號(hào)做Hilbert變換作為信號(hào)的預(yù)處理，F(xiàn)RFT域?yàn)V波后變換回時(shí)域，最后取信號(hào)的實(shí)部作為輸出。

cos(2πf0t+πfmt2)=expj(2πf0t+πfmt2)/2+

expj(-2πf0t-πfmt2)/2

(5)

2.2 基于幅度一階矩的逐精度計(jì)算最佳變換階次

使用FRFT抑制LFM干擾，計(jì)算最佳變換階次是個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。由于FRFT域內(nèi)存在較多局部最優(yōu)解，為了保證收斂到全局最優(yōu)解，大多數(shù)文獻(xiàn)中還是采用FRFT域二維平面步進(jìn)式搜索峰值的方法，但這種方法計(jì)算量較大，因此有的文獻(xiàn)中使用兩級(jí)搜索峰值的方法以減少計(jì)算量[9]。文獻(xiàn)[10]中提出了一種將混沌優(yōu)化算法和多步擬牛頓法結(jié)合起來(lái)求解最佳變換階次的方法，但是需要求解FRFT的一階導(dǎo)數(shù)信息，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]中提出了一種利用幅度一階矩步進(jìn)搜索最佳變換階次的方法。幅度一階矩的定義如式(6)所示，當(dāng)其最小時(shí)，意味著對(duì)應(yīng)階次的FRFT域內(nèi)能量最為集中，可以認(rèn)定此階次為最佳變換階次。

(6)

通過(guò)對(duì)LFM信號(hào)的FRFT域內(nèi)特性進(jìn)行分析，如圖5所示，幅度一階矩的最小值對(duì)應(yīng)階次兩側(cè)并不是單調(diào)遞減，存在一些局部最小值，但總體下降趨勢(shì)不變。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文提出了一種基于幅度一階矩的逐精度求取最佳變換階次的方法，步驟如下：

1)在[0,2]的區(qū)間內(nèi)，階次p以0.1為步長(zhǎng)做FRFT，記錄每個(gè)階次的FRFT域內(nèi)的幅度一階矩值，搜索最小值所對(duì)應(yīng)的階次p，記錄為p1。

2)在[p1-0.1,p1+0.1]區(qū)間內(nèi)(若p1為0或2，則分別是[0,0.1]和[1.9,2])，階次p以0.01為步長(zhǎng)做FRFT，記錄每個(gè)階次的FRFT域內(nèi)的幅度一階矩值，搜索最小值所對(duì)應(yīng)的階次p，記錄為p2。

3)根據(jù)所需精度需求，按照步驟2)的方法不斷提高搜索精度，直至滿足精度需求。

2.3 連續(xù)LFM干擾的最佳變換階次的計(jì)算策略

1)對(duì)第一段數(shù)據(jù)使用2.2節(jié)所提出的算法搜索最佳變換階次，記錄為p。

2)對(duì)下一段數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先對(duì)這段數(shù)據(jù)做[p-0.1,p-0.01,p-0.002,p-0.001,p,p+0.001,p+0.002,p+0.01,p+0.1]9個(gè)階次的FRFT，記錄下每個(gè)階次的幅度一階矩。

3)如果p階次的幅度一階矩小于其他8個(gè)階次，則認(rèn)定p為這段數(shù)據(jù)的最佳變換階次。如果p±0.001階次的幅度一階矩小于其他8個(gè)階次，則將p±0.001確定為最佳變換階次。如果p、p±0.001都不滿足上述條件，則使用2.2節(jié)中的方法對(duì)這段數(shù)據(jù)求取最佳變換階次。

4)將p值更新為當(dāng)前這段數(shù)據(jù)的最佳變換階次。

5)重復(fù)2)～4)步操作，直至將所有數(shù)據(jù)段處理完成。

此方法在處理連續(xù)周期LFM干擾時(shí)，可以有效減少對(duì)多段數(shù)據(jù)處理時(shí)的計(jì)算量，而且當(dāng)干擾的調(diào)頻率發(fā)生變化時(shí)，可以及時(shí)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳變換階次。

2.4 自適應(yīng)閾值的選取

FRFT抗LFM干擾時(shí)，F(xiàn)RFT域的閾值選取對(duì)算法性能有著很大的影響。目前對(duì)閾值的設(shè)置方法，可以分為基于統(tǒng)計(jì)方法的門限設(shè)置方法，如N-sigma法[12]、K譜線法[13]、權(quán)值泄露法[14]，同時(shí)也有利用 FRFT域內(nèi)峰值所在位置的窄帶帶通濾波器實(shí)現(xiàn)干擾抑制[15]，但濾波器帶寬較難自適應(yīng)選取。在實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn)，GNSS接收機(jī)抗LFM干擾時(shí)，由于GNSS中一般采用較高的采樣率，經(jīng)過(guò)2.1節(jié)中描述的信號(hào)預(yù)處理后，F(xiàn)RFT域內(nèi)能量集中于右半?yún)^(qū)域，如圖6所示。經(jīng)仿真測(cè)試，采用右半?yún)^(qū)域的值作為閾值計(jì)算樣本，采用N-sigma算法可以達(dá)到較好的效果。在本文仿真中，N取4，一般經(jīng)過(guò)3次迭代濾波后即可實(shí)現(xiàn)較好的濾波效果。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證算法性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二分別為了驗(yàn)證在連續(xù)LFM干擾的調(diào)頻率不發(fā)生變化和發(fā)生變化的情況下，算法能否求取正確的最佳變換階次，并對(duì)處理所耗時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證運(yùn)算量是否得到減少。實(shí)驗(yàn)三是為了測(cè)試抗LFM干擾算法在GNSS接收機(jī)中的性能。

(1)仿真一

本次仿真中，采用BD2 B1頻點(diǎn)作為仿真頻點(diǎn)。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴(kuò)頻碼速率為2.046MHz，信號(hào)帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號(hào)，LFM干擾調(diào)頻率為4.092GHz/s，干信比為50dB，仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10ms，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。

對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，計(jì)算最佳變換階次分別采用三種方法仿真(仿真中最佳變換階次精度取到0.001)。方法一為對(duì)每段數(shù)據(jù)處理前都使用兩級(jí)搜索峰值的方法，方法二為對(duì)每段數(shù)據(jù)處理前都使用2.2節(jié)中介紹的基于幅度一階矩的逐精度計(jì)算最佳變換階次的方法，方法三為使用2.2節(jié)中的基于幅度一階矩的逐精度計(jì)算最佳變換階次結(jié)合2.3節(jié)中的連續(xù)LFM干擾的最佳變換階次的計(jì)算策略的方法。并且記錄了每種方法計(jì)算出的最佳變換階次，以及所耗時(shí)長(zhǎng)，如表1所示。可以看出本文所提出的方法，可以準(zhǔn)確計(jì)算出最佳變換階次，而且在連續(xù)LFM干擾存在時(shí)可以有效減少計(jì)算量，縮短了計(jì)算時(shí)間。

最后利用GNSS軟件接收機(jī)對(duì)抗干擾前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，干擾抑制前的捕獲效果如圖7所示，經(jīng)過(guò)抗干擾處理后的數(shù)據(jù)的捕獲效果如圖8所示。干擾抑制前，捕獲失敗，經(jīng)過(guò)干擾抑制后，捕獲成功，驗(yàn)證了算法可以有效地抑制LFM干擾。

表1 不同方法仿真結(jié)果對(duì)比(仿真一)

(2)仿真二

本次仿真中，采用BD2 B1頻點(diǎn)作為仿真頻點(diǎn)。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴(kuò)頻碼速率為2.046MHz，信號(hào)帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號(hào)，前5ms內(nèi)LFM干擾的調(diào)頻率為4.092GHz/s，后5ms內(nèi)LFM干擾的調(diào)頻率為2.046GHz/s，干信比為50dB，仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10ms，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。

對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，如仿真一中的處理方式，用三種方法分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，統(tǒng)計(jì)每種方法計(jì)算出的最佳變換階次，以及所耗時(shí)長(zhǎng)，如表2所示。可以看出，本文所提出的方法，不僅可以減少計(jì)算量，縮短了計(jì)算時(shí)間，而且在LFM干擾的調(diào)頻率發(fā)生變化時(shí)也可以準(zhǔn)確計(jì)算出最佳變換階次。

表2 不同方法仿真結(jié)果對(duì)比(仿真二)

仿真二中由于LFM信號(hào)的調(diào)頻率發(fā)生了變化，因此利用本文提出的方法在處理到調(diào)頻率發(fā)生變化的數(shù)據(jù)段時(shí)，便需要重新計(jì)算最佳變換階次，因此時(shí)間應(yīng)該比仿真一長(zhǎng)，在仿真結(jié)果中也得到了驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)軟件接收機(jī)驗(yàn)證，干擾抑制前的數(shù)據(jù)捕獲失敗，干擾抑制后的數(shù)據(jù)可以捕獲成功，驗(yàn)證了算法對(duì)LFM干擾抑制的有效性。

(3)仿真三

本次仿真中，采用BD2 B1頻點(diǎn)作為仿真頻點(diǎn)。采樣率為62MHz，中頻為40.098MHz，擴(kuò)頻碼速率為2.046MHz，信號(hào)帶寬為4.092MHz， LFM干擾為周期為1ms的LFM鋸齒波信號(hào)，LFM干擾的調(diào)頻率為4.092GHz/s，仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1s，單次處理1ms的數(shù)據(jù)。將處理后的數(shù)據(jù)輸入軟件接收機(jī)，記錄輸出的平均載噪比，如圖9所示。可以看出，在干信比為55dB左右時(shí)，經(jīng)抗干擾處理后的數(shù)據(jù)輸入軟件接收機(jī)后，輸出了較為理想的跟蹤載噪比。當(dāng)干信比達(dá)到66dB時(shí)，依然可以捕獲跟蹤，但此時(shí)跟蹤載噪比已損失較大。當(dāng)干信比繼續(xù)增大時(shí)，便無(wú)法正常捕獲跟蹤到衛(wèi)星信號(hào)。

4 結(jié)論

1)本文研究了在GNSS接收機(jī)中利用FRFT抑制LFM干擾的算法。針對(duì)連續(xù)LFM干擾，提出了基于幅度一階矩的逐精度計(jì)算最佳變換階次的方法和利用前段數(shù)據(jù)的最佳變換階次輔助計(jì)算的策略，經(jīng)仿真測(cè)試可以大大減少抗連續(xù)LFM干擾時(shí)的計(jì)算量，節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，是傳統(tǒng)的兩級(jí)搜索峰值方法的運(yùn)算時(shí)間的1/25左右。

2)針對(duì)FRFT抑制GNSS接收機(jī)中的LFM干擾，對(duì)信號(hào)的預(yù)處理與閾值的自適應(yīng)選取做了研究與介紹，利用軟件接收機(jī)驗(yàn)證了算法抑制LFM干擾的有效性，并且測(cè)試了算法的極限性能在65dB附近，有著良好的抗LFM干擾性能。對(duì)FRFT抗LFM干擾算法的實(shí)際應(yīng)用有著較大的推動(dòng)作用。

3)本文主要研究了單個(gè)連續(xù)LFM干擾在調(diào)頻率不發(fā)生變化和發(fā)生變化的兩種情況下抗干擾算法的實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。由于FRFT本身的特點(diǎn)，在多個(gè)LFM干擾的情況下，處理復(fù)雜度和難度都會(huì)大大提高，這也是下一步研究工作的重點(diǎn)。

4)為了進(jìn)一步提高抗干擾的能力，將FRFT抗LFM干擾技術(shù)與其他抗干擾技術(shù)相結(jié)合的綜合抗干擾技術(shù)研究也有著十分重要的意義，也是將來(lái)抗干擾技術(shù)的發(fā)展方向。