基于系統辨識的框架控制系統設計

劉浩偉,謝長生,吳丹麗

(1.上海航天控制技術研究所，上海 201109;2.中國航天科技集團公司 紅外探測技術研發中心，上海 201109)

0 引言

導引頭伺服機構是導引頭的一個重要部件，是進行目標探測、識別與跟蹤的基礎。導引頭伺服機構通常采用兩軸兩框架結構，其主要功能是隔離載體擾動，實現對目標的跟蹤。因此框架的控制性能直接影響了導彈的制導精度[1]。

在控制系統設計時，一般先根據系統結構參數及選型器件的機電參數建立系統的理論模型，再利用理論模型進行控制系統設計和閉合調試[2]。然而，實際系統中存在死區和各種處理器解算周期延遲，利用理論模型設計的控制系統調試困難，控制性能難以提高，并直接導致導引頭跟蹤性能很差。因此，需要采用系統掃頻的方法對系統的實際模型進行識別，并為控制系統設計優化提供支持。文獻[3]利用Matlab的xPC組件及機載光電硬件平臺搭建了半實物仿真平臺，利用系統辨識工具箱對輸入輸出數據進行了辨識，得到了平臺控制系統模型，對控制系統進行優化設計后，提高了機載光電平臺的鎖定精度。文獻[4]針對寬頻大尺寸振動臺動態特性復雜的特點，采用正弦掃頻方法對振動臺進行了系統辨識，設計了分段PID算法，實現了寬頻大尺度振動臺高精度的掃頻控制。文獻[5]分析了摩擦力矩對伺服系統的影響，并對相關分析法激勵信號進行了補償，提高了不能忽略摩擦條件下的伺服系統辨識準確性。

本文針對框架系統不同位置處摩擦力矩差異較大的特點，研究了補償非線性摩擦力矩的方法，克服了系統的死區非線性特性，利用Matlab提供的系統辨識工具箱對輸入輸出數據進行了辨識，獲得了系統的模型，并設計了校正網絡，改善了系統的控制性能。

1 系統辨識原理分析與方法

所謂系統辨識是指通過分析未知系統的實驗或輸入輸出數據，建立與所測系統等價的數學模型[6]。設輸入序列為U(n)，輸出序列為Y(n)，則一個單輸入單輸出的線性系統可以用n階差分方程描述為

式中，{w(k)}為零均值高斯白噪聲序列，且有E(w(k)wT(j))=Rkδkj。

系統辨識的目的就是利用輸入數據序列和輸出數據序列辨識得到模型參數{ak}和{bk}。系統辨識主要步驟包括[7-8]：

1)系統辨識信號產生

輸入信號可以采用兩種方式產生：一種利用DSP處理器指令直接產生；另一種可以利用Matlab系統辨識工具箱自帶函數idinput產生數據序列，DSP定時對數據序列中的數據進行調用。兩種方法各有優缺點：利用DSP指令產生輸入信號編程比較麻煩，但是可以獲得任意長的數據序列；而利用Matlab自帶函數產生輸入信號編程方便，但受DSP芯片的存儲空間限制，數據序列的長度不能太長。

2)數據預處理

將采集到的系統輸入信號和輸出信號進行簡單的濾波處理以及去趨勢項。利用函數detrend可以去除數據中的線性趨勢項。

3)參數估計

Matlab系統辨識工具箱提供的系統辨識函數包括AR、ARX、ARMAX、IVX、n4sid等辨識函數，利用辨識函數進行辨識的關鍵是確定系統模型階次。系統模型階次可以根據系統結構參數及選型器件機電參數估計的系統理論模型確定；或者采用試湊方法，即利用多個辨識函數分別對系統模型進行辨識，調整模型階次，直到幾個辨識函數得到的系統模型波特圖一致性比較高時，認為當前模型階次接近系統真實階次。

4)模型檢驗與動態仿真

獲得系統數學模型后，需要與實際系統進行試驗對比，確認模型準確性，并根據需要重新修改模型進行參數估計。Matlab系統辨識工具箱提供了用于模型驗證和仿真的函數。

2 摩擦力矩非線性補償算法

受系統非線性摩擦力矩影響，掃頻后進行模型辨識得到的系統模型與實際系統模型差異較大，需要在系統中加入摩擦力矩補償算法，以提高系統辨識準確性。

為降低死區影響，研究了固定補償值摩擦力矩補償算法和變補償值積分摩擦力矩補償算法，補償系統非線性摩擦力矩影響。

1)固定補償值摩擦力矩補償算法

當框架不動時，輸入信號加固定電壓2V(或-2V)；框架運動時撤消補償。內框摩擦力矩補償如圖1所示。

2)變補償值積分摩擦力矩補償算法

采用變補償值積分摩擦力矩補償算法進行摩擦非線性補償，補償值為1.5V—0.75V—0.4V—0.4V—……。當判斷框架運動速度超過某個閾值時，認為框架已經克服靜摩擦力，開始運動，此時系統逐步減小補償值，減小的補償值也是1.5V—0.75V—0.4V—0.4V—……。變補償值積分摩擦力矩補償算法如圖2所示。

3 系統模型辨識與校正網絡設計

在實物平臺上，利用DSP對電機進行開環控制，控制框架運動，模擬系統實際工作過程；同時采集框架角位置反饋信號；通過對系統輸入、輸出信號進行FFT分析或擬合運算，計算電機、框架、角位置傳感器的開環傳遞函數。在系統數學模型的基礎上，設計校正網絡，實現系統控制性能的優化與提高。

3.1 掃頻信號產生

掃頻輸入信號利用Matlab自帶函數idinput產生數據序列，DSP定時對數據序列中的數據進行調用。試驗中利用idinput函數產生了高斯隨機信號和正弦掃描信號。在DSP程序中，每1ms輸出數據序列中的一個點，即采樣周期為1ms，通過改變對數據序列的采樣頻率可以改變輸入到系統的信號的實際頻率范圍[9]。利用idinput函數產生的正弦疊加信號和高斯隨機信號的時域和頻域分布圖如圖3和圖4所示。

3.2 無摩擦力矩補償算法系統模型辨識結果

系統輸入為Matlab函數產生的正弦疊加信號，利用DSP軟件將信號轉換為框架電機控制量，控制電機運動。利用測試軟件通過RS422串口通信記錄輸入電壓值及框架角位置傳感器反饋的角位置，利用Matlab系統辨識函數識別系統模型。改變系統輸入信號的幅值，得到系統開環模型的波特圖如圖5所示。

掃頻結果表明：當框架處于不同位置時，系統的強非線性摩擦力矩特性嚴重影響掃頻結果，使得辨識得到的系統波特圖失真。為降低非線性摩擦力矩影響，加入摩擦力矩補償算法，提高系統模型辨識準確度。

3.3 摩擦力矩補償算法系統模型辨識結果

采用固定補償值摩擦力矩補償算法和變補償值積分摩擦力矩補償算法后，重新利用不同幅值的正弦疊加信號輸入到系統中，掃頻并進行系統辨識，得到系統開環模型的波特圖分別如圖6和圖7所示。

3.4 校正網絡設計[10]

分析系統開環頻率特性，系統由于死區等非線性環節的影響，導致系統的相位在中頻段快速衰減到-180°，當考慮要求系統穩定裕度為6dB、30°時，系統最大截止頻率只有5Hz左右，系統控制性能很差，需要引入校正網絡才能確保系統性能。

該系統可采用超前校正或滯后超前校正來提高系統穩定裕度和開環放大倍數，同時提高截止頻率。當系統相位裕度大于30°，幅值裕度大于6dB時，加入不同的校正網絡理論分析結果如圖8所示。

采用超前校正網絡可以大幅提高系統的穩定裕度，但是會放大中高頻噪聲，對系統性能產生一定影響。采用滯后超前校正網絡可以提高系統的穩定域度，同時不會放大系統的中高頻噪聲。因此，擬采用滯后超前校正網絡。

設計內框超前校正網絡為

4 試驗結果及分析

利用模型辨識后得到的系統開環模型，設計了校正網絡，為驗證系統控制性能，給閉環系統輸入不同步長的階躍信號，記錄輸入指令與反饋信號，得到測試曲線如圖10所示。

系統輸入不同頻率正弦信號，記錄輸入指令與反饋信號，得到測試曲線如圖11所示。

5 結論

不同于傳統的掃頻儀的方法對系統進行模型辨識，本文采用直接在實物平臺進行掃頻，模擬實際系統的工作特性，全面考慮了真實系統中所有的非線性因素，進行整體建模分析。該方法簡單高效，且更符合系統真實工作狀況。

對于運行范圍較大的控制對象，框架在不同位置的摩擦力矩差異較大，采用固定補償值摩擦力矩補償算法不能有效解決摩擦力造成的非線性，而采用積分環節容易造成系統超調。本文采用的變補償值積分摩擦力矩補償結合了兩種方法的優點，避免了各自缺點，能更有效地補償摩擦力矩影響。

依據系統的真實數學模型進行了死區特性補償，設計了校正網絡，提高了系統穩定裕度和跟蹤精度。掃頻結果為提高系統的控制性能提供了理論依據和技術支持。