北斗/慣性深耦合接收機速度誤差特性研究

王安成，李建勝，林奕祺

(中國人民解放軍戰略支援部隊信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001)

0 引言

越來越多的精確制導武器或武器平臺向著高超音速的方向發展，這使得針對高動態載體的導航技術研究日益迫切。北斗衛星導航系統的接收機終端一般采用鎖相環技術實現基帶信號跟蹤，在高動態環境下，基帶鎖相環路的動態應力誤差較大，環路容易發生失鎖。增大基帶信號跟蹤環路帶寬可以減小動態應力誤差，但同時會引入更多的熱噪聲誤差，并且，基于穩定性考慮，環路帶寬不能太大[1]。利用具有自主性、短期精度高等優點的慣性導航系統輔助衛星導航接收機環路，是提高接收機高動態適應能力的有效手段。然而，慣性導航系統的輸出誤差隨時間累積，無法保證長期精度。將接收機輸出的信息用于慣性器件誤差估計與修正，可有效抑制慣導誤差發散，使輔助信息更為可靠。這種利用衛星/慣性信息融合方式構成的深耦合接收機，充分發揮了慣性導航和衛星導航各自的優勢，可獲得增強的高動態適應性和抗干擾能力[2]。隨著慣性傳感器走向低成本、芯片化，以及北斗導航系統的逐漸完善，深耦合接收機在未來制導武器、航空航天等領域極具應用前景，因此受到了廣泛關注[3-5]。

圖1所示為BDS/IMU深耦合接收機的功能結構簡圖。信息融合濾波器根據北斗接收機輸出的定位測速信息(或偽距、偽距率觀測量)及慣導解算單元輸出的位置速度信息，估計出慣性器件誤差，修正慣導系統；慣導系統計算出載體運動信息，輔助接收機基帶跟蹤。由于接收機與慣導系統的相互輔助，整個系統內部形成了閉環通路。

慣導系統解算出的輔助信息不可避免地包含誤差，該誤差會耦合到接收機的跟蹤環路中并引起接收機的輸出誤差，進一步地影響慣性器件誤差的估計精度，最后耦合到下一歷元的輔助信息中去。直觀上看，誤差會在上述閉環通路中循環傳遞，形成誤差耦合通道，可能威脅系統的穩定運行。因此，研究該誤差耦合通道對深耦合接收機的影響機理，在此基礎上探索誤差抑制方法，對于進一步提高深耦合接收機性能具有重要意義。

公開發表的文獻中，鮮見對上述誤差耦合問題的研究。文獻[6-9]提到該耦合通路會導致慣導誤差和接收機觀測量誤差相關，進而影響信息融合濾波器的估計性能，并提出相應的策略以弱化二者的誤差相關性。其中，文獻[6]對濾波器進行擴維，加入碼環跟蹤誤差狀態量，以消除偽距和慣導輸出的相關性。文獻[7]也采用狀態擴維的方法用于消除偽距率和慣導輸出的相關性。文獻[8]設計了一種獨立的碼環誤差估計器，可以減弱偽距的相關性。基于該思想，文獻[9]設計了用于載波環和碼環的跟蹤誤差估計器，提高了信息融合性能。

本文針對深耦合接收機中的誤差耦合問題，建立了速度通道的傳遞函數模型，研究了速度通道的誤差傳遞機理，并仿真分析了其誤差特性。相關分析與結論可以為BDS/IMU深耦合系統的優化提供指導。

1 深耦合接收機速度誤差傳遞模型

引言中所提到的誤差耦合通道可分為速度(偽距率)通道和位置(偽距)通道，本文研究以速度通道為對象。同時，為簡化分析過程，作以下假定：

1) 載體徑直朝向衛星運動。這樣可以將三維速度簡化為一維(視線方向)，且只需要分析一個跟蹤通道。此時，速度與多普勒頻率之間呈正比例關系，對于不同頻點，該比例系數不同，本文分析中將該比例系數取為1。因此，在本文的分析中，速度和多普勒是等效的。

2) 信息融合濾波器采用Kalman濾波器，狀態只取為速度誤差，即不考慮位置、姿態等對速度的影響。

3) 接收機載波跟蹤環路采用三階鎖相環。

在上述假設下，速度通道傳遞函數模型可簡化如圖2所示。圖2中，F(s)表示載波鎖相環環路濾波器，k(s)表示Kalman濾波器等效傳遞函數，fi表示輸入速度，fp表示鎖相環環路濾波器的多普勒輸出量，fo表示環路多普勒輸出，faid表示多普勒輔助量，fins表示慣導解算出的速度。圖2的模型中，只有k(s)是未知的，下面首先對其進行求解。

簡化之后的濾波模型如下：

Z(t)=X(t)+V(t)

(1)

式中，X=δv為速度誤差，Z為速度觀測誤差，W為過程噪聲，V為量測噪聲，W和V不相關，并有：

E[W(t)W(τ)]=qδ(t-τ)

E[V(t)V(τ)]=rδ(t-τ)

(2)

式中，q、r分別表示過程噪聲方差和量測噪聲方差，δ為狄拉克函數。速度誤差估計方差p(t)由下面的Riccati方程確定

(3)

根據文獻[10]中的定理，有

p(t)=y(t)/Λ(t)

(4)

其中，y(t)和Λ(t)滿足式(5)：

(5)

求解該微分方程組可得：

(6)

(7)

所以，Kalman濾波增益k(t)為

k(t) =p(t)/r

(8)

根據式(8)，濾波穩定(穩定時間取決于q和r)后的濾波增益趨近于常值k，且有

(9)

考慮Kalman濾波器的狀態估計過程并結合圖2，可以得到校正后的慣導系統速度輸出，也即速度輔助量為

faid=(1-k)fins+kfo

(10)

該式即反映了圖2中k(s)的傳遞作用。

定義輔助信息誤差為

(11)

下面分析整個速度通道的傳遞模型。對于三階鎖相環，環路濾波器的傳函表示為

(12)

由圖2得：

(13)

由式(10)、式(11)和式(13)得

(14)

(15)

其中，

(16)

2 仿真分析

考慮載波跟蹤環環路帶寬為18Hz，環路更新周期為1ms, 則k1=55,k2=579,k3=12079。信息融合濾波器的速度誤差方差初值p0設為1，過程噪聲方差q取為0.0025，量測噪聲方差r取為0.01。

根據式(16)繪制H1(s)和H2(s)的頻率特性圖，結果如圖3所示。可見，由慣性器件誤差所導致的速度誤差和由慣導解算更新率低所導致的速度誤差均表現為高通特性，二者具有相同的相移特性，而后者對誤差的放大作用高于前者。由于慣性器件誤差很大程度上屬于慢變漂移類誤差(低頻)，其最終所引起的接收機測速誤差受到鎖相環路的抑制而大大減小。

根據式(16)，速度輔助量誤差到接收機速度誤差之間的傳遞模型類似于III型系統，其對階躍、斜坡和加速度類型的誤差輸入均不敏感。為了直觀說明這一結論，仿真了輔助信息誤差分別為常值、階躍型和斜坡型輸入下的速度輸出誤差，結果如圖4所示，可以看出輸出速度誤差可以在較短的時間內收斂至0附近。

通常，慣導解算更新率不超過200Hz，用它輸出的信息通過保持或插值獲得載波環所需1kHz的輔助信息時，常常會引入與慣導解算等周期的輔助誤差。由于速度輔助量誤差到接收機速度誤差之間的傳遞模型呈現高通特性，這種鋸齒狀輔助誤差無法被鎖相環路濾波器所衰減。考慮慣導解算頻率為100Hz，載波環路更新率為1kHz, 載體運動加速度為10g，采用一階保持方式獲得輔助量，此時，因更新率不匹配所導致的速度誤差曲線如圖5所示。可以看出，速度誤差達到了1m/s，且始終處于振蕩狀態。

3 結論

本文研究了BDS/IMU深耦合接收機中的速度誤差耦合問題。在對系統模型進行合理簡化的基礎上，建立了速度誤差傳遞回路，推導了由慣性器件誤差和慣導解算更新率低所導致的速度誤差表達式，并進行了定量的仿真分析。結果顯示：1)慣性輔助誤差到接收機速度誤差的傳遞模型表現為高通特性；2)對于一般的常值、階躍、斜坡或加速度形式的輔助誤差，它所引起的接收機速度誤差受載波跟蹤環路濾波器的作用而大大減小； 3)速度輔助模式下，因慣導解算更新率低所引起的輔助誤差常呈現周期性特征，這對輸出速度的精度影響很大。

分析結果表明，由慣性器件漂移所引起的慢變型輔助誤差對接收機測速誤差貢獻很小，因此，在深耦合模式下，慣性傳感器本身的精度對測速性能影響不顯著。另外，為提高深耦合接收機測速精度，需要對輔助方案進行優化，如采用加速度輔助方式取代速度輔助，這樣可以減小避免因慣導解算更新率低所引起的周期性輔助誤差。