基于低頻磁信標的全天時自主定位方法

王 冠，夏紅偉，劉超越，馬廣生，王常虹

(哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

0 引言

在現代生產生活中，導航技術關系到生產生活的各個方面[1-2]。以全球定位系統(Global Posi-tioning System, GPS)、北斗為代表的全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)作為當前應用最廣的定位導航手段[3]，在一些特殊環境下,如地下、水下、室內、城市或高山峽谷等地區，GNSS信號容易受到干擾，有被阻斷的風險。此外，基于超聲波[4]、光學[5]、超寬帶[6](Ultra Wideband， UWB)、射頻[7](Radio Frequency, RF)窄帶信號的定位方案，典型的如ZigBee[8]技術使用現有的硬件，具有低功耗、低成本的特性，但在室內環境中的性能可能因為多徑或帶內干擾而降低。低頻準靜態磁場[9]有2個優勢，一是能穿透樹葉、土壤、建筑物、水、巖石和許多其他類型的介質；另一個優勢是不受惡劣的天氣條件和晝夜變化的直接影響。其穿透力強、損失小、不易受干擾等特點[10]，使得磁信標定位定向方法顯示出獨特的優越性和廣闊的應用前景，在許多室內和室外的應用十分方便，低頻磁信標的使用已經成為一項具有競爭力的技術, 在定位、通信、石油勘探、低空物探及測繪[11]等多個技術領域具有重要的應用前景。

國外學者提出了許多有價值的利用磁場進行導航定位的技術，典型的如美國人Saxena利用地磁匹配手段進行定位[12]。美國雷神公司提出的類GPS方法[13]，如圖1所示，主要原理是利用3個以上的磁信標，利用差分幾何算法仿照GPS定位原理，通過卡爾曼濾波技術進行數據優化。根據已知的絕對位置得到待測目標的實際位置，此研究并未說明具體的解算步驟和相關誤差方程等細節問題，但卻為利用交變磁場定位提供了一種新思路。意大利人PaTsku提出了磁測距和航位推算融合[14]，如圖2所示。結合電磁感應定律場源位置與信號接收器的關系，利用三維位置與方向融合的方法進行定位。英國人Markham利用多磁線圈追蹤地下生物[15]，如圖3所示。這種方案的原理依舊是電磁感應原理的相關知識，其設計為天線陣列的布局，信標均懸掛在地面以上1.2m處，如圖4所示。Arie Sheinker[16]提出了可以實現平面和立體測量的磁信標定位方法，上述方法具有各自的優勢和特點，但大多停留在理論實驗驗證階段，實際定位效果如何急需工程實踐進行分析驗證。

在這種背景下，本文在Arie Sheinker 等研究成果的基礎上，研究了一種低頻磁信標定位方法，分析了該定位技術的工程應用問題，并通過仿真以及實地陸測、海測等實驗驗證了方法的有效性和可行性。

1 畢奧-薩伐爾定律

低頻磁場定位技術最基本的原理則是靜磁學中的畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart Law)。在靜磁學中，畢奧-薩伐爾定律于19世紀初期被提出并用于描述電流源與磁場的關系，具體如下

(1)

并且有如下關系，

(2)

(3)

式(2)和式(3)稱為畢奧-薩伐爾定律。

畢奧-薩伐爾定律由于在實驗中無法得到電荷能在其中做恒定運動的電流元，因而不能直接由實驗驗證，但是當把它應用到各種電流分布時，計算得到的總磁感應強度和實驗測得的結果相符，因而間接證明了其正確性。

2 分離式雙信標定位方法

對于一個空心載流線圈產生的磁場，電流I通過N匝的面積為A的線圈，通常產生磁矩表達式

M=A·N·I

(4)

由式(4)知，磁矩M是具有線圈軸線方向的矢量。在大于線圈最大尺寸但小于激勵電流的電磁波長的距離上，由線圈產生的磁場可表示為偶極子域。磁感應強度關系式如下[16]

(5)

磁場強度H由式(5)得

H=r-5[3(M·r)r-Mr2]

(6)

這里，r是從測量點到線圈的矢量，μ0是自由空間的磁導率。由式(6)可以看出，磁場強度的大小是磁矩M和r-3的線性函數。

假設要定位的對象僅在x-y平面中移動，因此可以僅使用2個坐標描述其位置

(7)

其中，M1在x方向上具有幅度的信標的磁矩由式(8)給出

(8)

并且有如下關系

(9)

用a1定義2個非零向量之間的比例

(10)

進而化簡得

2x2-3a1xy-y2=0

(11)

求得方程的解[16]

(12)

用k1定義反映x、y坐標之間的比例因數

(13)

要實現定位，還需要添加另一個信標，根據上面的分析，第2個信標H2的磁場可由式(14)給出

(14)

根據式(13)，可得

x=k1y

(15)

類比式(15)與(3-5)，得到傳感器位置與第2個信標的位置關系

x=k2(y+R)

(16)

用a2定義2個非零向量之間的比例

(17)

同樣類比式(17)與式(13)，同時定義k2

(18)

進而得到傳感器的位置坐標的表達式

y=Rk2(k1-k2)-1

(19)

因此，通過按照圖5配置擺放的一對信標，信標I放在原點，通入頻率為f1的正弦信號，信標II放在(0,-R)處，通入頻率為f2的正弦信號，使用磁傳感器測量2個信標在空間某點所產生的磁場信息，基于鎖相環技術可以提取不同頻率信標所產生的磁場信息，然后利用式(10)和式(17)分別求出a1和a2，用式(13)和式(18)求出k1和k2，最后代入式(19)和式(15)求出y和x坐標值，從而實現傳感器的定位[16]。至此，給出了基于低頻磁信標的定位方法原理的推導。

3 數學仿真

下面通過一個仿真實驗驗證上述方法的有效性。具體步驟為：

1)選擇一個恰當合理的待測區域；

2)在這片區域中進行連續的移動，并記錄作為目標的實際位置；

3)在每個位置的計算過程中加入零均值和標準偏差(Standard Deviation, STD)為1pT的高斯白噪聲；

4)采用分離式雙信標定位方法進行位置測算；

5)繪制真實軌跡和融合算法得到的仿真對比圖。

以前文的定位算法的研究作為基礎，經過仿真發現，通過該定位方法獲得的連續定位構建的估計軌跡非常接近實際軌跡，從而驗證了本文定位算法的有效性，對比結果如表1所示。

表1 仿真實驗位置與估計位置對比

4 實際測試與分析

4.1 系統組成

分離式雙信標系統由信標激磁部分、信標本體部分、信號測量及處理部分組成，如圖6所示。實驗中所采用磁通門傳感器測量范圍為±70μT～±250μT，帶寬DC～1kHz，精度為0.01nT。

4.2 陸測結果

為了驗證上述定位方法的實際性能，首先在陸地上進行了相關測試，信標系統實物如圖7、圖8所示，單個信標設計為邊長為1.5m的正方形，220匝，2個信標中心相距1.6m，工作時通入電流3.5A，電阻6Ω左右。

將實驗測量得到的估計位置與實際位置進行對比，并把陸測結果總結如表2所示。

表2 陸地測試實際位置與估計位置對比

4.3 海測結果

為了進一步驗證這種低頻磁信標定位方法在更苛刻的環境下的測量效果，進行了海下定位測試，退潮時的信標安裝位置如圖9所示，實驗時海水完全淹沒信標。工作時通入電流7.5A，電阻6Ω左右。

將海上實驗測量得到的估計位置與實際位置進行對比，并把海測結果總結如表3所示。

表3 海上測試實際位置與估計位置對比

4.4 信標安裝特性

磁信標在工程應用中需要考慮安裝誤差特性，通過實際實驗測試，該信標定位系統具有以下特點：

1)對信標之間的距離要求不高，即可以間隔一定距離安裝，也可以緊貼著安裝(見圖10和圖11)，實際測試磁強信號變化小于5%；

2)信標與傳感器的正交關系存在3°以內的誤差時，實際測試誤差小于5%；

3)實際測試表明，信標可擺放在任意位置，對信標是否按照地球磁極方向擺放要求不高。

5 結論

1)本文研究了一種基于低頻磁信標的全天時自主定位方法，分析了分離式雙信標定位原理，并給出了數學仿真精度分析；

2)通過工程實驗驗證了該方法的可行性，實際實驗表明，信標安裝要求簡單，可以適應水下、地下、室內等環境，適應性強，該方法在幾十米的范圍內可以達到亞米級定位精度；

3)磁信標自身誤差、傳感器的對準誤差等因素對系統定位精度的影響分析是下一步研究要解決的問題。