留學生高等數學教學的實踐與思考

史悅

摘要：面向“一帶一路”的留學生工程教育是當前我國人才培養的重要任務。本文針對接受工程教育的留學生必修課高等數學的教學提出了存在的問題，并總結了對留學生高等數學教學的教學內容、教學方法、教學評價等教學過程改革的經驗。

關鍵詞：高等數學；留學生；工程教育

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）44-0132-02

“一帶一路”倡議是提高我國對外開放水平的重大舉措。隨著我國“一帶一路”倡議的實施及國際影響力的不斷提高，來中國學習的國際留學生人數逐年增長，其中來自“一帶一路”及其他發展中國家的留學生多數選擇學習工程或工程管理類專業。高等數學作為工科院校各專業的基礎課程，不僅是學好專業課程的必要保障，也在留學生們從各國基礎教育到我國高等教育的適應與對接中起著關鍵的作用，并最終影響著留學生培養的質量。筆者在北京郵電大學（以下簡稱北郵）多年從事高等數學的教學，近幾年開始進行留學生高等數學的教學，在此拋磚引玉，談談工科院校面對留學生這一特殊的小群體在高等數學教學方面所面臨的問題、解決方法和體會。

一、目前留學生高等數學課程建設的現狀

北郵作為電子信息通信領域及信息通信管理領域的領軍院校，一直存在留學生這一群體，主要來自于亞洲和非洲國家，分布于信通院、計算機院、電子院及經管院。2014年以后，隨著“一帶一路”的推進，留學生人數不斷增加。學校開展了專門針對留學生的課程體系及高等數學教學改革，陸續開設了中文高等數學和全英文微積分班，教學質量得到明顯的提高，但仍然面臨諸多的問題。

1.從學生角度而言，學生差異大。這種差異體現在語言水平特別是專業漢語水平上，這個問題一直存在這里不加贅述，一方面可以通過課堂的教學語言設置和學生的努力解決，另一方面隨著愈來愈多的語言培訓中心將專業漢語列為必修或選修課，語言問題會逐步得到改善。在工科院校的留學生大多數來自于發展中國家，基礎教育總體相對薄弱，基礎知識、計算能力、推理能力與中國學生相差巨大，因此一方面如何在有限的時間內彌補和縮小這部分差異是教學中平穩起步時的重要任務，另一方面不能沿用國內注重理論體系建立的知識導向型教學內容和教學方法，而探索如何能夠從培養工程教育的應用型思維出發，又兼顧理論體系的基本完整的高等數學內容和教學方法是一項艱巨的任務。

2.從教師角度而言，教師在教學上壓力大。由于留學生的生源廣泛，基礎教育水平參差不齊，并且在教學理念上也有相當大的差異。教師需要特別的耐心、細心，并在教學的各個環節上創新，圍繞工程教育的教學目標了解國內外的教育差異，熟悉國外的教學理念與主流的微積分教材，在教學上能夠及時查遺補缺、循序漸進，使學生盡快適應我們的教學節奏達到教學要求。因此對教師教學素質的要求是相當高的。在近幾年的教學實踐中，教學經驗豐富的老教師通常比較適合教授中文的課程，相對比較穩定。而對于全英語教學往往青年教師更加擅長，但由于青年教師的科研任務較重，并不能投入過多的精力在鉆研教學上，往往一個學期教下來，除了完成了自身的教學課時外沒有教學上的成就感，不利于教學的研究和教學水平教學質量的提高。

二、留學生高等數學課堂教學的改革與實踐

針對上述問題，在教學實踐中采用了以下的方法加以解決。

1.穩起步。首先采用測試的方法了解學生的基礎數學程度（一般2學時）。用一個學時做測試，一個學時左右的時間講解做答，由于課堂人數不多，可以迅速掌握學生的情況。測試采用雙語試題，既可以避免因漢語水平影響測試準確性，又可以檢查到學生的專業漢語的情況。在講解的同時掌握學生是否學過相應內容，并了解學生熟練的程度。測試的內容包括初等代數運算、初等幾何、函數及三角函數等。其次，根據測試情況，用10—15個學時補充這些初等數學知識，并使留學生熟悉漢語的表達方式。這個過程中教師語速要慢，并注意觀察學生的反應，根據學生的實際情況合理安排課堂教學。還需要注意補充的內容一定是在今后的教學中最常用到的知識，例如指數與對數的運算、解不等式、一元二次方程及簡單方程組的解法等，并配合課下的練習題復習鞏固。

2.重應用。在基于通識工程教育的高等數學的教學大綱框架下，在教學方法、難度、課堂容量、抽象性上進行調整和創新。結合目前留學生的實際狀況，在教學內容總體上適當降低理論上的深度，避免復雜的證明與計算，培養工程應用型思維。實施以應用問題為導向的教學方法引入新概念新方法，注重基本概念、基本方法的理解，并注重使用這些方法解決實際問題，即從應用中來到應用中去。在具體講解內容時一定要一步一步推導和計算，注意學生的反饋，有學生提問時耐心分析，時間允許的情況下，引導學生課上多練習達到基本內容熟練掌握的目的。

3.融文化。恰當地在高等數學教學中融入中國文化，通過數學這一文化的載體，增加留學生們對中國文化的認同感和在中國學習的自豪感。留學生選擇到中國學習是認可我們的科技和教育水平，并對中國文化有相當濃厚興趣的，因此在教學中適當融入中國文化能夠極大吸引學生，增強數學課的文化氛圍。例如，在引入數列極限及無窮級數概念時，都可以引用春秋戰國時期我國哲學家莊子在公元前4世紀《莊子·天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這簡練的12個字，給出了一個數列，L并指出該數列是“不竭”的，即任意一項（某天所截取的，也是剩余的棰的長度）都不為0。觀察并抽象這個過程，隨著時間的推移，當日所剩余的長度越來越小，在截取次數無限增加的過程中棰長逐漸接近于0。雖然學生們開始并不一定明白這12個字的意思，但經過對一段細繩的切割試驗，學生就能領會其含義。根據這一觀察的事實，引導學生用數學語言描述線段長度的變化過程，從而抽象為無窮數列的概念及直觀描述性的數列極限的概念。學生既能體驗漢語的博大精深，又從簡單的現象體驗到數學建模的過程。又如在復習方程的解法時，介紹《九章算術》，體會中國古代的數學成就；曹沖稱象的故事，理解定積分化整為零的數學思想方法等。

4.嚴考核。加強教學的管理，嚴格考核學習中的每個過程。高等數學是一門邏輯性很強，且在本科4年中持續時間最長，課時最多的課程。這就要求學生能夠一步一個腳印的消化每節課的內容，需要學習上的耐力與持久力。這對于留學生是個很大的考驗，有些同學會因為某一次聽不懂課而掉鏈子，有些同學會由于缺課又不能及時彌補，造成學習坍塌的后果，因此及時發現學生中的各種問題并針對這些問題調整課堂進度和內容是教學中的又一個重點。為及時掌握學生的學習狀態，鼓勵每一位留學生積極參與課堂教學的互動（課上提問，回答問題，課堂演算等）討論，我們將到課情況和課堂的表現作為平時考核的一項，并增加平時不定期測驗的次數，與期中考試一起綜合評價作為平時成績。實踐表明只有嚴格執行評價標準，才能使留學生長久的保持學習積極性，順利完成一年的高等數學學習。

5.富資源。留學生教材的選擇是一大難題。目前，我校全英文教學采用的是我校國際學院的《Advanced Mathematics》，這套教材的特點是教材體系比較完整，既有英文版也有相應的中文版，還有完整的習題解答與練習題。學生可以根據自己的情況選擇適合自己語言的教材和進一步提高的練習資料。但這幾本教材是根據中國學生的基礎及要求編寫的，對留學生而言還是有相當的難度，所以教師必須根據每年留學生的具體需要補充一些更易于接受的參考閱讀資料，例如選取國外教材中的某些內容等，這方面的工作需要教師投入極大的精力。

三、結束語

當前對于留學生的高等數學課程教學模式的研究，開展的時間并不長，留學生的群體還不是很大，在推進“一帶一路”的大背景下，正是我們進行教學改革、摸索和積累教學經驗的時機。通過幾年的留學生的教學，筆者在教學內容、方法、課堂管理與教學評價等方面做了有益的嘗試，積累了一定的經驗，同時也體會到還有許多工作要做。對這些問題的不斷探索和實踐，也將提高整體工科高等數學課程教學的國際化水平，并為其他工程教育課程的國際化建設提供寶貴的經驗。

參考文獻：

[1]張麗俊，許言慶.留學生高等數學課程教學設計研究與實踐[J].浙江理工大學學報（社會科學版），2015，（6）：524-528.

[2]夏青.對來華留學生實施”趨同教學管理”模式的思考[J].教育探索，2010，（9）：72-73.

Abstract：Engineering education for foreign students is an important task in China.This paper point out main problems about Advanced Mathematics teaching for foreign students，and summarizes several teaching methods in order to improves the quality of the course teaching.

Key words：advanced mathematics；foreign students；engineering education