有效猜想奠定數學思維發展的基礎

王瑜

【關鍵詞】 數學教學 ；猜想；思維；發展；“三角形的內角和”

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）13—0125—01

構建高效課堂，是推進教學方式轉變、規范辦學行為的重要舉措。筆者在教學實踐中認真探索，努力落實 “知識、方法、能力”的高效課堂構建思路，在課堂中通過充分關注學生的自主程度、合作效率和探究深度，通過高階問題的設計，培養學生的高階思維能力，以構建自主、高效、充滿活力的數學課堂。同時站在學生的角度思考問題，關注學生的疑惑、困難，從學生的認知特點出發設計猜想、驗證等一系列學習探究活動。

教學思考：

“三角形的內角和”一課的學習，學生將面臨幾個困難：首先，在小學階段，學生是第一次面臨數學猜想，如果讓他們盲目進行，那么猜想的價值就會降低；其次，讓學生主動想到通過撕拼學具進行研究學習是有困難的，所以教師要注意引導學生突破常規方式；第三，由于操作活動產生的誤差容易使學生對學習結論產生懷疑，教師需要用更有效的方式幫助學生形成結論，從而培養他們嚴謹的數學學習態度。

一、操作拼擺，產生“有效猜想”

從最熟悉的三角板入手，并讓學生用兩個完全一樣的三角板拼成新的三角形，借助交互式白板的探照燈功能進行展示（課件播放視頻），通過計算這幾個比較特殊的三角形內角和（課件、板書），引導學生發現：這幾個三角形形狀不同，每個內角的度數也不同，可它們的內角和都是180°，從而引發學生的兩次猜想：

1.任意三角形的內角和會不會也都一樣呢？（課件）

2.如果一樣，可能會是多少度？

評析：如果直接讓學生針對“三角形的內角和”進行猜想，學生會感到茫然，沒有方向。為了進行有效的數學猜想，那就必須為猜想提供依據。因此，讓學生分兩步進行猜想。

二、多重驗證，突破常規

“驗證猜想”是學習活動的重、難點，因為需要學生打破常規，通過進行“破壞性學習”推進思維。為了讓學生充分地參與，并通過探究活動得到準確的結論，筆者將此環節分為三步：

第一步：量角求和，初步驗證。

在學生產生猜想之后，筆者將課堂大量的時間留給學生，讓他們開展有明確目標的數學探究活動——三角形的內角和都是180°嗎？（板書：？）

緊接著，學生利用學具中的各類三角形，進行小組合作、操作驗證。

評析：從“內角和”的含義入手，學生很自然地想到量角求和，這是學生最容易想到的方法，也是他們內心最認可的驗證方法，從這里入手遵循了學生的認知規律。

第二步：動手撕拼，再次驗證。

通過大量數據的對比，讓學生感覺到：雖然三角形的形狀不同，但內角和都接近我們的猜想——180°。可是因為測量有誤差，導致數據結果并不統一，所以“180°”的結論依然存在不確定性，進而引出“撕、拼”的驗證方法就顯得十分必要了。

用破壞學具的方式進行問題研究，對于學生來說是有困難的，因此在這里由筆者進行“撕、拼”方法的操作演示，并通過用量角器測量證明三角形的三個內角拼成了一個平角，從而得出結論：三角形的內角和是180°。接著提問：“你認為這個方法可行嗎？為什么？”引導學生關注求和的本質：把三個角合并也就是在求三角形的內角和。隨后讓學生自己嘗試，感受 “撕、拼”方法的便捷、直觀。

評析：這個環節以驗證猜想為主要目的，讓學生感知“量角求和”這個“數”的方法與“動手撕拼” “形”的方法相結合，實現了驗證過程的“數形統一”，這樣為學生在初中深入學習三角形內角和奠定了基礎，也更有利于學生的后續發展。

隨后引導學生觀察發現，這兩種方法在實際操作中都很容易產生誤差，所以為了形成比較準確、肯定的結論，筆者帶領學生進行了第三步。

第三步：準確測量，形成結論。

為了消除誤差帶給我們對于結論的不確定性，在課堂中筆者引入了幾何畫板。通過隨機測量、快速求和，并利用白板的交互性，讓學生隨意改變三角形的形狀，通過觀察數據的變化規律，就可以得到一個準確而且肯定的結論：任意三角形的內角和都是180°。

評析：利用幾何畫板，一方面增強了結論的準確性，另一方面實現了師板互動、生板互動，體現了交互式白板的強互動性優勢，也培養了學生嚴謹的研究態度。

編輯：謝穎麗