切比雪夫不等式及其應用

（北京交通大學附屬中學 北京 100081）

一、基礎理論知識

隨機變量：

設X=X（ω）為定義在樣本空間?上的實值函數，則稱X 為隨變量。若它僅取有限個或可列個值，則稱其為離散型隨機變量。若它的可能取值充滿數軸上的一個區間（ a，b），則稱其為連續性隨機變量。[1]

分布函數：

二、切比雪夫不等式的應用

證明：由于{Xn}相互獨立，從而有：

由切比雪夫不等式可得：

從而可得到：

結語

由上只是簡單舉例分析了切比雪夫不等式在證明常數方差為零，估值，依概率收斂上的應用，除了這些，切比雪夫不等式在證明馬爾科夫不等式上也有相應的應用。這里不再贅述。