數(shù)學(xué)與詩歌之美

（泉州惠安廣海中學(xué) 福建泉州 362100）

一、將代數(shù)中的一些計算方法歸納成詩

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中會碰到許多概念、性質(zhì)、定理、計算方法、法則等，隨著知識的加深，數(shù)學(xué)就越來越字母化、符號化、抽象化，對學(xué)生來說學(xué)習(xí)難度加大。在教學(xué)中如果能用簡煉的語言，以詩歌的形式對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納，可以加深理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

筆者就平時的一些課堂教學(xué)及一些前輩的妙筆分享如下。

“有理數(shù)加法法則”歸納為：“同號相加不變號，并把絕對值相加。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號”。意思是：兩個同為正（負(fù)）數(shù)，和的結(jié)果符號不變?yōu)檎ㄘ?fù)），并把絕對值相加；兩個異號兩數(shù)相加，符號與絕對值大的一樣，并把絕對值相減。

“平方差公式與完全平方公式”的結(jié)構(gòu)特點 歸納為：“兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。兩數(shù)和或差平方，首平方與尾平方，首尾兩倍放中央。”公式如：

“因式分解”方法歸納為：“一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)，四種方法都不行，拆項添項去重組。”意思是：在進(jìn)行因式分解時，先考慮提公因式法，再套用兩個乘法公式或者是十字相乘法，超過3項要進(jìn)行分組，如果以上方法都不可以，則應(yīng)添項或拆項去重新分組。

“不等式組解集” 歸納為：“同大取大，同小取小；大小小大中間找，大大小小找不著。”意思是：兩個解集都是大于號的，則將數(shù)據(jù)較大的解集作為解集的公共部分；兩個解集都是不于號的，則將數(shù)據(jù)較不的解集作為解集的公共部分；如果兩個解集中有大有小，大于小數(shù)而小于大數(shù)取中間，大于大數(shù)而小于小數(shù)無解。如表格所示：

不等式組■x＞1■x＜1■x＞1■x＜1■x＞2■ ■x＜2■ ■x＜2■ ■x＞2■解集x＞2 x＜1 1＜＜x 2無解

二、將幾何中的一些概念和基本圖形歸納成詩

幾何基本圖形多、概念多、性質(zhì)多，對中學(xué)生來說，要解決幾何問題就必須對所有的幾何圖形及其性質(zhì)熟悉掌握，如果能夠抓住各種幾何圖形的特點，在分析題目時便能更快找到解題的切入點。現(xiàn)將幾何里的一部分概念和基本圖形性質(zhì)用詩的形式進(jìn)行歸納如下。

“重心”：“中線交匯乃重心，四平八穩(wěn)踏歌行。三分天下無異界，一二比例探路明。”

“垂心”：“作高必垂生此心，幾番夢成相似形。四點共圓天倫享，歐拉一線百媚生。”

“內(nèi)心”：“三角平分線相交，一圓內(nèi)切見窈窕。君念周邊等距離，邊偕半徑藏奧妙。”

“外心”：“三角形嵌外接圓，邊唱角隨撥正弦。三廂有禮前路遠(yuǎn)，棱角有致世間傳。”

“一線三等角”：“一線三等角，邊等有全等，邊異有相似，線轉(zhuǎn)理不亂。”意思是：若有三個相等的角的頂點落在同一條直線上，則由這三個角的兩邊所圍成的兩個三角形的三個角必相等（有相似），如果有一組對應(yīng)邊相等則兩三角形全等，直線繞著一角頂點轉(zhuǎn)動時，圖形這些性質(zhì)不變。圖形如下：

已知：∠ABC=∠DCB=∠AED

（如圖1、2，若AB=DE則△ABE≌△ECD） （如圖3、4，若AB≠DE則△ABE∽△ECD）

像這樣的口訣詩還有很多，既是對數(shù)學(xué)知識的提煉與歸納，又很壓韻和對稱，學(xué)生讀起來瑯瑯上口，記起來通俗易懂，在學(xué)習(xí)過程中也不斷積累了對數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)知識的興趣和對數(shù)學(xué)美的體會。

三、改編名家之詩，展示數(shù)學(xué)之美

筆者對現(xiàn)代詩也情有獨(dú)鐘，在教學(xué)中也曾嘗試改編一些名家的詩歌，用詩歌展示數(shù)學(xué)知識的魅力。

如：在《三角形》的復(fù)習(xí)課中，把三角形的所有知識點用一首詩串起來進(jìn)行歸納。

《三角形》

昨夜三邊首相會

（注：由三條線段首尾相連組成的三角形三邊關(guān)系為兩邊之各大于第三邊）

內(nèi)外三角

（注：三角形的內(nèi)角與外角的概念及其關(guān)系）

望見鈍直銳

（注：三角形的分類有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形）

三線盡出終不悔

（注：三角形的三條重要線段---中線、高、角平分線）

匯聚成焦

（注：三條線段所在的直線會交于一點得垂心、重心、內(nèi)心）

等分積周線

（注：平分面積與周長的線）

佇倚講臺思細(xì)細(xì)

（注：經(jīng)常靠在講臺桌旁思考問題）

三角函數(shù)

（注：銳角三角函數(shù)---正弦、余弦、正切）

周髀敘勾股

（注：《周髀算經(jīng)》中提到勾股定理---勾廣三，股修四，徑隅五）

萬千童生皆相似

（注：“萬千童”寓指學(xué)生-----三角形相似的性質(zhì)與判定）

紅墻綠瓦全等來

（注：“紅墻綠瓦” 寓指學(xué)校-----三角形全等的性質(zhì)與判定）

眾里尋她千百度

（注：不斷在探究學(xué)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系）

一百八三百六

（注：三角形內(nèi)角和為180、外角和為360）

驀然回首

（注：反思?xì)w納總結(jié)）

那斯穩(wěn)在燈火闌珊處（注：三角形的穩(wěn)定性）

此詩套用了宋朝晏殊和柳永的《蝶戀花》以及辛棄疾的《青玉案·元夕》，本身這幾句詩詞就是名句，用三角形的相關(guān)概念替換詩中的部分詞語，保留了詩的整體結(jié)構(gòu)，增加了數(shù)學(xué)的元素，朗讀起來且富有節(jié)奏感，又不乏優(yōu)美意境。

結(jié)語

數(shù)學(xué)家和詩人的追求是一樣的，都是為了美，從數(shù)學(xué)的角度講，詩歌其實就是對文字進(jìn)行排列與組合，將不相關(guān)的事物聯(lián)系起來使之和協(xié)，這就是美。數(shù)學(xué)也是一樣，把數(shù)字、字母和運(yùn)算符號有機(jī)排列組合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，解決問題使之嚴(yán)謹(jǐn)合理，這就是美。著名數(shù)學(xué)家丘成桐曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是一門很有意義、很重要的科學(xué)，它除了有應(yīng)用性的方面，還有文學(xué)性的方面。文學(xué)的最高境界，是美的境界。而數(shù)學(xué)具有著詩歌的內(nèi)在氣質(zhì)，達(dá)到一定境界后，我們也能體會和享受到數(shù)學(xué)之美。” 無論是形象思維，還是邏輯思維；無論是詩人眼中，還是數(shù)學(xué)家眼中，他們所關(guān)照的客觀世界都是美好的，人類的精神世界也是美好的。美是數(shù)學(xué)與詩歌的共同標(biāo)準(zhǔn)，也是這場數(shù)與詩的對話中最高亢的音符。

數(shù)學(xué)本身并不缺乏美，從詩中抽象出數(shù)學(xué)或是將數(shù)學(xué)寫成詩，都要有發(fā)現(xiàn)美的情懷和眼睛，不斷挖掘數(shù)學(xué)之美，展示和傳遞數(shù)學(xué)之美，應(yīng)是我們每個數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在，也是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)這條道路上的畢生追求。