平均速度公式在高考中的巧用

（貴州省興義五中 貴州興義 562400）

在勻變速直線運動中求解物體通過的位移。大多數(shù)學(xué)生.包括很多老師都習(xí)慣用：

求解，在一些題目中的確很方便，但是如果能巧用平均速度公式：

求解則會讓求解更簡單，特別是在往返直線運動中以及在處理時間問題上更能體現(xiàn)出其優(yōu)點.在近幾年的高考試題上如果能運用好平均速度公式試題就變得簡單，更容易理解·下面就以2017年的兩道高考試題為例說明如何使用平均速度位移公式來解題。體會公式的優(yōu)越性。

一 （2017·全國Ⅱ卷，24）為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1＜s0）處分別放置一個擋板和一面小旗，如圖所示.訓(xùn)練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以初速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板;冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗.訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處.假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1.重力加速度大小為g.求（1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù);

（2）滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度.

解（1）略

（2）解法一（位移公式法）得冰球到達擋板時，滿足訓(xùn)練要求的運動員中，剛好到達小旗處的運動員的加速度最小.設(shè)這種情況下，冰球和運動員的加速度大小分別為a1和a2，所用的時間為t.由運動學(xué)公式得

小結(jié)：在勻變速直線運動中涉及到位移和初，末速度，時間優(yōu)先考慮使用平均速度公式求解這樣會給解題帶來了簡便。避免了位移公式中時間上的平方計算。

（2017·全國Ⅲ卷，25） 如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1.某時刻A，B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s.A，B相遇時，A與木板恰好相對靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求

（1）B與木板相對靜止時，木板的速度;

（2）A，B開始運動時，兩者之間的距離.

解：（1）略

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同.因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為s0=sA+s1+sB，聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0=1.9 m.

解法二（平均速度公式法）

設(shè)B從開始到三者共速的時間為t總。共同速度為

v共2則有對A:vA=-v0+aAt. 對B:vB=v1-a共（t總-t1）

最后相遇有 v共2=VA=VB。 解得t總=0.7s.V共2=0.5m/s

所以兩木板開始運動時二者的距離就是兩者位移之和由平均速度公式.規(guī)定向右為正。

則有

結(jié)語

在勻變速直線運動這一類問題中.應(yīng)該充分運用平均速度位移公式來解決與位移.時間.速度有關(guān)的問題。當(dāng)已知位移和時間的關(guān)系時應(yīng)該優(yōu)先考慮平均速度位移公式。這樣會給問題簡單化。