比例法在電學題中的應用

范豐義

物理學科因其抽象性讓很多學生有畏難情緒，最典型的表現就是面對物理問題時無從下手，不知從何切入。 “工欲善其事，必先利其器”，教師如果能夠幫助學生學會運用一些特殊方法，例如比例法，就可使問題迎刃而解。下面借助一些例題來闡述比例法在電學題中的應用。

例1 一盞燈接在恒定電壓的電路中，其電功率為100W，若將此電燈接上一段很長的導線后，再接在同一電壓電源上。已知導線上損耗的電功率是9W，那么此時電路中電燈消耗的功率是多少？

分析：分析題干，所求未知量為燈泡的實際功率。可以根據公式P=UI、P= 或P=I2R來進行計算。

但是我們都不知道燈泡兩端的實際電壓U實和燈泡的電阻R1，怎么辦？由題可知，電源電壓U不變，燈泡電阻R1和電線電阻R2我們也可以認為不變。

可列方程為：

=100w ……………………………………①

（ ）2R2=9W ……………………………②

運用比例①/②得：

（ ）/ （ ）2R2=

=

9R12+18R1R2+9 R22=100 R1R2

9R12-82R1R2+9R22=0

因式分解得

（R1-9R2）（9R1-R2）=0

解得R1=9R2或R1=

因為電線電阻R2一定比R1小，所以R1= 舍去，R1=9R2 。

因為電壓分配與電阻分配成正比，所以U實：U線=9：1所以U實= U 。

可例方程：P實= =（ U）2/ R1

解得P實=81w 。

小結：運用比例法解題，首先要找出不變量、已知量以及與所求未知量三者之間的關系，再根據相應公式列方程，答案就呼之欲出了。

那么，在多種未知量并存、條件錯綜復雜的問題中，比例法還適用嗎？

例2 如圖（右上圖）所示，電源電壓恒定不變，L1、L2、L3是電阻始終保持不變的三個燈泡（假設其電阻值不隨溫度的變化而變化），L2、L3兩電燈泡完全相同，第一次開關S、S1、S2都閉合時，L1消耗的電功率為25W；第二次只閉合開關S時，L1的電功率消耗的為16W，則下列說法正確的是：

A.L1、L2兩燈泡電阻值之比為9：4

B.只閉合S時，L1、L3消耗的的電功率之比為1：4

C.L1前后兩次兩端的電壓之比為25：16

D.前后兩次電路消耗的總功率之比為25：4

分析：當S1、S2、S都閉合時，電燈泡L3被短路，L1和L2并聯。所以在并聯電路中，U1=U2=U。當閉合開關S時，電燈泡L1和L3串聯，所以通過L1的電流I=

由此可列方程 P1= =25W…………①

P1=（ ）2R1=16W………………②

① /②得

/（ ）2R1=25W/16W

=

=

5R1=4R1+4R3

R1=4R3

因為R2= R3，所以R1=4R2

得R1：R2 （或R1：R3）=4：1

L1和L2兩燈泡電阻之比為1：4，故選項A錯誤；只閉合開關S時，電燈泡L1和L3所消耗的電功率之比為4：1，故選項B也錯誤；電燈泡L1第一次兩端電壓為U，第二次只閉合S時L1和L3串聯，U1：U3=4：1，U1= ，所以L1前后兩次電壓比為5：4，故C錯誤；第一次電路消耗的總功率為：

P =P1+P2= + = + = + =

…………………………………………………………③，

第二次電路消耗的總功率：P總= = …………………………………………………………④，

③/④得 = ，選項D正確。

小結：比例法不僅適用于未知量較少的靜態電路，還適用于未知量較多的電路。

“大道三千，殊途同歸”，除比例法外，還有很多科學方法可用于實際教學，以上只介紹了比例法的應用，供各位同仁共勉。

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com