高中數學習題課變式教學的研究探討

（貴州省獨山縣民族中學 貴州獨山 558200）

一、高中數學習題具有的特點

1.抽象性和概括性比較普遍。相比較其他學科的知識而言，數學知識要比其他學科的更加具有概括性和抽象性，并且概括程度要高出很多，使得概括出來的數學知識僅具有形式的數量關系而完全脫離了具體的實際。所以，在高中數學習題中使用的大都是高度概括和抽象化了的語言。

2.具有很強的嚴謹性。由于數學本身具有很強的嚴謹性，因此使得高中數學習題具有很強的嚴謹性。

3.具有大量的頻繁性。由于數學是每天都必須有的必修課程，并且具有很強的實用性，這就使得高中習題也要具有很強的頻繁性來鞏固學生每天所學的內容。

二、變式教學的定義

對變式的定義研究的人有很多，但大多數人都一致認為變式就是指對象正例的變化，具體的說就是在變式的過程中，保持事物的本質屬性不改變，而僅僅改變事物的非本質屬性。同樣對變式教學研究的人也挺多，本文主要概括為高中數學變式教學就是將所要解決的數學問題通過改變條件、添加背景、聯系實際等多種辦法變為開放性題目等多種方式對該題進行研究和探討。

三、淺談變式教學的幾種主要模式

變式教學在高中數學課堂上以多種模式存在，比如有常量和變量相互轉化的模式、有條件與結論的變式、有維數升降的變量模式等等。下面詳細講解幾個變量模式：

1.常量變式的應用。對某個數學問題解決完后只進行橫向變式和縱向變式，則不叫作變式；當將某個問題解決完后，改變其中的某個常數將其形成一個不一樣的問題則變式就產生了。這一方法被廣大師生所普遍使用，高效且簡單，是加強和培養學生學習能力的一大法寶。但是于此同時如果使用不當就會使得問題的本質發生改變造成更多的問題出現，因此使用該方法要謹慎。比如，復習完函數的圖像性質后，并分析它與 siny x= 的圖像的關系，通常還利用函數等來分析與y=sinx的函數圖像性質。并且以上面以上面的題為例來作為變式研究其他的題目就會變得輕松很多。

2.常量與變量進行互相轉化的變式及其應用。

常量與變量進行轉化主要有兩方面，其一是將常量轉化為變量，即將原問題當中的常量變換為變量。這一改變如果不改變原問題的問題性質就符合變式性質，是一個成功的改變。但是如果改變了原問題當中的問題性質，就需要尋求解決辦法，通常是將若干情形列舉并加以解決，然后依次為鋪墊并歸納變式到新的問題當中。如此下來解決新的變式問題就輕松了許多。比如，求函數f( x) = x2- 3 x +1在區間[-1 ,4]上的值域，這一例題講解完之后就可以設計類似更多的變式了 f ( x) = 2 x2- 6 x +1[-1,4],

并且，最后一次的變式依賴于前4次的變式，如果沒有前面4次的變式，第5次這種概括性很強的變式就比較難發揮其作用。所以，前面的4次變式需要為第5次變式做好鋪墊并逐漸過渡到第5次。

3.條件和結論互換的變式。

主要就是指在原問題當中將條件和結論互相置換的變式。

4.設置問題角度不同的變式及其應用。

對同一種材料，如果觀察視角不同就會有不同的問題和結論。同樣，對同一個圖形，如果觀察的角度不同也會有不同的問題和不同的結論。比如在講解立體幾何的時候通常可以設置下面的變式方法，來促進對問題的進一步解決能力。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC1的中點，E為CD1的中點，F為BD1的中點，G為AB的中點，H為AC的中點，M為AD的中點，N為CC1的中點.求證：ON平行于上平面，OM平行于右平面，OG平行于前平面，OE平行于上平面，OF平行于下平面EH平行于前平面，FH平行于后平面等類似的問題，只要通過連接各個面的中心，棱的中點以及體的中心三者中的任意兩個總能找到某個平行平面。

因此，在同一個圖形中，只要不斷變化觀察的角度就會得出不一樣的結論。如此就可以不斷地設置新的問題，并引導學生觀察、分析和思考問題，培養學生的觀察和分析能力，對提高學生的學習興趣和學習積極性有很大的幫助，這就使得變式教育的精華。并且經過觀察證明同一個原理只有經過多次重復學習才能讓學生掌握，并且每次的重復學習

對培養學生的觀察能力、分析能力、思維能力大有好處；對鞏固雙基，調動學生學習積極性大有裨益，這正是變式教學的魅力所在。這也正是變式教學的精髓。經驗證明同一原理只有多次反復學生才能掌握，并且每次學習不等于簡單機械的重復，因為簡單的重復學習只能降低學生的學習興趣，所以這種變式教學要注重對同一種原理、本質和方法的學習，逐漸的變化講課背景和角度，才能達到變式教學的基本要求。

5.橫向變式的方法及其應用。為了建立起各個部分的知識之間的聯系，并形成系統完備的知識結構，或者加強學生對某一個知識點的方法的透徹學習就需要采取這種橫向變式，使得和原問題處于平行和并列的地位來加寬原問題的應用。如x∈- 則[1,2]

6.橫向變式的方法及其應用。為了使學生更好的掌握問題的本質，通常采取遞進式的方法層層設計問題，使得問題逐漸深入，引出問題的本質。比如在學生學習數列的時候，可設計如下問題。在數列中，求na，則

總之，變式教學正是在不斷的變化問題的背景的同時，使得學生理解原理并牢固掌握方法、規律和問題的本質。