煤巷頂板圍巖結構承載能力弱化分析*

周 波，袁 亮，薛 生

(1.淮南職業技術學院 能源工程系，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

巷道圍巖結構承載著頂板活動引起的礦山壓力，其穩定性影響井工安全、精準、高效開采，掌握巷道頂板圍巖結構的承載機理對于維護巷道穩定性至關重要[1]。煤系地層處于原巖應力場中，呈壓實平衡的運動狀態，積累了不同量級的彈性變形能，工程開挖后的巖體強度和剛度不足以抵抗原巖應力引起的擾動應力時，工程巖體將發生破壞、失穩，影響安全施工[2]。樊克恭[3]、神文龍[4]、李樹清[5]、Stiros等[6]、周波等[7]、辛亞軍等[8]對巷道圍巖承載結構和承載能力做了系統的研究，揭示了特定條件下巷道圍巖的穩定原理。但已有的研究無法解釋沿巷道軸向出現巖性變化、應力變化時的問題，巷道圍巖多個方向的應力狀態發生變化，其穩定性屬于三維問題。根據頂板形態和受力姿態，可以將頂板圍巖視為三向承載梁結構。

三向承載梁結構是維護煤巷頂板穩定的力學承載系統，其本質是應力演化過程中巖石材料的力學響應。受應力環境、地質賦存、采掘擾動的作用，三向承載梁結構的承載能力容易被弱化，呈現明顯的時間和空間效應。掌握煤巷頂板圍巖承載能力的弱化機理，揭示應力場、位移場、裂隙場、滲流場演化過程中圍巖強度場的變化有利于智能、精準、高效的控制煤巷圍巖變形?；诖?，開展煤巷頂板三向承載梁結構弱化理論研究，結合已有的現場工程試驗、理論研究成果，建立結構承載能力的弱化分析模型，提出結構承載能力的弱化分析指標。

1 弱化分析模型

圍巖應力演化過程中的煤巷頂板三向承載梁結構內將產生壓剪及拉破壞區，采掘過程中微小的應力擾動也會引起破壞區內煤巖體的塑性流動，塑性流動過程中伴隨著破壞區、彈性區的進一步壓縮或者膨脹，這種破壞和應力演化從外到內，直到結構可以承受外界應力的擾動或者結構失穩。當外界應力的擾動達到某一值時，煤巷頂板淺部的三向承載梁結構將全部進入塑性流動變形狀態，若不及時采取控制措施，將面臨三向承載梁結構的大變形垮冒災害，這種災害由淺至深的演化，直到上部某層三向承載梁結構可以承載外界應力擾動，處于彈塑性承載狀態。

1.1 應力應變演化

三軸壓縮條件下沉積地層中的煤巖樣多呈現峰后應變軟化的特性[9]。煤、頁巖、泥巖、砂質泥巖、砂巖、石灰巖典型沉積巖層的變圍壓三軸應力應變曲線表明[10-15]：隨著圍壓的增加，煤巖的彈性模量呈增加趨勢，增幅不明顯，隨煤巖強度的增加增幅呈衰減趨勢；抗壓強度呈增加趨勢，增幅較明顯，隨煤巖強度的增加增幅呈增加趨勢；極限壓應變呈增加趨勢，增幅較明顯，隨煤巖強度的增加增幅呈衰減趨勢；曲線形態在峰后由驟降至零轉變為緩慢下降并趨向于殘余承載狀態，隨煤巖強度的增加，殘余強度呈增加趨勢，與抗壓強度的差值呈減小趨勢。與變質巖、火成巖峰后的強度強化和脆性破壞特征相比[16]，煤巖體破壞后進入峰后殘余承載狀態，強度顯著衰減，表現出明顯的塑性流動和蠕變特征。

1.2 弱化分析模型的建立

可將煤系沉積地層的應力應變曲線變為簡化后的演化模式,如圖1所示。煤巷頂板三向承載梁結構的承載可分為彈性承載、彈塑性承載、塑性承載、流變失穩4個階段。當任意一點的受力承載狀態均處于OA階段時，結構處于彈性承載階段，儲存彈性變形能；隨著外部應力的增加，結構某些區域內點的應力狀態超過了A點，進入AB階段，某些區域內的點仍處于OA階段的彈性承載狀態，此時的結構處于彈塑性承載狀態，積累了部分彈性變形能和部分塑性變形能，具有較強的承載能力；隨著外部載荷的繼續增加，結構內所有區域內點的應力狀態均超過了A點，進入AB階段，某些區域內點的應力狀態超過了B點進入BC階段，結構處于塑性承載階段，儲存了部分塑性變形能和部分流變變形能；當外部載荷繼續增加時，結構內點的應力狀態均超過了B點進入BC階段，此時結構處于流變失穩階段，承載能力較小，前期儲存的彈塑性變形能基本消失，儲存殘余流變變形能，當結構流變變形達到極限時，結構就會失穩，喪失承載能力。

圖1 三向承載梁結構弱化分析模型Fig.1 Analytical model of the attenuation of the triaxial board and beam structure

三向承載梁結構承載弱化的過程可以用于解釋煤巷頂板局部大變形、局部網兜、局部垮冒的現象。局部區域的屈服破壞預示著該區域的本質力學關系發生了變化，進入峰后殘余承載狀態，任意一點的屈服破壞均可由塑性破壞準則求解。當局部屈服破壞區貫通整個結構，使結構產生貫通性流變，結構才有可能喪失承載能力，達到失穩狀態。將三向承載梁結構承載的弱化模型簡稱為“彈塑流弱化模型”。

1.3 弱化分析模型的求解

1.3.1 求解依據

梁板結構內任一點均處于三向應力加載狀態，應考慮第二主應力σ2和靜水壓力作用時的剪切破壞判斷值f1，故而選擇Drucker-Prager強度準則，本質上f1是一個由式(1)～(5)組成的關于空間位置(x,y,z)的多元復合函數，為了直接應用和直觀反映f1的最值，采用圖解法來求解f1的最值問題。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：σu，σv，σw，τuv，τuw和τvw分別為原巖煤系地層處于三向應力作用下的靜力平衡狀態的6個應力分量，MPa；Ly為固支梁的寬度，m；Lz為巖層厚度，m；Lx為結構的實際跨度，m；x為距梁板一側端面的距離，m；z為距梁板中心的垂直距離，m；p為支護應力，MPa；σy為法向應力，MPa；Fm為摩擦應力，MPa；σ1，σ2，σ3分別為第一、二、三主應力，MPa；I1，I2，I3分別為第一、二、三應力不變量，單位分別為MPa，MPa2，MPa3；Ip，Iq，Iθ分別為中間參數，無實際的物理意義，單位分別為MPa2，MPa3，弧度；J2為應力偏量第二不變量，MPa2；αDP和KDP是與巖石強度參數有關的實驗常數[17]，考慮模型的精準性，選擇Mohr-Coulomb等面積圓對應的參數解[18]；c為內聚力，MPa；φ為巖層的內摩擦角，(°)。

基于淮南張集礦17246工作面軌道巷泥巖頂板現場地質報告、原位地質力學測試結果，將三向承載梁結構力學模型的物理力學參數總結為表1。其中σz是按照任意巖層上的作用應力公式[7]計算獲得，并非等于覆巖自重應力Σγihi=14.75 MPa。

表1 力學模型參數Table 1 Parameters of the mechanical model

1.3.2 結果分析

以表1的工程地質參數為基礎，討論該類條件下煤巷三向承載梁結構的承載弱化過程。考慮三向承載梁結構中性軸上部均處于受壓狀態，相對于下部不容易破壞，保持其他參數不變的情況下，將公式(1)～(5)編譯成Matlab軟件可以識別的語言，采用自帶的surfer軟件進行繪圖，分別選擇垂直應力σz為1.00～30.00 MPa時的三向承載梁結構上部x-z切面上的f1值為分析對象，解析結果如圖2所示。

圖2中的灰色區域為三向承載梁結構的彈性承載區域，處于圖1中的OA階段，黑色、黑白黑梯度顏色所圍區域為塑性破壞區域，處于圖1中的AB或者BC階段。該類工程地質條件下，當作用到三向承載梁結構上的垂直應力σz<1.00 MPa時，結構處于彈性承載階段，內部無塑性破壞區域；當σz位于1.00～2.00 MPa之間時，結構承載狀態發生了轉變，由彈性承載進入了彈塑性承載，靠近結構上部(z=0.5 m)中間區域出現扇形塑性破壞區；隨著σz繼續增加，扇形塑性破壞區逐漸向三向承載梁結構內部擴展，當σz達到30 MPa時，塑性破壞區貫穿了整個結構，進入塑性承載階段，隨著σz的繼續增加，塑性破壞區的強度顯著降低，如圖1中的AB階段，當貫通的塑性破壞區進入BC階段時，結構將發生貫通性流變，流變到一定程度時發生失穩，失去承載能力。以上分析有效驗證了三向承載梁結構承載彈塑流弱化分析模型的正確性，當考慮結構的塑性破裂時，彈塑流弱化分析模型在塑性貫通路徑上將產生破裂面，外載作用下結構失穩會轉化為破裂面的滑移、錯動直至垮落失穩[19]。

圖2 三向承載梁結構彈塑流弱化過程Fig.2 Elastic-plastic and creep attenuation process of the triaxial board and beam structure

1.4 承載狀態分析

彈塑流弱化模型的本質是尋找彈性轉彈塑性、彈塑性轉塑性、塑性轉流變的拐點，進而揭示三向承載梁結構承載的弱化機理，確定其承載狀態，為維護煤巷頂板的穩定性提供理論基礎。煤巷頂板三向承載梁結構承載機理表明，巷道開挖后的頂板三向承載梁結構承載分為固支承載階段、簡支承載階段，固支階段的三向承載梁結構在兩端部容易出現壓剪破壞和拉破壞，進入簡支承載階段，且簡支承載階段三向承載梁結構跨度的中部容易出現壓剪和拉破壞?；诖?，以簡支承載階段的三向承載梁結構撓曲破壞準則為基礎，借助于微積分原理，可求解三向承載梁結構某一鄰域內剪切破壞判斷值f1的最大值f1max和最小值f1min。通過比較最大值f1max，最小值f1min和0的大小關系，可以確定該鄰域內的塑性破壞是否貫通整個結構，從而確定三向承載梁結構承載狀態的分析方法。分析方法如下：f1min>0為彈性承載狀態；f1min<0且f1max>0為彈塑性承載狀態；f1max< 0為塑性承載狀態；f1max?0為流變承載狀態。f1可根據式(4)來判別，塑性和流變的分界可根據圖1來判定。f1<0，說明該點進入壓剪破壞狀態，且值越小預示該點越容易發生壓剪破壞；f1=0，說明該點達到壓剪破壞的臨界狀態；f1>0，說明該點仍處于彈性承載狀態。其中f1max<0是結構在該鄰域內發生流變失穩的必要條件，而非充分條件，是否發生流變失穩還要借助于其他方法的解進行判斷。

2 弱化分析指標的確定

彈塑流弱化分析模型預示結構塑性破壞產生于局部薄弱部位，并向周圍未破壞區域擴展，擴展速度與應力環境有很大關系，塑性破壞預示著結構某鄰域內的強度衰減，影響整個結構的承載能力。圍巖位移由彈性變形、塑性變形、塑性流變、碎脹變形、結構位移等組成，其中以塑性變形、塑性流變和結構位移為主，基于此提出將結構內局部塑性鄰域的深度Sz，長度Sy，寬度Sx作為三向承載梁結構及巷道圍巖穩定性的弱化分析指標，如圖3所示。巖性賦存差異、支護強度差異、應力分布不均造成煤巷頂板三向承載梁結構內塑性破壞的空間奇異分布，使弱化分析指標Sz，Sy，Sx成為空間全局坐標(x,y,z)的函數，將煤巷頂板x方向的塑性區大小定義為塑性區寬度Sx，將y方向的塑性區大小定義為塑性區長度Sy，將z方向的塑性區大小定義為塑性區深度Sz。

3 弱化誘導因子的作用規律

煤巷頂板的圍巖性質、支護強度、擾動應力是影響其整體承載能力的3大關鍵因素，任一關鍵因素均會誘導三向承載梁結構的局部承載弱化，進入峰后軟化和殘余承載狀態，影響結構整體的穩定性。

3.1 圍巖性質對弱化分析指標的作用規律

內聚力、內摩擦角、抗拉強度、抗壓強度、抗剪強度是表征圍巖強度和承載能力的力學參數，是圍巖固有的屬性。為了探討巖性對弱化分析指標的作用規律，基于式(4)的Drucker-Prager強度準則，以淮南張集煤礦17246工作面軌道巷泥巖頂板為例，為了更形象直觀的說明內聚力對Sz，Sy，Sx的影響，方便求解塑性區長度Sy，假定泥巖頂板沿巷道軸向方向y向的內聚力不同，以最小內聚力所在區域為y軸的0點處，軟弱區內聚力滿足C=C0+0.2y2，y取值為-4.0～4.0 m，其他區域的內聚力保持恒定，為y=4 m時的內聚力，內聚力的最大變化范圍為2.5 ～10.0 MPa，固定上方巖層的作用應力σz為2.0 MPa，支護阻力p為0.1 MPa。以y=0 m時XZ切面內的塑性區深度和寬度以及z=0.4 m時的XY切面內的塑性區長度為分析對象，結果如圖4所示。

圖3 煤巷頂板結構弱化分析指標物理特征Fig.3 Physical feature of the attenuation analytical index of the roadway roof structure

圖4 內聚力對圍巖弱化分析指標的作用規律Fig.4 Effect of the cohesion on the attenuation analytical index

隨著圍巖強度參數的提高(內聚力由2.5 MPa增加到5.0 MPa)，煤巷泥巖頂板的弱化分析指標Sx，Sy，Sz均成減小趨勢，減幅由大到小排序依次為Sy，Sx，Sz。XZ切面內的塑性區與彈性區交界線呈現拋物線分布，拋物線所圍區域即為塑性破壞區，隨著內聚力的增加，塑性區深度和寬度均呈現減小的變化規律。XY切面內的塑性區與彈性區交界線呈現橢圓形分布，橢圓所圍區域為塑性破壞區，隨著內聚力的增加，同一切面內的塑性區長度和寬度均呈現減小的變化規律。根據XZ切面內塑性區分布形態可知，隨著距頂板承載結構中性軸距離的減小，XY切面內的塑性區呈減小的變化規律，即結構的外側塑性區較大，中心塑性區較小。隨著內聚力的增加，圍巖塑性區深度呈線性減小的變化規律，減幅較小；圍巖塑性區寬度呈線性減小的變化規律，減幅較大；圍巖塑性區長度呈似線性減小的變化趨勢，減幅呈增加趨勢，減幅最大。

3.2 支護強度對弱化分析指標的作用規律

現場煤巷普遍采用錨桿支護的方式加固頂板，對局部變形破壞較為嚴重的區域輔以單體支柱配合鋼梁的方式進行加固，支護方案的選擇存在盲目性，缺少科學依據，往往造成支護強度不足或者過剩的現象?；诖?，從理論上分析煤巷頂板支護強度對弱化分析指標的作用規律，固定軟弱區中心內聚力C0為3.0 MPa，上覆巖層的作用應力σz為2.0 MPa，分別取支護阻力為0.1，0.2 ，0.3 ，0.4 和0.5 MPa，探討支護阻力對圍巖弱化分析指標的作用規律，解析結果如圖5所示。

隨著煤巷頂板支護強度的提高(支護阻力由0.1 MPa增加到0.5 MPa)，煤巷泥巖頂板的弱化分析指標Sx，Sy，Sz均成減小趨勢，減幅由大到小排序依次為Sy，Sx，Sz。XZ切面內的塑性區與彈性區交界線也呈拋物線分布，XY切面內的塑性區與彈性區交界線呈現橢圓形分布，隨著支護阻力的增加，兩切面內的塑性區均呈減小的變化規律。隨著支護阻力的增加，圍巖塑性區深度呈線性減小的變化規律，減幅極?。粐鷰r塑性區寬度呈似線性減小的變化規律，減幅較大，且減幅呈緩慢增加的變化趨勢；圍巖塑性區長度呈似線性減小的變化趨勢，減幅呈緩慢增加趨勢，減幅最大。

圖5 支護阻力對圍巖弱化分析指標的作用規律Fig.5 Effect of the support resistance on the attenuation analytical index

3.3 采動應力對弱化分析指標的作用規律

在完整的服務周期內，煤巷特別是回采巷道可能經歷鄰近工作面或者本工作面的采動影響。工作面采動過程中，采空區未垮落覆巖重量向周邊煤巖體轉移，使得周邊煤巖體產生1.0～5.0倍于原巖應力的集中應力，在采空區兩側形成側向支承應力，在工作面前方形成移動支承應力，側向支承應力和移動支承應力均存在一定的影響范圍，具體需要根據巖性來確定其分布規律。假定泥巖頂板的內聚力為3.0，保證其他參數不變的情況下，認為上方巖層的作用應力是y的函數，用于模擬工作面前方移動支承應力傳遞到泥巖時的作用效果，以移動支承應力峰值所在區域為y軸的0點，討論峰值應力到原巖應力區間內的弱化分析指標。假定峰值后的移動支承應力滿足σz=σz0+(J-1)σz0e-y，式中σz0為初始加載應力，取2.0 MPa，J為峰值應力集中系數，分別取J為1.0，2.0，3.0，4.0和5.0，固定支護阻力p為0.5 MPa，內聚力C為3.0 MPa。以y=0 m時XZ切面內的塑性區深度和寬度以及z=0.4 m時的XY切面內的塑性區長度為分析對象，結果如圖6所示。

圖6 支承應力對圍巖弱化分析指標的作用規律Fig.6 Effect of the abutment stress on the attenuation analytical index

隨著加載應力的提高(作用應力由2.0 MPa增加到10.0 MPa)，煤巷泥巖頂板的弱化分析指標Sx，Sy，Sz均成增加趨勢，增幅由大到小排序依次為Sy，Sx，Sz。XZ切面內的塑性區與彈性區交界線由拋物線分布向矩形分布轉變，拋物線或者矩形所圍區域即為塑性破壞區，隨著作用應力的增加，塑性區深度和寬度均呈現增加的變化規律。XY切面內的塑性區與彈性區交界線由矩形分布向漏斗狀分布轉變，矩形或者漏斗所圍區域為塑性破壞區，隨著作用應力的增加，同一切面內的塑性區長度和寬度均呈現增加的變化規律；泥巖頂板圍巖塑性區深度呈線性增加的變化規律，增幅較小，且增幅逐漸減??；圍巖塑性區寬度呈急速增加、緩慢線性增加的變化規律，增幅較大，且增幅呈減小區域穩定的變化規律；圍巖塑性區長度呈急速增加、快速似線性增加的變化趨勢，增幅呈增加趨勢，增幅最大。

4 結論

1)建立了巷道頂板三向承載梁結構承載彈塑流弱化分析模型。結構將經歷彈性承載→彈塑性承載→塑性承載→流變失穩4個階段，確定了彈性承載轉彈塑性承載、彈塑性承載轉塑性承載、塑性承載轉流變失穩的判定條件，發現了試驗巷道頂板三向承載梁結構彈塑流轉變的理論解分別為1<σz<2 MPa，15<σz<30 MPa，σz≥30 MPa，提出用圍巖塑性區深度、寬度、長度作為評價巷道圍巖承載的弱化分析指標。

2)揭示了結構承載能力弱化的主要誘導因子和對弱化分析指標的影響規律。發現圍巖強度、支護強度、擾動應力是煤巷頂板承載能力弱化的主要誘導因子，隨著圍巖強度的提高、支護強度的增加、采動作用應力的減小，弱化分析指標呈似線性減小的變化規律。