基于TVR的腐蝕油氣管道失效概率及安全壽命研究*

駱正山，車朝陽

(西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055)

0 引言

石油和天然氣占世界燃料使用量的60%，雖然管道是一種高效的能源運輸方式，但管道在失效的情況下，泄漏的石油和天然氣可能導致巨大的修復成本、引起嚴重的污染甚至人員傷亡[1]。管道基礎設施的退化和老化是當前管道工業面臨的主要問題之一，而金屬腐蝕是對老化油氣管道結構完整性的一種常見威脅，已被證明是許多國家管道失效的主要原因[2]。腐蝕管道在外部載荷作用下，由損傷積累和抗力衰減導致的失效風險加劇[3]。為避免油氣管道失效事故的發生，需要評估管道失效概率及其安全壽命。目前，對腐蝕油氣管道可靠性研究較多[4-7]，如：何漢平[4]利用系統可靠性框圖和定量分析數學模型對含腐蝕性油田井筒系統進行可靠性評估；王霞等[5]基于改進的理想點解法綜合預測管道事故；韓文海等[6]分析了管道在腐蝕狀況下并受內壓、溫度、彎曲、覆土、地震、殘余應力等荷載作用時對管線失效概率的影響；Ahammend[7]預測了帶腐蝕缺陷的管道在增壓過程中的變化。上述研究大多基于傳統可靠性理論，從分析管道自身結構完整性出發，進而討論系統抵御外界風險的能力。然而管道結構抗力與運行環境處于變化中，屬非確定性模型，因此，筆者提出了1種基于時變可靠性(Time Variant Reliability，TVR)的腐蝕管道評估方法，開發了涉及影響腐蝕管道剩余強度關鍵因素的強度損失隨機模型，基于時變性來量化由于腐蝕引起的管道失效概率，以更可靠地確定管道安全壽命。

1 時變可靠性

在管道系統中，由于載荷、工況、運行環境等參數均隨時間變化，管道系統可靠性在運行期不同階段表現出時變性。對于因材料特性隨著時間退化以及載荷隨著時間隨機變化的情況，可歸類為廣義強度隨時間退化的時變可靠性問題[8]。在時變可靠性問題中，一些或全部隨機變量被建模為隨機過程，由于腐蝕管道的實際失效標準是剩余強度低于工作壓力，在管道退化、腐蝕情況下，剩余強度Q(t)隨時間減小，因此將剩余強度建模為隨機過程，運行內壓建模為隨機變量。在時間[0,t]內失效概率等價于時變極限狀態函數G(Q(t),Q0,t)=Q(t)-Q0≤0的概率[9]，其中，G(Q(t),Q0,t)>0對應安全域，G(Q(t),Q0,t)≤0對應失效域，G(Q(t),Q0,t)=0對應極限狀態；Q(t)是在時間t時管道的剩余強度，MPa；Q0代表t時管道運行內壓對應的管壁應力值，MPa。

管道在時間[0,T]內失效記為事件

E={?t∈[0,T]|G(Q(t),Q0,t)≤0}

(1)

則管道在時間段[0,T]內的失效概率為

Pf(0,T)=P(E)=P[G(Q(t),Q0,t)≤0]=
P[Q(t)≤Q0]

(2)

穿越率是計算時變可靠性問題最常用的方法，如圖1所示，假設在t0時刻，G(Q(t0),Q0,t0)=Q(t0)-Q0≤0首次發生穿越事件，則t0為發生失效時間，此時發生Q(t)-Q0≤0事件的概率為首次穿越率。

圖1 首次穿越模型Fig.1 First passage model

將時變可靠性理論用于腐蝕油氣管道風險評估，以剩余強度表示的結構抗力對比運行壓力代表的附加載荷，建立基于首次穿越率的強度損失隨機模型。

2 強度損失隨機模型

2.1 剩余強度

剩余強度的測定是預測腐蝕管道失效概率和推動維護與修理管道系統的前提，由于管道的強度受腐蝕引起的管壁減薄影響，因此，將腐蝕坑的影響納入管道結構分析中至關重要。腐蝕油氣管道剩余強度評估可使用DNV RP F101方法：

(3)

式中：d表示管壁厚度，mm；D0為管道直徑，mm；σu為拉伸強度，MPa；a是管道縱向軸線上的腐蝕缺陷深度，mm；M是在失效事件發生前導致管道膨脹的因素，膨脹因子M為

(4)

式中：L為管道縱向軸線上的腐蝕缺陷長度，mm。

隨時間的推移，管道局部腐蝕逐漸增大，由公式(3)確定的剩余強度連續下降。為預測t時管道強度，需要估算腐蝕速率。腐蝕坑尺寸可通過鋼管腐蝕增長模型來估計[10]：

a(t)=a0+Vat

(5)

L(t)=L0+VLt

(6)

式中：a0和L0分別代表管道初始腐蝕深度和長度；Va和VL分別表示腐蝕坑的生長深度和長度，其中Va=Δd/Δt，VL=ΔL/Δt，t為時間。考慮到上述方程，腐蝕管道的剩余強度為

(7)

隨機過程以基本隨機變量為主要因素，將剩余強度(即公式(7))作為函數的基本隨機變量表示如下[11]：

Q(t)=f(L0，σu，a0，Va，VL，d，D0，t)

(8)

式中：L0，a0，σu為基本隨機變量。

假設基本隨機變量的概率信息可用，可以通過使用諸如蒙特卡羅模擬的方法來獲得Q(t)的統計數據。剩余強度的隨機性可以通過引入隨機變量ξQ來考慮，該變量以平均值為單位的方式定義，即E(ξQ)=1，其變異系數λQ為常數。因此，公式(8)可以表示為隨機的

Q(t)=Qc(t)ξQ

(9)

其中，Qc(t)被視為由剩余強度方程(式(7))確定的純時間函數。Q(t)[11]的平均值和自相關函數是

μQ(t)=E[Q(t)]=Qc(t)E[ξQ]=Qc(t)

(10)

(11)

式中：ρQ是在時間分別為ti和tj時2腐蝕坑之間關于Q(t)的自相關系數。

2.2 失效概率

對于通過剩余強度Q(t)測量的強度損失隨機過程的可靠性問題，在結構的使用壽命期間，可靠性取決于首次出現穿越事件之前的預期經過時間，即剩余強度Q(t)首次穿過閾值Q0的時間，因此，首次穿越率是在該時間段內的失效概率P(t)。在時變可靠性理論中，失效概率可定義為[12]

(12)

式中：Pf(t)是在時間t=0時因管壁腐蝕導致的失效概率；v是隨機過程Q(t)穿過閾值Q0的平均穿越率。在實際中，平均穿越率非常小，因此，上述方程可以近似表示為

(13)

萊斯公式[12]可用來確定公式(13)中的穿越率：

(14)

為了處理具有多個腐蝕坑的管線評估，采用系統可靠性分析方法。在時間t管道系統的失效概率(Pf,s(t))可定義為[14]

(15)

式中：Pf，i(t)是由于管壁上第i個腐蝕坑在時間t發生故障而導致管道失效的概率；n是管道中存在的腐蝕坑數量。

某一時刻t在Pf，s(t)大于管道運營者根據最大允許風險概率值Pa確定的失效概率時(假設后果相同)，管道系統失效。這可以表示為

Pf，s(Tf)≥Pa

(16)

式中：Tf表示管道因腐蝕引起的強度損失而失效的時間。原則上，Pa可以在管道整個使用壽命期間由管道運營者根據風險成本優化分析進行設定。

3 實例分析

以某海底管道為研究對象，管道特性、腐蝕信息分別如表1和表2所示。

表1 可靠性分析實例變量信息Table 1 Reliability analysis instance variable information

表2 管道腐蝕坑幾何信息Table 2 Pipe corrosion pit geometry information mm

圖2顯示了不同自相關系數對失效概率的影響。圖2表明，在小概率區間，相關系數越大(即p≥0.5)失效概率越大；在同等風險水平下，較小的相關系數會導致對安全壽命更大的估計，但這種影響是適度的。

圖2 不同相關系數對失效概率的影響Fig.2 Different correlation coefficient of failure probability

不同運行壓力下管道應力影響腐蝕失效概率情況如圖3所示。由圖3可知，應力值是影響管道失效評定的關鍵因素。對于目前管道工業集體面臨的超期服役現象，降低運行壓力可有效防范風險。文獻[15]通過分析計算，建議將管道壁厚的0.5倍作為局部腐蝕缺陷半徑嚴重影響油氣管道失效壓力的臨界深度，運營者可以將該時刻作為管道內壓調整信號，以期延長安全壽命。

圖3 不同應力對失效概率的影響(Q0)Fig.3 Influence of stress on probability failure (Q0)

為進一步說明本文方法的有效性，與Monte Carlo法仿真計算失效概率進行對比，效果如圖4所示。

圖4 不同方法下的失效概率 Fig.4 Failure probability under different methods

在可接受風險值Pa=0.1時，本文方法與Monte Carlo法對安全壽命預測均為20 a左右，與實際相符。在同失效概率水平下，本文方法對安全壽命預測相對長1～2 a，分析本文方法和Monte Carlo法之間的差異可能是由于近似值(專門確定相關系數ρQ和變異系數λQ)導致。

文獻[1]指出，考慮隨機變量相關性時腐蝕管道失效概率更符合工程實際。因此筆者對影響管道失效概率的3個變量進行了參數研究：1)徑向腐蝕速率和軸向腐蝕速率；2)由管徑和壁厚表示的管道幾何形狀；3)由σu表示的管道性質。結果如圖5-7所示。從圖5可以看出，腐蝕速率對管道失效評定影響最明顯，尤其在較高的腐蝕速率下，管道運營期失效風險隨時間增長急劇升高。若管道檢測Va=0.2 mm/a，VL=10 mm/a時，建議將該段管線作為重點維護檢修目標，而Va=0.05 mm/a，VL=2.5 mm/a時，可作為正常腐蝕處理。

圖5 不同腐蝕速率下的失效概率(Va和VL)Fig.5 Failure probability at different corrosion rates (Va and VL)

圖6 不同管道尺寸下的失效概率(D0和d)Fig. 6 Failure probability of different pipe sizes (D0 and d)

圖7 不同拉伸強度對失效概率的影響Fig.7 Different tensile strength of the failure probability

圖6表明管道直徑和壁厚對失效概率影響適中。在不同尺寸級別管道的運營中，較大的管徑和壁厚代表了較高的安全系數，但是在管道尺寸升級中，從小管徑升至中等管徑對于安全壽命的增加效果優于中等管徑升至大管徑。圖7顯示屈服強度對失效概率影響較小。鑒于屈服強度取決于管材的組織成分及軋制工藝，該特性在管道運營期可忽略。

4 結論

1)腐蝕速率是影響管道失效評定及安全壽命的關鍵因素，若Va=0.2 mm/a，VL=10 mm/a時，建議將該段管線作為重點維護檢修目標。運行壓力對管道失效概率作用顯著，當局部腐蝕缺陷半徑達到管道壁厚的0.5倍時，推薦將該時點作為內壓調整信號。

2)管徑對失效概率影響適中，若考慮提升管徑級別，從小管徑升至中等管徑對于安全壽命的增加效果優于中等管徑升至大管徑；相關系數和屈服強度對失效概率影響較小，且通常情況下沒有自相關假設的風險評估往往表示對安全壽命更大的預測。

3)考慮不確定性的腐蝕油氣管道強度損失隨機模型，避免了單方面評估管道自身結構抗力而忽視外部附加載荷的情況，是對腐蝕油氣管道運營監控、風險評估方法的有益補充。