煤層氣開采過程中滲透率模型比較研究*

張 波，謝雄剛,2

(1.貴州大學 礦業學院，貴州 貴陽 550025；2.喀斯特地區優勢礦產資源高效利用國家地方聯合工程實驗室，貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤層氣是一種非常規清潔能源，對我國能源儲備具有重要戰略意義[1]。我國是煤層氣儲存和生產大國，埋深2 000 m以內煤層氣資源量為22.5×104億m3，2015年我國煤層氣產量為300億m3，礦井抽采140億m3。煤層埋藏越深，地質條件越復雜，地應力對煤層孔隙率和滲透率影響越大[2]。我國煤礦低滲透氣性煤層較多，增加了煤層氣開采的難度。因此，研究低滲透氣性煤層在高地應力條件下煤層氣滲流規律顯得尤為重要。

關于儲層中煤層氣的運移規律，已有學者進行了煤層氣滲透率模型研究，認為煤層有效應力和儲層壓力變化會造成煤體變形，導致煤層孔隙率和滲透率發生改變，分別提出了各種滲透率模型來適應不同的地質條件。Palmer等[3-4]在保持儲層垂直應力不變情況下，通過單軸應力-應變關系，建立了P&M滲透率模型；Clarkson等[5-6]在對比了P&M和實際生產井中滲透率變化情況后，進一步改進了P&M模型；Shi等[7-9]根據有效垂直應力，指出滲透率和孔隙率的指數關系，提出了S&D滲透率模型；基于S&D模型，Cui 等[10]提出了可以控制水平有效應力的C&B滲透率模型。

以上滲透率模型是建立在國外煤層氣開采基礎上，不適用于我國復雜地質煤層氣開發，但具有借鑒意義。本文通過分析幾種經典滲透率模型，結合我國儲層條件，得出不同滲透率模型在我國的適用條件。

1 滲透率模型介紹

儲層內的煤層氣存在吸附和游離2種狀態，吸附態占比80%～90%左右[11]。煤層氣運移是一個復雜動態過程，包括3個階段：1)抽采井和原始儲層壓力間存在較大壓力梯度，大量游離態煤層氣從高壓區向抽采井運移；2)由于游離態煤層氣大量流出，致使儲層內部孔隙壓力降低，大量吸附態煤層氣轉化為游離狀態；3)煤層氣解吸后煤基質收縮，造成煤基質間裂隙增大，進一步促進煤層氣滲流。煤層氣運移規律如圖1所示。

圖1 煤層氣運移規律示意Fig.1 Diagram of coalbed methane migration

1.1 P&M模型

P&M模型是首次運用了裂隙的變化孔隙率來表征儲層壓力的變化，利用立方定律計算出滲透率，并說明了滲透率隨儲層壓力降低而升高。孔隙率和滲透率表達式為[3]：

(1)

(2)

1.2 改進P&M模型

由于儲層壓力5.5 MPa降低到0.7 MPa時，滲透率升高了大概一個數量級，該過程P&M模型誤差較大，改進P&M模型被提出來，改進P&M模型增加了變量g來描述孔隙各項異性，孔隙率表達式為[5]：

(3)

式中：g為孔隙各項異性壓縮系數。

1.3 S&D模型

S&D模型是一種指數形式的滲透率模型，模型相對簡單，對孔隙率沒有過多描述，直接用水平有效應力變化表示滲透率，較好地反應儲層壓力降低滲透率升高的過程，滲透率表達式為[9]：

(4)

(5)

式中：cf為孔隙體積壓縮系數，MPa-1；Δσh為水平有效應力變化量，MPa。

1.4 C&B模型

C&B模型類似于S&D模型，也是單軸水平有效應力下得出的滲透率模型，滲透率表達式為[10]：

(6)

(7)

式中：Kp為孔隙體積模量；Δσm為水平有效平均應力變化量，MPa。

4種滲透率模型有著不一樣的適用條件，為了深入評估各模型間的區別與聯系，將導致煤基質收縮項和煤基質膨脹項分離，重點關注煤基質收縮項系數和煤基質膨脹項系數對煤基質體積變化的影響。

2 滲透率模型比較

2.1 泊松比對滲透率模型影響

各個模型的表達方程雖然不同，但都包含了煤基質收縮項和煤基質壓縮項[12]。儲層中煤基質形變受孔隙壓力和吸附膨脹應力相互影響?？紫秹毫嚎s基質變形致使煤基質體積變?。幻夯|吸附大量瓦斯產生膨脹應力，但吸附瓦斯數量也受瓦斯壓力影響。煤基質體積應變是孔隙壓力和吸附瓦斯膨脹應力共同競爭的結果。為了表示競爭過程，用方程表示為[13]：

|ΔV|=|V-V0|=|-AΔp+BΔεs|

(8)

為了比較模型中吸附膨脹應變和孔隙壓縮應變相對大小，把式(8)同除以A可得：

(9)

以P&M模型為例進行公式推導，其他公式推導可參照P&M模型。由于各模型中φ0取值相同，為了表現煤體基礎參數對孔隙率的影響，取φ0=1，β=0。由式(1)可得：

(10)

(11)

(12)

從式(9)可以得出圖2，分析可知，當保持Δp不變時，B/A>0時，直線呈先遞減后遞增狀態。當Δεs在0～H段，孔隙率變化隨著吸附膨脹應變增大而減??；當Δεs>H時，孔隙率變化隨著吸附膨脹應變增大而增大。根據式(9)推算出各個模型所對應的模型方程和B/A等式子，取值E=2.45 GPa，可得出表1和圖2。

表1 各模型中模型方程對應的B/A等值Table 1 B/A equivalents corresponding to the model equations in each model

圖2 B/A隨Δεs變化曲線Fig.2 B/A curve with Δεs

圖3 不同υ值下B/A的值Fig.3 B/A values under different υ

從圖3可以看出，當保持孔隙壓力不變時， P&M模型和C&B模型中υ對B/A值影響不大，說明在P&M模型和C&B模型中煤體形變在彈性階段受υ影響較小；因此，P&M模型和C&B模型使用時可以假設煤體形變是線彈性變形。而改進P&M模型和S&D模型煤體變形受υ影響較大，隨著υ增大B/A逐漸減小，說明在υ增大的過程中，煤體也發生了塑性變形。從本質上講，P&M模型和C&B模型是基于煤體應變而演化出的模型，對υ敏感度較小，改進P&M模型和S&D模型是基于應力導出的模型，對υ敏感度較大。

2.2 孔隙壓力對滲透率模型影響

根據各模型滲透率表達式可以看出，孔隙壓力對煤基質孔隙裂隙具有雙重作用，孔隙壓力增大一方面會壓縮煤基質導致孔隙變大，另一方面，增大孔隙壓力煤基質吸附瓦斯含量增多，吸附瓦斯體積膨脹變形增強。二者相互競爭造成孔隙度變化進而影響煤層滲透率。

為了研究各模型的實用性，對各模型進行了數值分析，其中E=2.45 GPa；υ=0.3；p0=6.2 MPa；εmax=0.010 75；pε=2.34 MPa；φ0=0.124%，實驗數據借鑒了Mitra等[14-15]的實驗結果。k/k0隨孔隙壓力變化規律如圖4所示。由圖4可知，C&B模型能有效反映滲透率變化趨勢，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時k/k0數值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時k/k0數值擬合度較高；C&B模型在該條件下，不能很好的反應k/k0變化情況，但能看出在p>4.1 MPa時，孔隙率緩慢持續增加。

圖4 k/k0隨孔隙壓力變化規律Fig.4 The variation of k/k0 with pore pressure

C&B模型中水平有效應力隨孔隙壓力先增大后減小，水平有效應力越大對煤基質的擠壓作用越強，壓縮煤體孔隙裂隙閉合，煤層滲透率越小。σ/σ0隨孔隙壓力變化規律如圖5所示。由圖5可知，C&B模型在孔隙壓力為1.8 MPa和6.2 MPa時水平有效應力為0，孔隙壓力為4.1 MPa時水平有效應力最大。當孔隙壓力小于1.8 MPa時，水平有效應力小于0，孔隙壓力壓縮作用強于煤基質吸附瓦斯作用，隨著孔隙壓力增強水平有效應力逐漸增大，在孔隙壓力為1.8 MPa時，孔隙壓力與吸附膨脹應力相等。當孔隙壓力為1.8～6.2 MPa時，水平有效應力大于0，吸附膨脹應力大于孔隙壓力；當孔隙壓力為4.1 MPa時，水平有效應力最大，說明此時孔隙壓力與吸附膨脹應力差距最大，隨著孔隙壓力逐漸增大，水平有效應力逐漸減小，吸附膨脹應力逐漸增大；在孔隙壓力為6.2 MPa時，孔隙壓力與吸附膨脹應力相等；當孔隙壓力大于6.2 MPa時，孔隙壓力持續增加，由于瓦斯含量一定，煤基質吸附瓦斯逐漸達到飽和，隨著孔隙壓力增加水平有效應力遞減效果更加明顯。

圖5 σ-σ0隨孔隙壓力變化規律Fig.5 σ-σ0 changes with pore pressure

k/k0隨孔隙壓力變化規律如圖6所示。由圖6可以看出，孔隙壓力在20 MPa范圍內變化時，k/k0表現為先減小后增大的“U”字型趨勢，分析可知，在低孔隙壓力區，整體表現為隨著孔隙壓力增大k/k0逐漸減小，究其原因，該階段孔隙壓力小于吸附膨脹應力，隨著孔隙壓力增大，煤基質吸附瓦斯應力增速小于孔隙壓力增速，在孔隙壓力為6.2 MPa時，孔隙壓力等于吸附瓦斯膨脹應力，k/k0達到最小值；在中孔隙壓力區，隨著孔隙壓力增大，k/k0基本保持平穩，說明孔隙壓力與吸附瓦斯膨脹應力在該階段相差不大，以致k/k0保持基本不變。在高孔隙壓力區，由于煤體內部瓦斯含量一定，隨著孔隙壓力持續增大，煤基質吸附瓦斯逐漸達到飽和，k/k0遞增效果更加明顯，可以看出煤層滲透率變化主要是由孔隙壓力和煤基質吸附瓦斯應力共同競爭的結果。

圖6 k/k0隨孔隙壓力變化規律Fig.6 The variation of k/k0 with pore pressure

3 結論

1)在各模型中，泊松比對改進P&M模型和S&D模型影響較大，而對P&M模型和C&B模型影響較小，進一步說明了P&M模型和C&B模型是基于煤體應變而演化出的模型，對泊松比敏感度較??；改進P&M模型和S&D模型是基于應力導出的模型，對泊松比敏感度較大。

2)通過模型對比可知，C&B模型能有效反應滲透率變化趨勢，在p<1.4 MPa和p>4.1 MPa時k/k0數值擬合度較高；P&M模型和S&D模型不能描述p<1.4 MPa時k/k0變化情況，而在p>1.4 MPa時k/k0數值擬合度較高。

3)隨著孔隙壓力增大，k/k0表現為先減小后增大的“U”型趨勢，包含低孔隙壓力驟減區、中孔隙壓力穩定區和高孔隙壓力穩步升高區。