基于經(jīng)典擴(kuò)散模型不同粒徑粒煤瓦斯擴(kuò)散特征實(shí)驗(yàn)研究*

李青松，李國(guó)紅，王恩元，段正鵬

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 安全學(xué)院，江蘇 徐州 221000；2.貴州省礦山安全科學(xué)研究院，貴州 貴陽(yáng) 550025； 3.貴州省煤與瓦斯突出防治工程研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550025； 4.貴州煤與瓦斯突出防治煤炭行業(yè)工程研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

為了解決煤炭生產(chǎn)及煤層氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中面臨的問(wèn)題[1-2]，諸多學(xué)者基于經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)多因素影響下的含瓦斯煤擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了研究。

煤礦及煤層氣工業(yè)在進(jìn)行煤層瓦斯含量測(cè)定、煤層氣資源評(píng)估等過(guò)程中多采用經(jīng)典擴(kuò)散模型進(jìn)行相關(guān)計(jì)算[3- 4]。經(jīng)典單孔擴(kuò)散模型最早由巴雷爾推導(dǎo)出[5]，國(guó)內(nèi)最早由文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了經(jīng)典模型簡(jiǎn)化式及精確解，文獻(xiàn)[7-8]推導(dǎo)出了經(jīng)典擴(kuò)散模型的三角函數(shù)表達(dá)式，并取n=1來(lái)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)，目前國(guó)內(nèi)研究多采用該計(jì)算方法來(lái)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)，以此考察甲烷在多因素影響條件下的甲烷擴(kuò)散特征。

文獻(xiàn)[9-11]開(kāi)展了水分影響下的甲烷吸附擴(kuò)散特性研究，發(fā)現(xiàn)外加水分可以顯著改變含瓦斯煤解吸特性；文獻(xiàn)[12]研究發(fā)現(xiàn)合理負(fù)壓可以有效提高瓦斯在煤體介質(zhì)中的擴(kuò)散能力；文獻(xiàn)[13-15]發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)煤的瓦斯解吸量具有顯著影響，瓦斯吸附量隨著溫度的降低逐漸增大，瓦斯壓力增大則會(huì)減弱低溫解吸抑制效果；文獻(xiàn)[16]研究了含瓦斯煤在單軸應(yīng)力與溫度耦合作用下的解吸規(guī)律，外部載荷作用引起的煤體孔隙裂隙張開(kāi)、閉合對(duì)瓦斯的解吸具有顯著影響；文獻(xiàn)[17]研究了不同溫度條件下柱狀煤芯的甲烷吸附擴(kuò)散特征；文獻(xiàn)[18]考察了煤體結(jié)構(gòu)對(duì)瓦斯解吸放散特征的影響。

而關(guān)于甲烷在多尺度粒煤條件下的擴(kuò)散特征研究則較少，進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)研究可以豐富該方向的理論成果。因此，本文基于經(jīng)典擴(kuò)散模型，完成了0.25～1.00 mm，>1.00～3.00 mm，>3.00～6.00 mm和>6.00～10.00 mm 4種規(guī)格粒徑粒煤在1.0和3.0 MPa初始吸附平衡壓力條件下的甲烷解吸擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，考察了經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)不同實(shí)驗(yàn)時(shí)間段的擴(kuò)散擬合效果，并擬合計(jì)算了不同尺度粒煤在不同初始吸附平衡壓力條件下的擴(kuò)散系數(shù)D值，獲得了甲烷在不同尺度粒煤中的擴(kuò)散規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 煤樣制備及實(shí)驗(yàn)裝置

1)煤樣制備

實(shí)驗(yàn)煤樣采自于貴州典型礦區(qū)某突出煤層，在貴州具有普遍代表性。將采取的煤樣在實(shí)驗(yàn)室中制備成0.25～1.00 mm，>1.00～3.00 mm，>3.00～6.00 mm和>6.00～10.00 mm 4種規(guī)格粒徑的煤樣，之后置入恒溫干燥箱(105℃)干燥6 h，干燥完成并在冷卻塔中冷卻后放入玻璃容器密封以待使用，煤樣特征參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 煤樣特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of coal samples

2)實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由真空抽氣單元、高壓充氣單元、吸附-解吸單元、恒溫單元4部分組成。真空抽氣單元由真空泵及一系列閥門(mén)管路組成；高壓充氣單元由高純高壓甲烷鋼瓶(濃度99.99%)以及高壓管線構(gòu)成；吸附-解吸單元由不銹鋼煤樣罐及解吸儀組成；恒溫單元由恒溫水浴組成。實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖1所示。

1-高壓甲烷；2-參考罐；3-真空泵；4-復(fù)合真空計(jì)；5-煤樣罐；6-粒煤；7-恒溫水浴；a～g-閥門(mén)；h，i-壓力表。圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1)煤樣真空脫氣

為防止雜質(zhì)氣體對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，首先需對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行抽真空程序。取干燥后4種粒徑顆粒煤依次裝入煤樣罐，擰緊罐蓋并連接好管線后啟動(dòng)復(fù)合真空計(jì)及真空泵，開(kāi)始進(jìn)行真空脫氣，當(dāng)真空計(jì)示數(shù)低于20 Pa時(shí)，首先關(guān)閉煤樣罐閥門(mén)，隔離大氣，再連通真空泵與大氣環(huán)境(防止倒吸)，之后迅速切斷真空抽氣單元電源結(jié)束抽真空過(guò)程。

2)甲烷吸附

將恒溫水浴調(diào)節(jié)至實(shí)驗(yàn)溫度，連通參考罐與高壓高純甲烷鋼瓶，關(guān)閉閥門(mén)b，c，f，e，d；首先對(duì)參考罐進(jìn)行充氣，然后關(guān)閉閥門(mén)a，打開(kāi)閥門(mén)b，c對(duì)煤樣罐進(jìn)行充氣，穩(wěn)定至實(shí)驗(yàn)吸附平衡壓力(1.0，3.0 MPa)。

3)擴(kuò)散量數(shù)據(jù)測(cè)定

吸附平衡至指定吸附壓力后，關(guān)閉閥門(mén)c，打開(kāi)閥門(mén)e，d，首先釋放游離甲烷至大氣，并記錄損失時(shí)間(壓力降至0 MPa所用時(shí)間)，在壓力表指針歸零的瞬間關(guān)閉閥門(mén)d，同時(shí)打開(kāi)閥門(mén)g，通過(guò)排水集氣法使脫附解吸的甲烷進(jìn)入解吸儀，采用合理時(shí)間間隔記錄甲烷解吸量，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為180 min。4種粒徑顆粒煤依次進(jìn)行不同初始吸附平衡壓力下的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 粒徑對(duì)甲烷擴(kuò)散量的影響

實(shí)驗(yàn)獲得了0.25～1.00 mm，>1.00～3.00 mm，>3.00～6.00 mm和>6.00～10.00 mm粒徑顆粒煤分別在1.0，3.0 MPa初始吸附平衡壓力條件下的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將記錄的t時(shí)刻單位質(zhì)量煤的甲烷擴(kuò)散量Qt′(含損失量)根據(jù)公式(1)轉(zhuǎn)換為標(biāo)況條件，繪制的不同粒徑粒煤甲烷擴(kuò)散量變化曲線如圖2所示。

(1)

式中：Qt為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的單位甲烷擴(kuò)散量，cm3·g-1；Qt′為實(shí)驗(yàn)環(huán)境下實(shí)測(cè)單位甲烷擴(kuò)散量，cm3·g-1；Patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pa；P為實(shí)驗(yàn)環(huán)境壓力，Pa；ta為實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度，℃。

圖2 不同粒徑粒煤甲烷擴(kuò)散量變化Fig.2 Variation of methane diffusion with different particle sizes in granular coal

由圖2可知，各實(shí)驗(yàn)條件下的甲烷擴(kuò)散量均隨著實(shí)驗(yàn)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。其中，粒徑越小同解吸時(shí)間單位質(zhì)量煤樣的甲烷解吸量越大。至180 min時(shí)，1.0 MPa初始平衡壓力條件下，>6.00～10.00 mm粒煤?jiǎn)挝唤馕繛?.61 cm3·g-1，0.25～1 mm粒煤?jiǎn)挝唤馕繛?3.15 cm3·g-1；3.0 MPa初始平衡壓力條件下，>6.00～10.00 mm粒煤?jiǎn)挝唤馕繛?2.29 cm3·g-1，0.25～1 mm粒煤?jiǎn)挝唤馕繛?8.72 cm3·g-1。可見(jiàn)小粒徑粒煤較大粒徑粒煤中的吸附甲烷更易脫附擴(kuò)散至外界環(huán)境中。

2.2 粒徑對(duì)甲烷擴(kuò)散率的影響

將Qt與Q∞(實(shí)驗(yàn)環(huán)境下極限擴(kuò)散量)相比，獲得擴(kuò)散率(Qt/Q∞)。其中，實(shí)驗(yàn)環(huán)境下極限擴(kuò)散量按Q∞=Q-Qa計(jì)算。實(shí)驗(yàn)條件下的Q，Qa均按式(2)計(jì)算：

(2)

式中：Q為吸附平衡時(shí)總甲烷含量，cm3·g-1；a，b為吸附常數(shù)；p為吸附平衡壓力，MPa；Ad為灰分，%；Mad為水分，%；ρ為煤視密度，g/cm3；φ為孔隙率；tw為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)溫度，℃；Qa為實(shí)驗(yàn)室大氣壓環(huán)境下終態(tài)平衡時(shí)甲烷解吸量。

當(dāng)初始吸附平衡壓力分別為1.0 ，3.0 MPa時(shí)，各實(shí)驗(yàn)甲烷擴(kuò)散率(Qt/Q∞)隨時(shí)間變化曲線如圖3所示。

圖3 不同粒徑粒煤甲烷擴(kuò)散率隨時(shí)間變化Fig.3 Methane diffusion rate of granular coal with different particle size varies with time

由圖3可知，各實(shí)驗(yàn)條件下的甲烷擴(kuò)散率均隨著實(shí)驗(yàn)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。且粒徑越小同解吸時(shí)間擴(kuò)散率越大。至180 min時(shí)，1.0 MPa初始平衡壓力條件下，>6.00～10.00 mm粒煤擴(kuò)散率為0.494，0.25～1.00 mm粒煤擴(kuò)散率為0.854，增大了73%；3.0 MPa初始平衡壓力條件下，>6.00～10.00 mm粒煤擴(kuò)散率為0.482，0.25～1.00 mm粒煤擴(kuò)散率為0.734，增大了52%。

其根本原因是小粒徑粒煤擴(kuò)散通道迂曲度較大粒徑粒煤小，甲烷擴(kuò)散至外界的路徑較短，甲烷擴(kuò)散至外界所用時(shí)間更短，宏觀上表現(xiàn)為小粒徑顆粒煤較大粒徑顆粒煤的同實(shí)驗(yàn)時(shí)間甲烷擴(kuò)散率更大。

通過(guò)上述分析可知，小粒徑顆粒煤同實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)甲烷解吸量要大于大粒徑顆粒煤，與構(gòu)造煤甲烷放散速度快的特征相一致，因此在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)煤層賦存的探測(cè)，遇到構(gòu)造煤時(shí)要采取合理瓦斯治理措施，避免瓦斯的急劇放散造成瓦斯超限事故。

3 經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)不同粒徑粒煤甲烷擴(kuò)散過(guò)程擬合

3.1 不同時(shí)間段-不同粒徑擬合效果考察

采用公式(3)的經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)各實(shí)驗(yàn)條件下的擴(kuò)散率數(shù)據(jù)分不同時(shí)間段進(jìn)行了擬合，以考察經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的描述效果。由于篇幅所限，本文僅列出了1.0 MPa(0～10 min)及3.0 MPa(0～10 min，0～60 min，0～180 min)的擬合效果，如圖4所示。

(3)

式中：Qt為t時(shí)刻累計(jì)單位甲烷擴(kuò)散量，cm3·g-1；Q∞為標(biāo)況下可解吸單位甲烷量，cm3·g-1；D為經(jīng)典模型擴(kuò)散系數(shù)，cm2·s-1；r為煤顆粒半徑，cm。

由圖4(a)～(b)可知，經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)各實(shí)驗(yàn)條件下初始階段(0～10 min)擬合效果較好，模型擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線基本一致，擬合擴(kuò)散系數(shù)D值可準(zhǔn)確反映甲烷分子在煤基質(zhì)內(nèi)部孔隙中的擴(kuò)散特征；同初始吸附平衡壓力條件下，大粒徑顆粒煤的瓦斯擴(kuò)散增長(zhǎng)速度顯著小于小粒徑顆粒煤的瓦斯擴(kuò)散增長(zhǎng)速度。

由圖4(c)～(d)可知，隨著擬合時(shí)間段的增大，經(jīng)典擴(kuò)散模型的擬合精度逐漸降低，擬合誤差隨著實(shí)驗(yàn)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大，且擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線均存在交叉點(diǎn)；同實(shí)驗(yàn)時(shí)間點(diǎn)，擬合精度隨著粒煤粒徑的減小呈遞增趨勢(shì)，對(duì)小粒徑粒煤的擬合誤差極大。

圖4 經(jīng)典擴(kuò)散模型擬合效果Fig.4 The fitting effect of classical diffusion model

分析表明，經(jīng)典單孔擴(kuò)散模型不適用于用來(lái)描述粒煤的全階段擴(kuò)散過(guò)程，僅對(duì)于初始擴(kuò)散階段(0～10 min)的擬合效果較好，該階段擬合計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)D值具有參考價(jià)值。但擬合誤差隨著時(shí)間的延長(zhǎng)呈逐漸擴(kuò)大趨勢(shì)，描述甲烷在小粒徑粒煤的擴(kuò)散過(guò)程中的擬合誤差增大趨勢(shì)更顯著，擬合計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)D值反映甲烷在顆粒煤內(nèi)部的擴(kuò)散能力的精度較低。

3.2 粒徑對(duì)擴(kuò)散系數(shù)D值的影響

由上述研究可知，經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)于各實(shí)驗(yàn)條件下初始階段(0～10 min)擬合效果較好，可較好反映甲烷在顆粒煤內(nèi)部的擴(kuò)散能力，擬合擴(kuò)散系數(shù)D值具有參考意義。因此采用該階段(0～10 min)擬合計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)D值來(lái)對(duì)比分析甲烷在不同粒徑粒煤內(nèi)部的擴(kuò)散能力。不同實(shí)驗(yàn)條件下擬合計(jì)算的擴(kuò)散系數(shù)D值隨粒徑變化關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 擴(kuò)散系數(shù)D值隨粒徑變化Fig.5 The change of diffusion D with particle size

由圖5可知，同初始吸附壓力條件下，擴(kuò)散系數(shù)D值(0～10 min)隨著粒煤粒徑的增大呈遞增趨勢(shì)，表明甲烷在粒煤內(nèi)部的擴(kuò)散能力隨著粒徑的增大而增強(qiáng)；同粒徑條件下，本次實(shí)驗(yàn)煤樣在1.0 MPa初始平衡壓力條件下的擴(kuò)散系數(shù)D值(0～10 min)均要高于3.0 MPa條件下的擴(kuò)散系數(shù)，其原因?yàn)槊后w吸附內(nèi)膨脹導(dǎo)致煤基質(zhì)內(nèi)部微觀孔隙通道尺度縮小，表現(xiàn)為高壓低擴(kuò)散系數(shù)。

1.0 MPa初始平衡壓力條件下，0.25～1.00 mm粒煤擴(kuò)散系數(shù)D值為1.291×10-6cm2·s-1，>6.00～10.00 mm粒煤擴(kuò)散系數(shù)D值為10.329×10-6cm2·s-1，增大了7.00倍；3.0 MPa初始平衡壓力條件下，0.25～1.00 mm粒煤擴(kuò)散系數(shù)D值為0.906×10-6cm2·s-1，>6.00～10.00 mm粒煤擴(kuò)散系數(shù)D值為6.607×10-6cm2·s-1，增大了6.29倍。

其原因?yàn)樾×搅Ｃ航?jīng)過(guò)研磨大的孔隙、裂隙被破壞，整體而言小孔隙占比較大；而大粒徑粒煤則相對(duì)保持有更多的原生孔隙、裂隙，大孔隙占比較大。故表現(xiàn)為初始擴(kuò)散階段大粒徑粒煤的擴(kuò)散系數(shù)D值要大于小粒徑粒煤。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，對(duì)于煤層氣田在達(dá)產(chǎn)階段可加大煤體壓裂程度，縮短擴(kuò)散路程，使煤體中的瓦斯快速釋放以增大產(chǎn)氣量，而對(duì)于穩(wěn)產(chǎn)階段則應(yīng)控制好煤體壓裂程度，防止煤體過(guò)度破碎而導(dǎo)致產(chǎn)氣率衰減過(guò)快，致使單孔壽命降低。

4 結(jié)論

1)同實(shí)驗(yàn)時(shí)間，擴(kuò)散率表現(xiàn)為隨著粒徑的減小呈增大的趨勢(shì)，0.25～1.00 mm粒煤相較>6.00～10.00 mm粒煤擴(kuò)散率最大增大了73%。

2)經(jīng)典擴(kuò)散模型對(duì)于擴(kuò)散過(guò)程的擬合誤差隨著時(shí)間的延長(zhǎng)呈逐漸擴(kuò)大趨勢(shì)，對(duì)甲烷在小粒徑粒煤中的擴(kuò)散過(guò)程擬合誤差增大趨勢(shì)更顯著；經(jīng)典單孔擴(kuò)散模型對(duì)于初始擴(kuò)散階段(0～10 min)的擬合效果較好。

3)同初始吸附平衡壓力條件下，初始擴(kuò)散階段的擴(kuò)散系數(shù)D值隨著粒煤粒徑的增大呈遞增趨勢(shì)，>6.00～10.00 mm 粒煤擴(kuò)散系數(shù)相較0.25～1.00 mm粒煤最大增大了7倍。

4)針對(duì)煤層氣在達(dá)產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)、增產(chǎn)的不同階段，可通過(guò)控制壓裂程度，使煤體呈現(xiàn)不同擴(kuò)散特征，加強(qiáng)產(chǎn)氣過(guò)程的可控性，為儲(chǔ)層改造提供了方向。