探討初中數學解題教學中隱含條件的應用

江蘇省啟東市百杏中學 施晴花

數學問題通常由條件與結論兩大部分構成，其中，條件是學生分析和解決問題的主要依據。不過在初中數學問題中，很多題目不僅有明確給出的條件，還有一些條件是隱藏的，并沒有直接出示，這就是所謂的隱含條件。在初中數學解題教學中，教師需指導學生將題目中的隱含條件都挖掘出來，且做到合理應用，以掃除解題障礙，提高解題速度和正確率。

一、結合數學定義分析隱含條件

在解答初中數學題目過程中，部分題目的條件往往隱含在數學定義中，假如這些隱含條件被忽視，極易導致解題錯誤現象的出現。為此，在初中數學解題教學實踐中，在解決有關定義的數學題目時，教師需引領學生結合數學定義著重挖掘題目中的隱含條件，利用定義中的隱含條件提升答案的準確性，以免在認識上存在缺陷，致使解題失誤。

例如，在解一元二次方程時，教師設置題目：已知關于x的一元二次方程（n2-1）x2-（2n+1）x+1=0存在兩個實數根，那么n的取值范圍是什么？解析：在解答本道題目時，學生將會直接考慮到采用一元二次方程根的判別式，依據Δ=b2-4ac=[-（2n+1）]2-4（n2-1）=4n+5≥0，從而順利求出答案為n≥-5/4。其實在解答問題過程中，將一元二次方程定義中ax2+bx+c=0（a≠0）的隱含條件“a≠0”所忽視，導致求出的n的取值范圍不夠完善。要想求出正確解答，還需結合一元二次方程的定義，根據n2-1≠0，可以得到n≠±1。所以n的取值范圍是n≥-5/4且n≠±1。

針對上述案例，在解答有關數學定義的題目時，學生一定要充分考慮到定義中存在的隱含條件，并應用隱含條件求出完善的答案，提高解題的正確率，減少不必要失分現象的出現。

二、根據代數公式挖掘隱含條件

初中數學主要包括代數與幾何兩大部分，其中，代數由數和式構成，也是中考考試的重點考查范圍，在解答部分數學題目時，一些條件往往隱含在代數公式中，學生極易忽視，從而出現解題失誤。因此，在初中數學解題教學實踐中，教師需要求學生關注題目中涉及的代數公式，深入發掘代數公式中的隱含條件，最終計算出完整的結果。

例如，教師可結合因式分解與一元二次方程精心設計這樣一道題目：已知（m2＋n2）2－3（m2＋n2）－10＝0，那么m2＋n2是什么？解析：本道題是一道因式分解和一元二次方程相結合的題目，學生在解題過程中，極易想到采用換元法把m2＋n2設成x，則原方程轉變為x2－3x－10＝0，再利用因式分解法可以快速求出答案：x=5或x=-2，即m2+n2=5或m2＋n2=-2。這樣的結果顯然是不正確的，原因是學生忽視了代數公式m2+n2不能是負數這一隱含條件，所以正確答案需要將m2+n2=-2這一情況排除掉，通過對代數公式知識的應用，最終答案是只能取m2+n2=5這一情況。

在上述案例中，學生在解答該類數學題目時，一定要注意深入發掘代數公式中的隱含條件，通過知識的應用將解題過程完善，把錯誤結果排除，以免因忽視隱含條件導致計算錯誤。

三、利用幾何圖形找出隱含條件

幾何是初中數學課程的組成部分之一，主要是有關圖形方面的知識，同樣是中考考試中的重點。在初中數學解題教學中，針對解答與證明類的幾何問題，教師需指導學生靈活運用數形結合思想，不僅需標注出題目中的已知條件，還要認真觀察幾何圖形，目的是找出和應用圖形中的隱含條件，為解題徹底掃除障礙和鋪墊道路。

比如，在圖1中有矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊，讓AD邊與對角線BD重合，得出折痕DE，假如矩形的長是2，寬是1，那么AE的長是多少？

解析：本道題目看起來十分簡單，只需利用勾股定理就能夠輕松求出AE的長度，不過仔細研究發現，為求出AE的長度，首先需要計算出DE的長度，但是DE的長度是未知的，也無法通過計算直接求出，導致解題遇到障礙，原因是學生沒有發現DE是∠ABD的角平分線這一隱含條件。找到之后，如圖2，過點E作EF垂直BD于F，那么AE=EF，將求AE的長度轉變為求EF的長度，根據題意得出之后再利用勾股定理在Rt△BEF中求出EF的長度，即AE的長。

如此，在解答幾何類數學題目時，學生要通過數形結合思想的應用找出隱含條件，補充題目中的已知條件，這樣解題條件才齊全，既可以鍛煉他們對數學思想的應用，還有利于解題。

在初中數學解題教學活動中，隱含條件對解題來說具有重要作用，在解題過程中只有認真分析和仔細觀察，才能夠發現隱含條件，通過合理應用確定簡單明了的解題思路，讓學生在解題中事半功倍、得心應手，提高他們的解題效率。