疊加式壓電陶瓷智能骨料特性仿真研究

周明樂(lè)，李友榮，魯光濤，王 濤，宋鋼兵

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081； 2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081； 3.休斯頓大學(xué)智能材料與結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室，美國(guó) 休斯頓，TX 77204)

2007年，Song等[1]創(chuàng)造性地提出將壓電陶瓷封裝到水泥結(jié)構(gòu)中組成一種新型的壓電陶瓷傳感器——智能骨料(smart aggregate, SA)，將其預(yù)埋到被監(jiān)測(cè)的混凝土結(jié)構(gòu)中，在一定程度上可以克服壓電陶瓷質(zhì)地較脆的缺點(diǎn)，延長(zhǎng)壓電陶瓷的在役時(shí)間。針對(duì)上述第一代智能骨料在固化過(guò)程中易產(chǎn)生裂紋、無(wú)法施加預(yù)緊力等問(wèn)題，Wang等[2]又開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了采用大理石替代水泥保護(hù)層的第二代智能骨料。為了掌握智能骨料的機(jī)電輸出特性，研究人員重點(diǎn)對(duì)智能骨料的關(guān)鍵部分——壓電陶瓷的基本特性進(jìn)行了深入探討，其中往往將壓電陶瓷結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為單一的軸向振動(dòng)。Piao等[3-4]采用理論分析與仿真相結(jié)合的方法研究了圓形壓電陶瓷徑向和軸向的振動(dòng)特性，結(jié)果顯示其徑向?yàn)榈皖l振動(dòng)、軸向?yàn)楦哳l振動(dòng)，當(dāng)結(jié)構(gòu)模型軸向厚度達(dá)到一定程度后，徑向振動(dòng)可以被忽略。Wang等[5]推導(dǎo)出圓形壓電陶瓷疊加結(jié)構(gòu)的軸向振動(dòng)模型并分析了疊加型壓電陶瓷整體輸出性能，證明了當(dāng)多片壓電陶瓷疊加時(shí)，其片與片之間的軸向間隔控制在某一個(gè)范圍內(nèi)可以使整體結(jié)構(gòu)有更好的電壓或位移輸出。Han等[6]建立了雙片壓電陶瓷智能骨料的理論模型并重點(diǎn)研究了該智能骨料的諧振頻率及其影響因素。閻石等[7]研究了智能骨料的抗壓抗剪性能，認(rèn)為壓電材料占整個(gè)骨料結(jié)構(gòu)的比重越低，則智能骨料的抗壓抗剪能力越強(qiáng)。

目前，國(guó)內(nèi)外雖然在智能骨料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、壓電陶瓷自身特性及智能骨料整體特性等方面取得了一定的研究成果，但對(duì)于多片疊加式壓電陶瓷智能骨料的應(yīng)用研究還較少。因此，本文設(shè)計(jì)了一種將多個(gè)壓電陶瓷片封裝于保護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的新型疊加式壓電陶瓷智能骨料，并基于一維壓電彈性理論方程，分析壓電陶瓷的數(shù)量、厚度、疊加方式(即電學(xué)連接方式)等對(duì)智能骨料輸出電壓、位移、諧振頻率及機(jī)電耦合系數(shù)等特性參數(shù)的影響，以期為智能骨料的制作提供參考。

1 智能骨料基本結(jié)構(gòu)及理論模型

1.1 智能骨料的基本結(jié)構(gòu)

如圖1所示，智能骨料主要由壓電層、電極層、金屬屏蔽層和水泥保護(hù)層組成，其中，壓電層是由多片壓電陶瓷疊加在一起構(gòu)成的，電極層用于引出壓電陶瓷的正負(fù)極，金屬屏蔽層是由銅質(zhì)圓桶和桶蓋構(gòu)成的一個(gè)封閉式屏蔽銅殼，水泥保護(hù)層由水泥直接澆筑而成。

(a)結(jié)構(gòu)裝配圖 (b)結(jié)構(gòu)爆炸圖

圖1智能骨料結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Structuraldiagramsofsmartaggregate

1.2 智能骨料的理論模型

為了便于分析，對(duì)上述智能骨料結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2所示，簡(jiǎn)化后的智能骨料模型由n個(gè)壓電層、n-1個(gè)電極層、2個(gè)金屬屏蔽層和2個(gè)水泥保護(hù)層組成，每個(gè)壓電層和電極層的厚度分別為(H2i+1-H2i)和(H2i-H2i-1)，上、下金屬屏蔽層厚度分別為(H2n+2-H2n+1)與(H1-H0)，上、下水泥保護(hù)層的厚度分別為(H2n+3-H2n+2)與H0。智能骨料內(nèi)壓電陶瓷的電學(xué)連接方式有串聯(lián)和并聯(lián)兩種，如圖3所示。

圖2 智能骨料的簡(jiǎn)化模型

(a)串聯(lián) (b)并聯(lián)

圖3智能骨料內(nèi)壓電陶瓷的串、并聯(lián)模型

Fig.3SeriesandparallelmodelsofPZTsinsmartaggregate

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)智能骨料模型還作如下假設(shè)：

(1)智能骨料僅存在單一軸向振動(dòng)，且其振動(dòng)方向與電極的極化方向相同，其它方向上的振動(dòng)均可忽略[8-9]。

(2)壓電層、電極層、金屬屏蔽層和水泥保護(hù)層均視為理想的彈性介質(zhì)，并且除壓電層外，其它層統(tǒng)稱為彈性層。

(3)軸向應(yīng)力分布是均勻的。

(4)骨料內(nèi)部的壓電陶瓷片視為理想的介電材料，不存在自由移動(dòng)的電荷，且壓電片上、下電極面形成的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，沒(méi)有其它方向的分量。

根據(jù)以上假設(shè)可以得到智能骨料的應(yīng)力應(yīng)變及壓電方程：

(1)

對(duì)于壓電層還有如下關(guān)系成立：

(2)

由于同一表面的應(yīng)變相等，故可以得到：

εp=εc=?W/?Z

(3)

對(duì)智能骨料激發(fā)器或傳感器施加穩(wěn)定電壓激勵(lì)V(t)或位移載荷q(t)時(shí)，其輸出也是穩(wěn)定的，在本研究中施加的外部載荷表示為

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)可以得到：

ω2W=0

(5)

其中，對(duì)于壓電層和彈性層，k分別表示為

(6)

式中：ρ為材料密度。

對(duì)式(5)求解可以得出每個(gè)面上的位移W和力的幅值N為

(7)

進(jìn)一步可以得到電勢(shì)和電位移的表達(dá)式為

(8)

1.3 邊界條件

對(duì)于智能骨料激發(fā)器和傳感器，其力學(xué)邊界條件分別為

(9)

(10)

壓電陶瓷片并聯(lián)和串聯(lián)時(shí)的電學(xué)邊界條件分別為

(11)

(12)

當(dāng)有n個(gè)壓電陶瓷片疊加時(shí)，根據(jù)式(9)～式(12)共得到6n+2個(gè)方程，而這些方程一共有6n+2個(gè)變量，因此由上述邊界條件就可以求出這6n+2個(gè)未知數(shù)。

進(jìn)一步可得到智能骨料的等效電阻抗Ze為

(13)

(14)

由上式可知，智能骨料的等效電阻抗Ze是關(guān)于頻率ω的函數(shù)，在某些頻率下，Ze會(huì)達(dá)到最小值或最大值，此頻率即為諧振頻率或反諧振頻率，分別表示為fr和fa。

智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)則可表示為

(15)

對(duì)于智能骨料傳感器，往往需要其具有較大的輸出電壓或功率。若壓電陶瓷的阻抗為R，則其輸出電壓為

U(t)=RI(t)

(16)

智能骨料傳感器的平均輸出功率為

(17)

2 智能骨料特性的數(shù)值仿真分析

為了分析和預(yù)測(cè)智能骨料整體動(dòng)態(tài)特性，本文基于上述理論模型采用MATLAB數(shù)值仿真的方法研究骨料結(jié)構(gòu)參數(shù)包括壓電陶瓷連接方式、壓電陶瓷片數(shù)、單片壓電陶瓷厚度與水泥保護(hù)層厚度對(duì)智能骨料的諧振頻率、機(jī)電耦合系數(shù)、智能骨料激發(fā)器輸出位移以及智能骨料傳感器輸出功率的影響。

在數(shù)值仿真過(guò)程中，智能骨料的材料參數(shù)取值見(jiàn)表1。所用壓電陶瓷的類型為PZT-5H，保護(hù)層為普通硅酸鹽水泥。

表1 智能骨料的材料參數(shù)

2.1 智能骨料結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響

圖4為壓電陶瓷分別串聯(lián)和并聯(lián)疊加時(shí)智能骨料的一階諧振頻率隨壓電陶瓷片數(shù)及水泥保護(hù)層厚度的變化曲線。由圖4可知，隨著壓電陶瓷片數(shù)的增加，其串聯(lián)和并聯(lián)疊時(shí)的諧振頻率及反諧振頻率均出現(xiàn)不同程度的下降，但下降趨勢(shì)會(huì)逐漸減緩；隨著保護(hù)層厚度的增加，串聯(lián)和并聯(lián)疊時(shí)的諧振頻率和反諧振頻率均不斷降低，同時(shí)降低幅度也逐漸減小；相同條件下的反諧振頻率均大于諧振頻率。另外，對(duì)比兩種不同的電學(xué)連接方式，壓電陶瓷片數(shù)及水泥保護(hù)層厚度相同條件下，串聯(lián)時(shí)骨料的諧振頻率與反諧振頻率之間的差值大于并聯(lián)時(shí)的對(duì)應(yīng)差值，且串聯(lián)時(shí)的諧振頻率小于并聯(lián)時(shí)的諧振頻率，而串聯(lián)時(shí)的反諧振頻率大于并聯(lián)時(shí)的反諧振頻率。這是由于電能與機(jī)械能之間的能量轉(zhuǎn)換率大小因智能骨料內(nèi)部壓電陶瓷的電學(xué)連接方式的不同而發(fā)生變化，由此也可以推知，在其它條件相同時(shí)，PZT串聯(lián)時(shí)智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)要比PZT并聯(lián)時(shí)的機(jī)電耦合系數(shù)值大。

(a)壓電陶瓷串聯(lián)疊加

(b)壓電陶瓷并聯(lián)疊加

圖4智能骨料一階諧振頻率隨壓電陶瓷片數(shù)及保護(hù)層厚度的變化

Fig.4Variationofthefirst-orderresonantfrequencywithPZTsnumberandprotectivelayerthicknessofsmartaggregate

圖5為壓電陶瓷分別串聯(lián)和并聯(lián)疊加時(shí)智能骨料的一階諧振頻率隨壓電陶瓷片數(shù)及單片壓電陶瓷厚度的變化曲線。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)壓電層厚度增加時(shí)，兩種連接方式下智能骨料諧振頻率與反諧振頻率均呈近似線性降低，下降趨勢(shì)較平緩；串聯(lián)時(shí)骨料的諧振頻率與反諧振頻率之間的差值同樣大于并聯(lián)時(shí)的對(duì)應(yīng)差值，與圖4中的結(jié)果相一致。

(a)壓電陶瓷串聯(lián)疊加

(b)壓電陶瓷并聯(lián)疊加

圖5智能骨料一階諧振頻率隨壓電陶瓷片數(shù)及單片壓電陶瓷厚度的變化

Fig.5Variationofthefirst-orderresonantfrequencywithPZTsnumberandPZTlayerthicknessofsmartaggregate

2.2 智能骨料結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)電耦合系數(shù)的影響

圖6為智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電陶瓷疊加片數(shù)及保護(hù)層厚度的變化曲線。由圖6可知，壓電陶瓷串聯(lián)疊加方式下智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)隨保護(hù)層厚度的增加而近似線性增大；而并聯(lián)疊加方式下智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)隨厚度增大呈現(xiàn)先增加后減小或基本持平的趨勢(shì)，且在保護(hù)層厚度達(dá)到120 mm時(shí)，機(jī)電耦合系數(shù)達(dá)到最大值，這是由于保護(hù)結(jié)構(gòu)與壓電材料組成的機(jī)電耦合系統(tǒng)發(fā)生了諧振而引起的。對(duì)比兩種連接方式，串聯(lián)時(shí)智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)要大于并聯(lián)時(shí)的對(duì)應(yīng)值。這與圖4的分析結(jié)果相吻合。

(a)壓電陶瓷串聯(lián)疊加

(b)壓電陶瓷并聯(lián)疊加

圖6智能骨料機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電陶瓷片數(shù)及保護(hù)層厚度的變化

Fig.6VariationofelectromechanicalcouplingcoefficientwithPZTsnumberandprotectivelayerthicknessofsmartaggregate

圖7為智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電陶瓷疊加片數(shù)及單片壓電陶瓷厚度的變化曲線。由圖7可以看出，無(wú)論是串聯(lián)還是并聯(lián)，增加壓電層的厚度均可以使智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)增大，同樣串聯(lián)比并聯(lián)時(shí)的機(jī)電耦合系數(shù)略大。由于材料的內(nèi)摩擦產(chǎn)生機(jī)械損耗，使材料發(fā)熱而消耗能量，并使材料的性能下降，進(jìn)而影響智能骨料機(jī)電耦合系數(shù)的大小。智能骨料用于激發(fā)器時(shí)，一般要求其機(jī)電耦合系數(shù)大，以提高發(fā)射效率；反之，智能骨料用于傳感器時(shí)，希望能增加帶寬，因而需要其機(jī)電耦合系數(shù)較小，所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的需求選擇合適的智能骨料。

(a)壓電陶瓷串聯(lián)疊加

(b)壓電陶瓷并聯(lián)疊加

圖7智能骨料機(jī)電耦合系數(shù)隨壓電陶瓷片數(shù)及單片壓電陶瓷厚度的變化

Fig.7VariationofelectromechanicalcouplingcoefficientwithPZTsnumberandPZTlayerthicknessofsmartaggregate

2.3 智能骨料結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出位移的影響

圖8為壓電陶瓷疊加片數(shù)及連接方式不同時(shí)智能骨料激發(fā)器的輸出位移隨加載電壓頻率的變化曲線。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，隨著加載電壓頻率的增加，智能骨料激發(fā)器的輸出位移呈現(xiàn)近似線性的下降趨勢(shì)；隨著壓電陶瓷片數(shù)的增加，智能骨料激發(fā)器的輸出位移也在增加，同時(shí)壓電陶瓷串聯(lián)時(shí)的輸出位移大于并聯(lián)時(shí)的輸出位移。

圖8智能骨料激發(fā)器的輸出位移隨加載電壓頻率的變化

Fig.8VariationofSAexciter’soutputdisplacementwithvoltagefrequency

2.4 智能骨料結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輸出功率的影響

圖9為壓電陶瓷疊加片數(shù)及連接方式不同時(shí)智能骨料傳感器的輸出功率隨載荷頻率的變化曲線。由圖9可知，隨著載荷頻率的增加，智能骨料傳感器的輸出功率呈現(xiàn)近似線性的上升趨勢(shì)，且變化趨勢(shì)較緩；隨著壓電陶瓷片數(shù)的增加，智能骨料傳感器的輸出功率也在增加；壓電陶瓷串聯(lián)時(shí)的輸出功率大于并聯(lián)時(shí)的輸出功率。

圖9 智能骨料傳感器的輸出功率隨載荷頻率的變化

Fig.9VariationofSAsensor’soutputpowerwithloadfrequency

3 結(jié)論

(1)智能骨料的諧振頻率及反諧振頻率隨著壓電層和保護(hù)層的厚度增加呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，內(nèi)部壓電陶瓷串聯(lián)疊加時(shí)智能骨料的諧振頻率與反諧振頻率之間的差值大于并聯(lián)疊加時(shí)二者的差值。

(2)壓電陶瓷片串聯(lián)時(shí)智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)大于并聯(lián)時(shí)的對(duì)應(yīng)值。隨著保護(hù)層厚度的增加，智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)總體呈增大趨勢(shì)，但壓電陶瓷并聯(lián)疊加時(shí)，在保護(hù)層厚度為120 mm時(shí)，機(jī)電耦合系數(shù)達(dá)到最大值。增加單片壓電陶瓷厚度可以使智能骨料的機(jī)電耦合系數(shù)近似線性增加。

(3)智能骨料激發(fā)器的輸出位移隨著加載電壓頻率的增加而近似線性下降，智能骨料傳感器的輸出功率隨著載荷頻率的增加而近似線性上升。壓電陶瓷片數(shù)對(duì)激發(fā)器輸出位移和傳感器輸出功率影響較大，且為正相關(guān)關(guān)系。壓電陶瓷串聯(lián)疊加時(shí)的激發(fā)器輸出位移和傳感器輸出功率均大于壓電陶瓷并聯(lián)時(shí)的對(duì)應(yīng)值。