小學數學解方程知識的教學策略研究

郭玲

【摘要】解方程教學是學生學習數與代數知識領域的重要內容，為了解決中小學關于解方程知識的銜接問題，正確處理好利用等式性質和四則運算關系解方程這兩者之間的關系，可以讓學生體會解方程方法的精髓，突破教學的難點，加深兩種方法之間的聯系，深化學生的思維，讓學生獲得系統的數學知識。

【關鍵詞】小學數學 解方程 等式性質 四則運算關系

解方程是小學生學習數與代數知識領域的重要內容，也是他們系統學習代數初步知識的開始。方程概念的引進，將學生引入了數學學習的新領域，同時為學生分析問題、解決問題提供了全新的方法和策略，是學生在小學階段進一步學習和中學階段學習代數知識的基礎。關于解方程的教學，以往的教材是根據四則運算之間的關系來求未知量的。學生根據四則運算之間的關系，很順利地解方程，方便快捷，不易出錯，而且不存在某類方程不會解的問題。但是，這樣教學缺乏對等量關系這一數學模型的建立，使孩子對整個解方程的過程陷于知識的僵化，不利于中小學關于解方程知識的銜接。

新教材則是用等式的性質代替了四則運算之間的關系來教學解方程，依據等式的性質求未知量的。教材引入了天平這一生活元素，通過孩子的操作、觀察，直觀、形象的理解和掌握了等式的基本性質，使抽象的知識與生活之間建立聯系，解方程的過程也變得具體易懂。但也存在一些問題：（1）利用等式的性質解方程，會出現某些方程不易被解答的問題。如在列方程解決實際問題時，讓學生根據題意自己列出方程時，學生列出了形如“A-X=B”和“A÷X=B”的方程此時我們該怎么辦？要告訴學生列這樣的方程是可以的，但因為用我們現有的知識解決這樣的方程有些困難，所以一般也不要這樣列。這樣學生能解惑嗎？想法只有當它們要來時才來，而不是我們要它去就去。方程作為一種方法被引入解決問題時，其目的就是讓思考者理順未知量與已知量之間的一種等量關系，并沒有規定不可以把未知量放在減數或除數的位置上。難道利用等式的性質去解方程，就使學生列出的方程變成了一個天生“殘疾”的方程了嗎？（2）四則運算之間的關系先入為主，利用等式的性質解方程難以接受。心理學研究表明，當人們熟練地掌握某種法則以后，往往就很難各部分之間的關系來做計算的，因此，四則運算各部分之間的關從另一種角度去思考問題，在一至四年級，學生都是根據四則運算系是根深蒂固的，學生一時難以適應新的方法。

《義務教育數學課程標準》對本單元內容的教學也明確要求學生能“理解等式的性質，會利用等式的性質解簡單的方程”。其目的是為了能解決中小學關于方程解法知識的銜接問題。

因此，不能因為學生思維的輕車熟路，而忽視新知的教學，忽視學生數學思想的進一步提升。

那么，在解方程的教學中究竟應該利用等式的性質來解決還是利用四則運算之間的關系來解決，教學中應該如何處理好兩者之間的關系呢？下面結合自身的教學實踐談幾點做法：

一、利用新課，體會解方程方法的精髓。

新課教學時，教師出示例題圖（天平左邊放入一個硬紙盒重X克和一個10克砝碼，右邊放入50克的砝碼），學生根據圖示列出方程“X+10=50”后，請學生回答怎么解決。可能會出現兩種想法：（1）利用等式的性質把天平的兩邊同時減去10克，得到“X=50-10”，求得結果。（2）利用四則運算的關系，“求一個加數等于和減另外一個加數”，得到結果“X=40”。此時，教師可以追問用第二種方法的學生：“這是我們以前就會的知識，那么你能用等式的基本性質來解釋這樣算的道理嗎？”學生思考后發現：利用四則運算之間的關系解決時，等號右邊得到的“50-10”，原因就是因為等號的左邊減去了10克，所以等號的右邊也要減去10克，也是在利用等式的性質，無論那種想法，都是要讓方程變成“X=？”的形式。學生通過自主探究發現這兩種方法之間的內在聯系。

因此，教學時，讓學生經歷這兩種方法，思考他們之間的聯系，既溝通了數學知識之間的聯系，又加深了學生對已有的四則運算之間關系知識的理解。讓學生認識到四則混合運算之間的關系可以看作是利用等式基本性質得到的結果的應用，包括中學學到的“移項”，也是利用等式的基本性質得到的。所以，“四則運算之間的關系”“等式的基本性質”和“移項”三者的原理其實都是一樣的，它們是相互融合的，而不是相互對立的。四則運算之間的關系先入為主，難以接受等式的基本性質解方程的問題也就迎刃而解了。

二、抓住關鍵，突破教學的難點

學生的思維處于下意識狀態，不由自主地從知識網絡中檢索出等式的性質，應用到解方程的過程中去（而不是被動的接受與機械的記憶）。分別出示：“40x=960”；“x÷9=50”；“5+z=20”；“y-8=30+20”，快速搶答：用什么方法使方程的一邊只剩下未知數呢？通過練習活動，突破思維定勢，使利用等式的性質解方程變得順理成章、水到渠成。使學生認識到利用等式的性質解方程的必要性，觀念得以更新、深化。

三、巧解質疑，加深方法間聯系

利用新教材教學解方程時，很多一線教師都有這樣的問題，例如：全省15～64歲的人口是6457萬人，大約是65歲以上人口的9倍，65歲以上人口是X萬人，學生可能會列出方程“6457÷X=9”。例如，減數的例子“8-X=5”。教師此時通常會覺得很棘手。為了避免這種情況，教材采取的是不出現這幾種方程的處理策略。的確，作為教材的編寫者在編寫解方程的題目時可以有意的去避開這幾種特殊情況，但是在列方程解決實際問題時，孩子思維水平發展不一致，有些孩子喜歡順向思維，可有些孩子偏偏就喜歡逆向思維。學生根據題意自己列出方程時卻不可避免的會出現這些特殊情況。其實，對于列“6457÷X=9”和“8-X=5”解答的學生，教師可以和學生共同討論利用等式的性質解釋，再次鞏固四則運算之間的關系和等式的基本性質間的聯系。用方程解決實際問題時未知數是減數或除數的方程也就不需再作任何的轉化，新教材利用等式的基本性質解方程教學的尷尬也將不復存在。

四、利用反例，深化學生的思維

在教學中可以設計這樣的練習：

先找出錯誤，再改正。

x÷30=210 60+x=88

x=210÷30 x=88+60

x=960 x=148

現代認知心理學表明，在解決問題的過程中，同時存在兩種思維過程，即具體的認知過程和更高層次的元認知過程。在對反例辨別的過程中，學生會有意識地把自己心目中的“樣例”抽取出來與之比較、分析，進而進行評價。在比較與思辨中，反襯和激生對用等式的性質解方程的認識，用“結構性觀點”去看待方程，著眼于其所表明的等量關系，從而對自己已有的認知結構和認知策略進行評價和調整，使思維走向深刻。

人類的認知過程是一個從簡單到復雜的過程，在這個發展過程中，蘊含著無數次知識的升華，而每一次升華都是為了下一次做鋪墊，所以，作為小學教師的我們，要站在一個較高的層次上用現代數學觀念去整體地審視和處理教材，幫助學生優化認知結構，系統獲取數學知識，讓他們在小學階段獲得應有的基本知識和技能，為他們以后的成長鋪實道路！

參考文獻：

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