基于ARMA算法的霧霾天絕緣子故障診斷模型

許允之， 蔣丙坤， 邊 寧

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 2. 廣州市供電局有限公司， 廣州 510620)

0 引 言

本文以實驗室測得的各組污閃電壓電流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以ARMA算法為主，并以多層小波分析、統(tǒng)計學(xué)分析等方法為輔助，對模擬霧霾環(huán)境下的故障電壓電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了兩種霧霾天絕緣子故障的ARMA故障診斷模型。

1 絕緣子霧霾積污模擬閃絡(luò)實驗

實驗內(nèi)容及步驟如下：

(1) 試品預(yù)處理。用水清洗試品表面，去除附著的污穢。清洗結(jié)束后將絕緣子陰干，期間要防止試品表面受到污染。試品為型號U160FC02的玻璃絕緣子，8片一串，參數(shù)為：表面積2 317 cm2, 爬電距離400 mm, 直徑280 mm。

(2) 污染物準(zhǔn)備。用精度為 0.1 mg的天平稱取污染物，每份高嶺土13.902 g，氯化鈉1.390.2 g。將稱量后的污染物放進(jìn)干凈容器并加適量水充分?jǐn)嚢琛＞鶆虻赜盟⒆訉⒑隣罨旌衔锶客克⒃陉幐傻慕^緣子表面，使絕緣子表面變?yōu)橹囟任鄯x，等值鹽密、等值灰密分別為ESDD=0.2 mg/cm2，NSDD=2 mg/cm2。

(3) 霧水準(zhǔn)備。將硫酸鹽和硝酸鹽按不同比例組成溶液，模擬含鹽的霧霾，具體組分見表1。

表1 實驗各組霧水成分

(4) 按圖1接線和安裝污穢絕緣子，而后噴霧模擬霧霾環(huán)境，絕緣子表面濕潤至邊緣將要滴水時停止加濕。此時按照恒壓法進(jìn)行實驗。

圖1 霧霾天絕緣子污閃實驗電路

(5) 記錄閃絡(luò)電壓電流。

2 單位根檢驗

單位根檢驗(Unit root test)是一種檢驗時間序列是否具有平穩(wěn)性的方法。具體分為ADF檢驗、PP檢驗等。對時間序列進(jìn)行單位根檢驗，如果時間序列存在單位根，則說明該序列不平穩(wěn)。非平穩(wěn)時間序列在使用回歸分析時就可能存在偽回歸，所以對序列進(jìn)行單位根檢驗是建立ARMA 模型的第1步。本設(shè)計使用最常見的ADF(Augmented Dickey-fuller Test)檢驗對污閃實驗中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗。使用的軟件為Eviews軟件，得到統(tǒng)計表如表2所示。

表2 各故障泄漏電流數(shù)據(jù)的ADF檢驗結(jié)果

可見，ADF檢驗的統(tǒng)計量均小于各個置信水平下的統(tǒng)計量。所以可判定泄漏電流數(shù)據(jù)不存在單位根，即該時間序列平穩(wěn)。最終原始數(shù)據(jù)均通過ADF檢驗。

3 ARMA模型的建模

ARMA算法是一種常用的時間序列分析方法，主要用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域，電氣領(lǐng)域較為少見。

自回歸滑動平均模型(ARMA(p，q))：

Xt=a1Xt-1+…+apXt-p+εt+

b1εt-1+…+bqεt-q

(1)

式中:ai,bi分別為各階的自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù);εj為誤差項;p，q分別為自回歸階數(shù)和滑動平均階數(shù)。因為在BIC(Bayesian Information Criterion)準(zhǔn)則下確定的p、q值能夠構(gòu)建最優(yōu)ARMA模型。故本文選用BIC準(zhǔn)則來確定ARMA階數(shù)，該準(zhǔn)則計算公式如下：

BIC=-2(極大化對數(shù)似然)+(需估計參數(shù)個數(shù))×lnn=-2lnL+k·lnn

(2)

式中:k為參數(shù)個數(shù)；n為樣本數(shù)量；L為似然函數(shù)。BIC準(zhǔn)則用k·lnn作為懲罰項，考慮到了樣本數(shù)量的影響。當(dāng)樣本數(shù)量過多時，可以有效防止模型精度過高造成的模型復(fù)雜度過高，確保了估計的階具有相合性。

按照BIC準(zhǔn)則尋找最適合的自回歸和滑動平均階數(shù)，在Matlab中編寫程序自動遍歷各種p和q的組合，并將此組合顯示。程序框圖見圖2。運(yùn)行程序得到結(jié)果統(tǒng)計如表3所示。

通過表3的ARMA模型階數(shù)，Eviews軟件計算和建立ARMA模型如下：

(1) 普通閃絡(luò)時泄漏電流的ARMA方程

εt-0.036εt-1-0.698εt-2-0.266εt-3

(3)

圖2 尋找ARMA最適階數(shù)程序框圖

表3 各故障電流數(shù)據(jù)的ARMA方程p、q值

(2) 硫酸鹽霧水下污閃泄漏電流的ARMA方程。

1.292xt-4+0.695xt-5+εt+1.037εt-1+

0.441εt-2-0.834εt-3-1.123εt-4-0.479εt-5

(4)

(3) 硝酸鹽霧水下污閃泄漏電流的ARMA方程。

0.25xt-4-0.384xt-5+0.067xt-6+εt-

1.557εt-1+2.244εt-2-1.437 4εt-3+

0.85εt-4-0.174εt-5

(5)

4 ARMA預(yù)測誤差的絕緣子故障模型建立

由于最佳p、q階數(shù)組合確定的是最佳ARMA模型，而模型對故障數(shù)據(jù)的預(yù)測精確度就體現(xiàn)在各個參數(shù)上。若用非對應(yīng)的故障模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測其誤差必然較大。

預(yù)測分為靜態(tài)預(yù)測和動態(tài)預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測的所有預(yù)測都是將實際數(shù)據(jù)值代入ARMA模型方程來預(yù)測時間序列波形。而動態(tài)預(yù)測除了第1次計算是將實際值帶入外，其他計算均是將預(yù)測值帶入方程計算從而得到時間序列的預(yù)測函數(shù)。因為靜態(tài)預(yù)測更貼近原始波形且誤差較小，故應(yīng)用3種故障模型對普通閃絡(luò)泄漏電流數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

通過表4對比可見，應(yīng)用對應(yīng)故障模型進(jìn)行預(yù)測，其平均絕對誤差和平均絕對百分誤差均為最小。分析其原因，是因為用某種故障最適合的ARMA模型來對該類型故障進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，由于此模型對該類型故障的擬合程度最好，其誤差必然相對較小。由此可以得出一種故障診斷方法，步驟如下：

表4 不同模型靜態(tài)預(yù)測參數(shù)

(1) 通過最小BIC準(zhǔn)則找到各個類型絕緣子故障數(shù)據(jù)的最適ARMA模型階數(shù)。

(2) 對未知故障數(shù)據(jù)套用各故障類型的ARMA模型，進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，計算其平均絕對誤差和平均絕對百分誤差。

(3) 以誤差值最為故障判斷依據(jù)。平均絕對誤差和平均絕對百分誤差較小的即為該未知故障的故障類型。流程圖如圖3所示。

圖3 基于ARMA預(yù)測誤差的絕緣子故障診斷流程圖

5 ARMA預(yù)測平均絕對誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型建立

絕緣子在污閃與普通閃絡(luò)時產(chǎn)生不同的泄漏電流高頻信號，利用該特征可以對絕緣子進(jìn)行污閃檢測，而小波變換具有良好的局部化特性與多分辨率特性。利用這種特性，就可以從泄漏電流的噪聲信號中提取故障特征。通過多層小波分解得到具有故障特征的多層高頻信號，當(dāng)出現(xiàn)的故障不同時，這些特征高頻信號的分布也就不同，最終導(dǎo)致不同故障各不同分層的高頻信號能量出現(xiàn)差異。由此就可以通過構(gòu)建能量區(qū)間來判斷故障類型。

一般情況下，通過大量的數(shù)據(jù)來計算均方根以確定能量區(qū)間的范圍，但本文中并沒有足夠多的數(shù)據(jù)，且工程實際中也難以收集足夠多的單一變量數(shù)據(jù)，這就需要有其他參數(shù)來替代。

平均絕對誤差這一參數(shù)體現(xiàn)的是ARMA模型預(yù)測的泄漏電流信號和實際信號之間的誤差。由于此誤差由最優(yōu)預(yù)測模型得出，體現(xiàn)了誤差允許的最大范圍。從參數(shù)區(qū)間的角度來看，可以認(rèn)為此誤差劃定了參數(shù)區(qū)間的大小。

通過Eviews軟件提取各個泄漏電流數(shù)據(jù)的ARMA靜態(tài)預(yù)測平均絕對誤差分別為：普通閃絡(luò)0.017 913，污穢+硫酸鹽0.004 984，污穢+硝酸鹽0.056 191。

ARMA預(yù)測平均絕對誤差用于計算能量參數(shù)區(qū)間的范圍，具體步驟如下：

(1) 將平均絕對誤差加入到小波分解能量參數(shù)提取程序中，以瞬時能量幅值誤差的形式存在。包括正負(fù)兩種誤差情況。

(2) 依次加入到各層能量參數(shù)的計算當(dāng)中。遍歷計算，記錄各層的最大能量參數(shù)和最小能量參數(shù)。

(3) 各層的最大和最小能量參數(shù)組成一個數(shù)值范圍，即為故障檢測的能量參數(shù)區(qū)間。

流程圖如圖4所示。Matlab中編寫程序運(yùn)行后，得到各種故障的能量區(qū)間如表5所示。數(shù)軸圖如圖5所示。

圖4 基于ARMA的小波能量區(qū)間建模流程圖

表5 各故障能量區(qū)間

圖5 能量區(qū)間數(shù)軸圖

由數(shù)軸圖可見，硫酸鹽污閃的區(qū)間過寬，而普通閃絡(luò)的區(qū)間過窄。因區(qū)間寬度與ARMA平均絕對誤差大小有關(guān)，由于ARMA模型由BIC信息準(zhǔn)則確定的階數(shù)得到，其平均絕對誤差大小與建立模型的原始數(shù)據(jù)有關(guān)，故無法通過直接修改模型來改變精度。這里引入精度系數(shù)α，代入故障區(qū)間模型的平均絕對誤差值由MAE變?yōu)棣痢罬AE。精度系數(shù)α計算公式如下：

(6)

為避免過修正，施加0.8的緩沖系數(shù)。若某故障的平均區(qū)間寬度大于平均值，則將α除以緩沖系數(shù)；若某故障的平均區(qū)間寬度小于平均值，則將α乘以緩沖系數(shù)。這樣得到精度系數(shù)不會過大。最終精度系數(shù)和修正誤差如表6所示。

表6 各故障類型的精度系數(shù)和修正誤差

將修正后的平均絕對誤差代入到模型中重新運(yùn)行。最后得到改進(jìn)的能量區(qū)間如表7所示。與原先區(qū)間對比，改進(jìn)區(qū)間的寬度更加合理。其數(shù)軸圖如圖6所示。

表7 改進(jìn)的各故障能量區(qū)間

圖6 改進(jìn)能量區(qū)間數(shù)軸圖

最終，能量區(qū)間故障模型搭建完成。故障識別檢測的步驟如下：① 對一組未知的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行5層小波分解并計算其各層歸一化能量。② 將計算結(jié)果與先前建立的能量參數(shù)區(qū)間模型對比，判別依據(jù)是歸屬區(qū)間的次數(shù)，未知故障的能量參數(shù)屬于哪一種故障類型的參數(shù)區(qū)間最多，即為該類型故障。③ 最終確定故障類型。

6 兩種模型的驗證

將3種不同類型的未知故障分別輸入兩種模型進(jìn)行檢測。

(1) 基于ARMA預(yù)測誤差的絕緣子故障模型的檢驗。對3組未知故障套用各ARMA模型進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測，結(jié)果見表8～10。

表8 故障1的各模型靜態(tài)預(yù)測參數(shù)

表9 故障2的各模型靜態(tài)預(yù)測參數(shù)

表10 故障3的各模型靜態(tài)預(yù)測參數(shù)

通過分析可見，故障1中硝酸鹽污閃模型的靜態(tài)預(yù)測平均絕對誤差和平均絕對百分誤差均為最小，故判斷為硝酸鹽污閃故障。故障2中普通閃絡(luò)模型的靜態(tài)預(yù)測平均絕對誤差和平均絕對百分誤差均為最小，故判斷為普通閃絡(luò)故障。故障3中硫酸鹽污閃模型的靜態(tài)預(yù)測平均絕對誤差和平均絕對百分誤差均為最小，故判斷為硫酸鹽污閃故障，結(jié)果如表11所示。

由表11可見，判斷結(jié)果完全正確，說明該模型具有一定的絕緣子閃絡(luò)故障識別性能。通過其他參數(shù)的引入，克服了ARMA模型本身故障參數(shù)較少的特點，找到了適合表征絕緣子故障特征的參數(shù)。但此模型的缺點是，若BIC準(zhǔn)則確定的兩種故障類型的ARMA階數(shù)一樣，則會導(dǎo)致無法進(jìn)行故障區(qū)分。

表11 驗證結(jié)果

(2) 基于ARMA預(yù)測平均絕對誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型。將能量區(qū)間寫入程序并對3組未知故障進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如表12所示。

表12 改進(jìn)模型的檢測結(jié)果

由表12可見，運(yùn)行結(jié)果與實際完全吻合，說明基于ARMA預(yù)測平均絕對誤差的小波參數(shù)區(qū)間模型能夠提取故障特征并對未知類型故障進(jìn)行識別，識別準(zhǔn)確度較高。結(jié)合表和數(shù)軸圖分析可以發(fā)現(xiàn)：各種故障狀態(tài)下的能量參數(shù)區(qū)間都有各自特點，且分布有一定差異，各種類型故障特征明顯且相對獨(dú)立。分析發(fā)現(xiàn)，普通閃絡(luò)的第1層和第2層獨(dú)立于污閃故障，可作為判斷是否發(fā)生污閃的依據(jù)。而兩種污閃能量區(qū)間相對比，發(fā)現(xiàn)兩類污閃的能量區(qū)間較為相近，檢驗時重合歸屬次數(shù)為2，數(shù)軸圖的1、2層大部分重合，但它們的第3、4、5層分別各自獨(dú)立，可作為污閃類型的分辨依據(jù)。

7 結(jié) 語

本文通過ARMA算法對絕緣子模擬霧霾環(huán)境下的泄漏電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，提出了兩種霧霾天絕緣子故障診斷模型，分別是基于ARMA預(yù)測誤差的絕緣子故障模型和基于ARMA預(yù)測平均絕對誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型。通過驗證，兩種模型均具有較好的故障識別能力。

其中基于ARMA預(yù)測誤差的絕緣子故障模型該方法以模型本身作為故障特征，通過套用不同故障的ARMA模型來尋找最小平均絕對誤差和平均絕對百分誤差以識別故障類型。該方法克服了ARMA算法直接分析故障無判別標(biāo)準(zhǔn)的缺陷。經(jīng)過驗證該方法具有良好的絕緣子閃絡(luò)故障識別性能。缺點是ARMA階數(shù)相同的故障類型無法用該模型進(jìn)行診斷。

而基于ARMA預(yù)測平均絕對誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型，通過引入小波分析方法來克服ARMA直接分析的缺陷。該模型將ARMA算法對故障波形靜態(tài)短期預(yù)測的絕對平均誤差作為計算小波能量區(qū)間寬度的參數(shù)。以泄漏電流的各層能量參數(shù)作為故障特征，用已經(jīng)建模的絕緣子閃絡(luò)高頻能量參數(shù)區(qū)間作為判別依據(jù)，通過能量參數(shù)對能量參數(shù)區(qū)間的歸屬來檢測故障。模型的本質(zhì)是一種區(qū)間估計法，優(yōu)點是只需要有一組可信數(shù)據(jù)就可以對故障建模并進(jìn)行故障檢測。且該模型不受建模數(shù)據(jù)初始相位、幅值等參數(shù)的影響，唯一影響建模的就是包含數(shù)據(jù)故障特征的不同頻率的高頻能量分布。