例談“錯(cuò)誤資源”在概念教學(xué)中的應(yīng)用

陳先進(jìn)

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是學(xué)生知識(shí)形成的起點(diǎn)。在概念教學(xué)中，教師可以通過(guò)展示學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生討論錯(cuò)誤生成的原因并糾正錯(cuò)誤，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，積累正確的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；錯(cuò)誤資源

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0059-02

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材中，概念占比較大，且是教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生只有充分掌握了概念的含義，才能展開(kāi)更深層面的學(xué)習(xí)。然而，數(shù)學(xué)概念多具有抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往受制于“前概念”及知識(shí)的負(fù)遷移，無(wú)意中出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤。這時(shí)，教師不僅要保持寬容的態(tài)度，還要善加利用，引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，進(jìn)行有針對(duì)性的分析，以此為突破口對(duì)概念展開(kāi)更深層面的學(xué)習(xí)。

一、展示錯(cuò)誤，強(qiáng)化概念感知

（一）展示錯(cuò)誤，糾正“前概念”

小學(xué)生由于年齡小，思維能力有限，在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常受到個(gè)體生活經(jīng)驗(yàn)和“前概念”的影響。“前概念”往往具有片面性，容易引發(fā)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知。教師只有立足于對(duì)“前概念”的展示，才能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，教師采用了如下方式大膽“示錯(cuò)”。

師：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)三角形。那么，什么樣的圖形才是三角形呢？

生1：肯定有3條邊，同時(shí)包含3個(gè)角。

師：看一看，這是三角形嗎？（在大屏幕上出示“Y”字圖形）

生2：雖然這個(gè)圖形有3條邊和3個(gè)角，但它并不是三角形。三角形還具有封閉性。

生3：三角形是由3條邊圍成的圖形。

師：“圍”字用得非常恰當(dāng)，你說(shuō)的是這樣的圖形嗎？（在大屏幕上出示“A”字圖形）

生3：不是，“A”字下面多了兩只“腳”。準(zhǔn)確地說(shuō)是，3條邊首尾順次相連圍成的圖形叫作三角形。

生4：對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，其相鄰的兩邊都是首尾相連的，如果沒(méi)有相連的話，肯定就不能構(gòu)成三角形。

師：大家對(duì)三角形的概括越來(lái)越有數(shù)學(xué)味了。現(xiàn)在，請(qǐng)打開(kāi)課本，看看課本中是怎樣定義三角形的。

上述教學(xué)案例中，教師直面學(xué)生的錯(cuò)誤“前概念”，并對(duì)此進(jìn)行了充分的展示，促進(jìn)學(xué)生自主探究，完成對(duì)三角形概念的定義。這一過(guò)程強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)三角形外觀特征的感知，為接下來(lái)更深入地探索三角形的相關(guān)知識(shí)做足了鋪墊。

（二）展示錯(cuò)誤，糾正負(fù)遷移

在概念教學(xué)中，學(xué)生還會(huì)受到知識(shí)負(fù)遷移的影響，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)智慧，基于“示錯(cuò)”策略，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)由負(fù)遷移引發(fā)的錯(cuò)誤，并在糾正負(fù)遷移的過(guò)程中深刻理解概念。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：假設(shè)一個(gè)平行四邊形相鄰的兩邊分別長(zhǎng)8厘米和5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

生1：40平方厘米。

師：你是怎樣算的？

生1：用相鄰兩邊的長(zhǎng)度相乘。

師：你為什么這樣算？

生1：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，而平行四邊形和長(zhǎng)方形看起來(lái)很相似，所以我認(rèn)為可以通過(guò)相鄰兩邊相乘的方法來(lái)求平行四邊形的面積。

師：這樣計(jì)算是否正確？我們用格子圖來(lái)驗(yàn)證一下。（將平行四邊形放入格子圖中）

師：大家一起數(shù)一數(shù)，看看它的面積是不是40平方厘米。

生2：我數(shù)得的結(jié)果是32平方厘米。

生3：生1的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的。

上述教學(xué)案例中，學(xué)生由于已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，受知識(shí)負(fù)遷移的影響，在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，他們就會(huì)不自覺(jué)地聯(lián)想到“鄰邊×鄰邊”。針對(duì)學(xué)生的這一錯(cuò)誤，教師果斷“示錯(cuò)”，使學(xué)生自主完成對(duì)負(fù)遷移的糾正，由此激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的熱情，并在探究過(guò)程中自主深化對(duì)這一概念的認(rèn)知。

二、討論錯(cuò)誤，促進(jìn)概念內(nèi)化

在教學(xué)過(guò)程中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生以“議錯(cuò)”的方式探討數(shù)學(xué)概念，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)更深層面的把握。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”時(shí)，教師出示例題：“某景區(qū)在五天節(jié)假日期間的售票數(shù)分別為1000張、900張、700張、1300張和1100張。請(qǐng)估算該景區(qū)這五天的平均售票數(shù)。”學(xué)生很快就得出了不同的答案：1000張、1100張、950張、1500張……

師：首先請(qǐng)估算結(jié)果為1000張的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)理由。

生1：我用“移多補(bǔ)少”的方法，先將第四天1300張中的300張補(bǔ)給第3天，再將第五天1100張中的100張補(bǔ)給第2天，于是得到平均每天售票1000張。

生2：我先計(jì)算了五天的票數(shù)總和，再除以5，結(jié)果是1000張。

師：估算得其他結(jié)果的同學(xué)又采用了什么方法呢？

生3：因?yàn)槠骄鶖?shù)必然會(huì)存在于最大數(shù)和最小數(shù)之間，所以我估算結(jié)果為1100張。

師：估算結(jié)果為1500張的同學(xué)，你們了解平均數(shù)的含義了嗎？

生4：現(xiàn)在了解了，平均數(shù)必然是最大數(shù)和最小數(shù)之間的數(shù)。

上述教學(xué)案例中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)個(gè)人見(jiàn)解并認(rèn)真傾聽(tīng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤并對(duì)此進(jìn)行放大，然后鼓勵(lì)學(xué)生自主分析和探討錯(cuò)誤，使學(xué)生既汲取了教訓(xùn)，又發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤生成的原因，從而更深入、更透徹地把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、糾正錯(cuò)誤，引導(dǎo)概念辨析

學(xué)生在概念教學(xué)過(guò)程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，實(shí)際上是最具價(jià)值的教學(xué)資源，教師應(yīng)充分把握這些可貴的教學(xué)資源，并將之無(wú)痕地融入課堂教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生自主完成糾錯(cuò)，從而積累正確的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的自主建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí)，學(xué)生對(duì)于平行四邊形的高的認(rèn)知主要是依托三角形的高實(shí)現(xiàn)的，這就容易引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，對(duì)此，教師設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)觀察這個(gè)平行四邊形，想一想，它有多少條高？

生1：應(yīng)該只有2條。

生2：我認(rèn)為有8條。

師：三角形的高和平行四邊形的高之間存在哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（給學(xué)生留下充足的思考和探討時(shí)間）

生3：相同點(diǎn)是它們的高都是從一點(diǎn)向?qū)?yīng)邊所在的直線作垂線，點(diǎn)到垂足之間的線段叫作高。

生4：不同點(diǎn)是在作三角形的高時(shí)，是從其中一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，而作平行四邊形的高可以從一條邊上的任意一點(diǎn)到它的對(duì)邊作垂線。

生5：因?yàn)槿切沃挥?個(gè)頂點(diǎn)，只能作3條垂線，所以只有3條高，而平行四邊形的一條邊上存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這就意味著能夠在對(duì)邊上形成無(wú)數(shù)條高。

上述教學(xué)案例中，針對(duì)學(xué)生的回答教師沒(méi)有直接指明對(duì)與錯(cuò)，而是通過(guò)與三角形的高進(jìn)行對(duì)比，引發(fā)學(xué)生的深入探討，使學(xué)生在自主觀察和探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了兩種圖形的高的異同點(diǎn)。學(xué)生在親歷知識(shí)形成的過(guò)程中，獲得了更豐富的情感體驗(yàn)以及更深層面的感悟。

總之，概念教學(xué)的重要性不可忽視，教師應(yīng)直面學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所發(fā)生的錯(cuò)誤，并以此為突破口打開(kāi)深度探討之路，使學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤根源。此時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)，必然能夠更高效地發(fā)揮錯(cuò)誤資源在輔助教學(xué)方面的重要功能，保障高效的概念教學(xué)。

（責(zé)編 李琪琦）