淺談一道數列題的多種解法

■河南省平輿縣第一高級中學高三(八)班 侯冠辰

對于一個數學問題,若能從不同角度多思多想,激活思維的源泉,往往能獲得多種不同的解題途徑。下面僅以一道數列題為例加以說明,供同學們參考。

題目：已知{an}為等差數列,Sn=m,Sm=n,其中m≠n,m,n∈N*,求Sm+n。

解法一：(方程思想)

利用前n項和公式,得:

解法二：(整體代換)

因為m≠n,所以m-n≠0。

因此,上式可化為-2a1+(1-m-n)d=2,即

2a1+(m+n-1)d=-2。

解法三：(函數思想)

解法四：(等差數列的性質)

評注:在等差數列中,通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量,知道其中三個可求另外兩個,除掌握這個基本運算關系外,還要注意運算中利用等差數列的性質、函數思想、方程思想、整體代換等方法,從而簡化運算過程。