全國名校解三角形拔高卷（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C

12.D 13.D 14.D 15.D 16.A

17.B 提示:已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,由正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc。由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-。又A為△ABC的內角,所以A=120°。故sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin B=sin(60°+B),故當B=30°時,sinB+sinC取得最大值1。

18.C 19.A

21.D 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C

29.C

二、填空題

三、解答題

50.(1)因為acosB=(3c-b)cosA ,所以由正弦定理得sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA 。

整理得sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA,sinC=3sinCcosA。

51.(1)因為csin A-2bsinC =0,所以由正弦定理得ac=2bc,即a=2b。

由余弦定理可得:

故f(x)的最大值為2。

在△ABC中,由余弦定理得:

(2)由(1),根據余弦定理可得:

故b+c的最大值為6。

(2)由余弦定理得:

57.(1)2cos2A-4cos(B+C)=1,整理得4cos2A+4cosA-3=0。

故(2cosA +3)(2cosA-1)=0。

由①②得a=7,c=5。

故BM2+BC2=1+3BM·BC≥2BM·BC。

整理得BM·BC≤2+3,當且僅當BM=BC時取等號。