“認識立體圖形”教學案例與評析

設計思想

立體圖形是用來表示長方體、圓柱、球等幾何體的。要把這些幾何體用畫在一個平面上的圖形表示出來，又能顯示出立體感，須遵循一些規則，例如立方體的上面和側面要畫成平行四邊形。不僅如此，還要加入空間想象。如果沒有空間想象，立方體會被看成一個正方形和兩個平行四邊形。認識立體圖形教學的難點和重點就是培養這種空間想象能力。

根據兒童的認知水平和心理特點，空間想象能力的培養須從具體水平開始，先認識幾何體，再認識立體圖形。由幾何體過渡到立體圖形，是兒童認識上的一個飛躍。要實現這一飛躍，須根據兒童的心理特點，循序漸進地安排一系列精心設計的操作和觀察活動，讓兒童的認識在活動中得到升華。

教學過程

一、認識幾何體模型

按照教材的安排，立體圖形的認識是從具體水平開始，即首先通過操作認識實物的立體模型，而不是只看實物圖。這種安排是符合兒童的認知發展水平的。但我國的小學一般都沒有配備幾何體模型。為了解決這個問題，教師找來一些包裝盒、易拉罐、玩具球等作為樣品，讓學生觀察后回家收集，在上課前交給老師。這樣不但解決了缺乏模型的問題，而且本身就是一個很好的學習活動。有了模型，教師可以安排以下活動：

活動1分一分

這一活動的目的是，認識幾何體模型的形狀和名稱，能把形狀與名稱聯系起來。

給每組準備一套幾何體模型，同形狀的模型不但要有大小的不同，還要有顏色和材料的不同。讓各組同學把這些模型按形狀分類。分類時要突出是按形狀分，不要受顏色、材料、大小的影響。長方體與正方體的相似程度較高，如果學生把它們分在一類，教師也應該肯定，但可以進一步問：這一類還可以再分嗎？

分類完成后，教師再與學生一道，給每一類模型命名，并讓他們熟悉這些名稱。各組可以做這樣的活動：一人拿起一個模型，指定某人說出它的名稱；或說出一個名稱，要求某人拿出這個模型。其他同學判斷是否正確。

活動2說一說

教師讓學生觀察一個球的模型，然后問：你見過哪些跟球的形狀一樣的東西？再用同樣的方法教學圓柱、長方體和正方體。在教學中同樣要始終突出形狀。讓學生明白，同樣是球的物體，它們的顏色、質量、材料、大小都可以不同，只有形狀是相同的。這一活動的目的是使學生懂得，幾何體在現實生活中廣泛存在，數學是源于現實的；數學只研究物體的形狀和大小，不涉及物體的其他性質。

活動3摸一摸

每組準備一套幾何體模型，小組的同學輪流蒙上眼睛去摸，摸到一個模型要憑感覺說出它的名稱。由于看不見，學生要通過感覺想象模型的形狀，因此這一活動可以增強兒童的空間想象能力。長方體與正方體的差別小，要給學生充分的時間仔細區分它們。

活動4看一看

讓學生從不同的角度輪流觀察各個模型，通過觀察得出：球從任何角度觀察，形狀都是一樣的。立著的圓柱從四周看，形狀是一樣的，但從上往下看與從四周看形狀不一樣。從上往下看時，角度不同，形狀也不一樣。正方體如果正對著各個面看，形狀是一樣的，但是上邊的面與周圍的面看起來不一樣。如果斜對著各個面看，斜的角度不同，形狀也不同。長方體與正方體很相像，但是它的面并不都相同，因此不同的擺法看起來有不同的形狀，等等。這一活動可以為學生認識抽象的立體圖形打下基礎。

二、認識立體圖形

立體圖形既有視覺成分也有符號成分。兒童應先認識視覺成分大的圖形，逐步過渡到標準的立體圖形。教師為每個小組都準備一套幾何體的攝影圖，供學生觀察。可以安排以下三個學習活動：

活動5認識立體模型攝影圖

這種圖形有顯示立體感的明暗，因此立體感強，沒有輪廓線，很接近實物。但是不像實物那樣，會隨觀察角度的改變而改變形狀。教師應該準備從不同角度拍攝的立體模型攝影圖，引導學生觀察和思考，讓他們說一說某一個圖是從哪個方向觀察得到的，例如從左往右看、從上往下看等，以培養他們的觀察能力。這個活動是承接第一步的活動4的。

活動6認識有輪廓線的攝影圖

這種圖形就是在上一種圖形上添上輪廓線，因此有較強的立體感。它的輪廓線就是立體圖形的輪廓線，去掉顯示立體感的陰影就成了立體圖形。因此這種圖可以作為由攝影圖到立體圖形的一個過渡。給每個學生發一張立體模型的攝影圖，讓他們觀察后，勾畫出每一個模型的輪廓來。

活動7認識標準的立體圖形

將活動中的圖形去掉顯示立體感的陰影，就得到立體圖形。它們的立體感不強，已經符號化，兒童需要有一定的空間想象能力才能認識它們。這種空間想象能力需要通過多次將它與前兩種圖形作對比來建立。教師可以引導學生進行逐步深入的觀察：

（1）看圖說出每個立體圖形的名稱；由名稱找出它的立體圖形。（2）說出立體圖形中畫出的面和沒有畫出的面各是立體模型的哪個面。（3）說出立體圖形中哪些面發生了變化，哪些面沒有發生變化。

評析

這一內容的教學首先要明確，其教學的最終目標是認識立體圖形，而不是認識幾何體。立體圖形是從幾何體中抽象出來，用來表示幾何體的。幾何學是研究抽象的幾何圖形的，而不是研究作為實物的幾何體的。但由于立體圖形是由幾何體抽象出來的，所以認識立體圖形先要認識幾何體。因此本設計將認識立體圖形分成兩步，第一步認識幾何體，第二步認識立體圖形。

立體圖形是畫在一個平面上的，實際上是一個平面圖形。但是我們要通過空間想象力，把它們想象為立體的。兒童的這種空間想象力不是天生具有的，而是需要培養的。因此培養空間想象力是教學的重點和難點。

兒童的空間想象能力是在操作和觀察活動中形成的，皮亞杰強調指出：“動作性的活動對于兒童理解空間觀念具有無比巨大的重要性。”根據兒童的這些認知特點，教師安排了一系列精心設計的學習活動，讓兒童的認識在活動中得到升華。

所安排的活動由具體水平開始，逐步抽象，循序漸進。認識幾何體安排了四個活動。頭三個活動都是讓學生具體感知和認識不同幾何體的形狀特點。先分類、再命名，這樣在分類的過程中也就認識了同類幾何體在形狀上的共性。第四個活動專門培養學生的觀察能力，并向認識立體圖形過渡，具有重要意義。

第一步認識幾何體的活動都是具體水平的活動，都以實物為對象。第二步認識立體圖形的活動則都是以圖形為對象的，是抽象水平的活動。三個活動的抽象水平是逐步提高的，從立體感很強的攝影圖，到只有輪廓的立體圖形。當兒童完成了活動7的三項觀察目標時，也就實現了對立體圖形的認識。

【基金項目：長沙市教育科學“十三五”規劃2017年度課題“基于創新意識培養的小學數學課堂教學改革研究”（課題號：201828）】

（作者單位：長沙市實驗小學湖南第一師范學院）