讓學生多量一會兒

劉友華 袁海霞 張凌云

研究背景

長沙市開福區劉友華小學數學名師工作室成員袁海霞老師準備上一節研討課，但是遲遲沒有確定上課內容。大家建議袁老師閱讀工作室以前研究的案例，注意觀察學生，力圖發現學生學習過程中的一些困難或問題。

袁老師發現，她任教的四年級學生在解答公頃與平方千米單元中的一道習題時出錯率很高。如圖：

一個正方形果園，邊長為500米，這個正方形果園的面積是多少平方米？合多少公頃？

無獨有偶，袁老師發現就讀五年級的兒子錯題本上也有類似的錯誤。如此相似的錯誤出現在四年級和五年級孩子身上，且出錯孩子的數學成績是比較優秀的，是什么原因？袁老師隨口問兒子怎么會做錯了。“我把正方形面積算成周長了，把長方形周長又看成面積了。”“為什么會出現這樣的錯誤呢？”“沒仔細讀題唄！”僅僅是這樣的原因嗎？

我們在四年級進行了一次調研，發現題目同時有周長和面積信息時，學生對面積公式運用較好。有圖的題，孩子容易把面積算成周長，沒圖的題，孩子出錯反而少。我們發現，視覺感對于孩子理解周長或者面積是有影響的。孩子看紙上畫的長方形和拿一張長方形卡片給他，感受是不一樣的，紙上畫的，孩子對周長的感知更強烈。面對孩子在面積和周長學習時常出現的錯誤，我們或許可以提醒學生要認真看題。而對于老師的教學，我們應該給學生積累更多的用面去量的經驗，因為所有的面積公式都是數單位個數的結果，是對數單位個數的簡化。怎么增強量面積的經驗，放在哪里教學合適？經過思考和討論，我們確定在認識面積和面積單位之后，即學習長方形和正方形面積計算之前進行，并確定教學目標為：通過用面積單位密鋪測量圖形面積的活動，進一步理解面積概念，積累度量面積的活動經驗，感知面積公式的由來。于是，我們進行了以下的教學實踐。

教學過程

1.測量面積活動。

師：我們今天就用類似于量長度的方法來量一量這樣4個圖形的面積。（如圖）老師為大家準備了一些工具，大約30個1平方厘米的單位片，1張透明的方格紙，每個方格都是1平方厘米。請2人一個小組合作量出4個圖形的面積，并填寫好作業單。邊測量面積邊思考：在測量面積時，你發現了什么？有沒有比較簡便的測量的方法？

學生兩人小組活動，師巡視。

2.交流，積累測量面積經驗。

師：現在請大家分享測量的過程。你量出了哪個圖形的面積？是怎么量的？在測量的過程中有什么發現或者好的經驗介紹給大家？

師生互動，學生順利解決正方形、平行四邊形以及機器人圖形問題。

師：看來只要我們開動腦筋，仔細觀察，就能找到簡潔的辦法。這就是思考的魅力。怎么沒有一個同學講到樹葉圖呢？

生：樹葉圖很難測量，我們都沒有量出來。師：有沒有量出來的？（沒有）

生1：我覺得大約是26平方厘米。

師：他們得到了一個大概的數，也就是近似數。那說說你們是怎么量的。

生1：我們是用面積單位片一個一個鋪滿，然后不足一片的，就算作半片，2個半片就是1平方厘米。

師：這么做是很棒的。但是我們發現，由于樹葉的邊是彎彎曲曲的，所以不足一個格的兩個格拼在一起并不能確定它就剛好是一個單位。這樣只能得到一個大概的數。不過我們可以肯定的是樹葉圖的面積比16平方厘米要大，因為有16格滿格；比30平方厘米要小，因為它有16格滿格和14格不滿格。能發現這些已經非常棒了。如果把今天的4個圖形按照面積的大小排序，那樹葉圖面積的這個范圍就太大了，我們還得將這個取值范圍縮小一點。

生2：我們可以把一個單位片分成2個小格來量。這樣就可以確定兩個格合起來夠不夠1平方厘米。

師：我們來試試。（課件演示如圖）這樣我們就能確定那些不滿一個單位的是不是2個就一定能合成1個單位。將樹葉圖面積的取值范圍又縮小了一點。真是一個好辦法。如果我們要把這個取值范圍還縮小一點，可以怎么辦？

生：把單位片平均分成4份，10份……

師：是的。也就是找到比平方厘米更小的單位來量。單位越小，我們測量得到的數據就越精確。只是生活中我們有時候不需要得到那么精確的數據。有這樣一本數學漫畫書《測來測去量長度》里面有個非常有意思的故事，叫《消失的數學書》，有興趣的孩子課余可以去看一看。

3.回顧課堂，滲透度量意識。

師：孩子們，今天我們學會了測量圖形的面積，知道選擇合適的面積單位去測量，然后數出單位的個數。以前我們學習測量長度，用尺子量，也是選擇一個合適的長度單位，然后數出單位的個數。在我們小學數學里，還有很多測量。比如今后我們要學習的角的度量、體積容積等。數學家華羅庚說過：數（shù）起源于數（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。

教學思考

這是一節全新的課。對所進行的操作活動，孩子們是缺乏經驗的，他們可能遇到很多問題，也可能產生很多新的想法。面對這些課前無法預設的問題，教師該如何引領？例如“我會測量長方形的面積，用長乘寬。我學過奧數。”課始，孩子這樣說，該如何應對？“移動后，形狀改變了，面積變了嗎？”“沒有變。”為什么沒有變呢？老師應該有這樣的追問，讓孩子進一步理解面積的運動不變性。至于孩子們會如何回答，我們還需要進一步研究。

課例研究過程中，我們對教師用書和人教版教材進行了深入研讀，發現教師用書對于面積教學的分析和建議是非常明確的，多次強調通過實踐活動強化度量意識，積累度量活動經驗，注重面積公式的推導過程，不要過早進行形式化的計算。但是教材中卻少有例題或習題來落實這些活動的操作和經驗的積累，因此，大部分老師在教學中忽視了活動操作，而過早地進入計算階段，導致學生對面積公式一知半解。我們在教學中應該多了解學情，可根據學情對教材進行合理的改進和處理。

面積的屬性是什么？量（liàng）和量（liáng）究竟是怎么回事？對華羅庚先生的“量（liàng）起源于量（liáng）”你是怎么理解的？我們即使將教師用書和教材進行了比較細致的閱讀理解，還是不能很好地回答這些問題。在尋找相關資料進行學習中，我們切身感受到張奠宙教授所言：“小學數學并不簡單，甚至具有很高的學術含量。小學里有許多內容，需要高屋建瓴地從數學本質的揭示上進行梳理。僅就一些教育理念進行教學設計是走不遠的。教師培訓要在教學內容的理解上下功夫。”

（作者單位：長沙市開福區自安小學長沙市開福區清水塘北辰小學）